Исследование динамики упругого соударения шаров

Белорусский Национальный Технический Университет

Кафедра «Техническая физика»

Лаборатория Механики и молекулярной физики

Отчет

по лабораторной работе №124

«Исследование динамики упругого соударения шаров»

                                Выполнил:

                                 Проверил

Минск 2005

Цель работы:

1. Изучить упругий и неупругий удары
2. Определить продолжительность удара шаров
3. Определить зависимость силы удара от скорости соударения шаров

Приборы и материалы:

1. Частотомер-хронометр Ч3-32
2. Источник тока
3. Установка с двумя шарами

Техника безопасности:

1. Приборы запитаны от сети 220V
2. Запрещена работа при поврежденной изоляции

Схема установки:

Физическая модель:

1. Форма тел – сфера
2. Распределение вещества по объему – равномерное
3. Влияние изменения температуры не учитывается
4. Вещество – сталь (ρ= 7700кг/м³)

Математическая модель:

V_i = 2sin α/2

F = 1/3*ρπD³/τ*sin α/2

ε_v=∆V/V=1/2*(∆g/g+∆L/L)+ ∆α/α

∆V= ε_v*V_i

ε_F=∆ρ/ρ+∆V/V+3∆D/D+∆τ/τ

∆F= ε_F*F_i

Выполнение работы:

Результаты прямых измерений и их случайные абсолютные погрешности:

Таблица 1

№	L, 10-2 м	∆L, 10-2 м	D, 10-2 м	∆D, 10-2 м
1	22.1	0.1	2.4	0.1
2	22.0	0.0	2.5	0.0
3	21.9	0.1	2.6	0.1
Среднее	L=22.0	∆L=0.1	D=2.5	∆D=0.1

Таблица 2

№	α=20o		α=30o	α=40o	α=50o
	τ1, 10-6 с	∆τ, 10-6 с	τ2, 10-6 с	τ3, 10-6 с	τ4, 10-6 с
1	107	2	104	101	90
2	111	3	102	100	93
3	108	0	103	98	92
Среднее	τ1=109	∆τ=2	τ2=103	τ3=100	τ4=92

Таблица 3

№	α, градусов	τср, 10-6 с	Vi, м/c	Fi, Н
1	20	109	0.51	277
2	30	103	0.76	444
3	40	100	1.00	610
4	50	92	1.24	832

Нахождение скорости шарика при столкновении:

V_i = 2sin α/2,

=>

V₂₀= 0.51 (м/с), sin α/2=0.17

V₃₀= 0.76 (м/с) , sin α/2=0.26

V₄₀= 1.00 (м/с) , sin α/2=0.34

V₅₀= 0.24 (м/с) , sin α/2=0.42

Нахождение силы взаимодействия шаров в момент удара:

F_i = 1/3*ρπD³/τsin α/2,

=>

F₂₀=277(H), V=0.51 (м/с), sin α/2=0.17, τ=109*10^-6 (с)

F₃₀=444(H), V=0.76 (м/с) , sin α/2=0.26, τ=103*10^-6 (с)

F₄₀=610(H), V=1.00 (м/с) , sin α/2=0.34, τ=100*10^-6 (с)

F₅₀=832(H), V=1.24 (м/с) , sin α/2=0.42, τ=92*10^-6 (с)

Построение графика зависимости F=function(V)

V, м/с	F, H
0.5	277
0.8	444
1.0	610
1.2	832

Расчет погрешностей для угла α=20⁰:

ε_v=∆V/V=1/2*(∆g/g+∆L/L)+∆α/α = 1/2*(0.05/9.8+0.1/22.0)+0.5/20 = ½*(0.0051+0.0045)+0.025=0.03 или 3%

∆V= ε_v*V_i=0.03*0.51=0.02 (м/с)

ε_F=∆ρ/ρ+∆V/V+3∆D/D+∆τ/τ+∆π/π=0.05/7700+0.02/0.51+3*0.1/2.5+1/109+0.005/3.14 = 0.073 или 7.3%

∆F= ε_F*F_i=0.073*277=20.2 (H)

Окончательный результат:

1. Скорость шара в момент удара:

V=0.51+-0.02 (м/с) при ε=3%

2. Сила взаимодействия шаров во время соударения:

F=277+-20.2 (H) при ε=7.3%

Выводы:

1. При увеличении угла отклонения нити скорость шарика в нижней точке растет.
2. При увеличении скорости растет сила взаимодействия шаров.
3. Так как ускорение пропорционально силе взаимодействия шаров, при увеличении этой силы (а значит при увеличении угла отклонения нити) время соприкосновения шаров уменьшается.
4. Погрешность измерений обусловлена несовершенством измерительных приборов.