Решения обратной и прямой задач внутренней баллистики. Определение скорости снаряда. Термодинамический период

Решения обратной и прямой задач внутренней баллистики

1. Обратная задача внутренней баллистики

Решение ОЗВБ ставит своей целью поиск оптимального сочетания конструктивных размеров канала ствола (свободного начального объема , приведенной  и фактической длины каморы , степени уширения каморы , длины пути снаряда по каналу ствола  , длины канала ствола в калибрах  ) и условий заряжания (плотности заряжания , относительной массы снаряда  , относительного импульса давления газов ).

Формулировка ОЗВБ, данная выше, является обобщенной и ей отвечает  бесчисленное множество решений. Задача проектировщика - быстро найти среди этого  множества решений оптимальное. Для поиска  оптимального решения требуется проведение большого количества расчетов в итерационном цикле. Задача решается по периодам явления выстрела на основе аналитического метода профессора Н.Ф. Дроздова.

Предварительный (пиростатический) период.

Этот период начинается с момента воспламенения заряда и заканчивается в момент достижения давления в канале ствола, равного давлению форсирования . Давление воспламенителя равно .                                              (1)

Если давление воспламенителя задано, то из (1) легко найти массу воспламенителя:

.                                                                                                  (2)

Основное уравнение пиростатики с учетом давления воспламенителя имеет  вид

                           (3)

или

                   (4)

Уравнение (4) позволяет найти долю заряда, сгоревшего в предварительном периоде , если положить p=: 

                             (5)

Вводя плотность заряжания   и вынося в знаменателе за скобки , после несложных алгебраических преобразований получаем

.                                                                                            (6)

Если пренебречь влиянием массы воспламенителя по сравнению с массой заряда, то уравнение (6) можно записать как

.                                                                                            (7)

Теперь, зная  с помощью уравнения

                                           (8)

найти относительную толщину пороха, сгоревшую к началу движения снаряда. Уравнение (8) может быть решено численно, либо методом Кордана, а в случае двухчленного представления

                                                    (9)

аналитически:

.                                                                                          (10)

Подкоренное выражение в (10) можно  преобразовать, если воспользоваться  уравнением поверхности горения порохового зерна, которое в случае двучленного представления имеет вид

.                                                                                              (11)

Сравнивая (10) и (11), находим 

.                                                                                                  (12) 

Зная параметры  ,  и  можно записать

Тогда приведенная длина свободного объема каморы в момент начала движения снаряда

.                                                                                                            (13)

Время предварительного периода может быть рассчитано из основного уравнения пиростатики в дифференциальной форме:

.                                                                                               (14)

Правая часть (14) из-за сложного характера изменения параметров и в  аналитическом виде не может быть найдена. Для аналитического решения необходимо ввести некоторые допущения. Положим, что , где  объем  при  будет равен (влиянием  объема газов воспламенителя пренебрегается):

.                                                                                        (15)

Тогда уравнение (14) запишется    .                                          (16)

Для расчета скорости газообразования можно воспользоваться уравнением . Учитывая, что  ,  найдем

                                                 (17)

Для трубчатого или ленточного пороха поверхность  при горении изменяется мало, поэтому в (17) можно положить  , тогда

                                           (18)

Обозначив

,                                                                                                 (19)

находим

.                                                                                                (20)

Интегрирование (20) дает . Отсюда находим

                                                              (21)

Поскольку и известные величины, то из (21) находим время предварительного периода

.                                                                                                           (22)

Пиродинамический период.

Пиродинамический период - это период, когда относительная степень  газификации изменяется от до 1.

Для расчета пиродинамического периода воспользуемся упрощенной системой дифференциальных уравнений внутренней баллистики:

1. Закон скорости горения

.                                                                                                                   (23)

2. Уравнение движения снаряда

.                                                                                                                  (24)

3. Закон газообразования

.                                                                                                      (25)

4. Основное уравнение пиродинамики:

.                                                                                              (26)

Задача заключается в нахождении зависимостей, связывающих четыре переменные величины: , v,и p.

Найдем скорость снаряда v. Для этого преобразуем уравнение движения снаряда (24) следующим образом . Откуда

.                                                                                       (27)

Умножим и разделим правую часть (27) на импульс горения пороха :

.

Обозначив  будем иметь уравнение       .                            (28)

Для конца горения пороха (28) принимает вид

                                             (29)

Найдем путь снаряда  .  Для этого воспользуемся уравнением (26), записав его следующим образом, учитывая, что

                                                (30)

Обозначив предельную скорость снаряда при заданных условиях заряжания как

,                                                  (31)

находим                     .                                                  (32)

С другой стороны, уравнение движения снаряда (24) может быть представлено в виде

 , или                        .                                             (33)

Решаем (32) и (33) совместно:   .                                       (34)

Решение уравнения (34)  в 1903 г.  дал профессор Н.Ф.Дроздов. В качестве независимой переменной он принял величину . Тогда

.                                                                                                                (35)

Для дальнейших преобразований воспользуемся уравнением (25), подставив в него (35), тогда                                                                                             (36)

где                                                                                                           (37)

Подставляя в (34) уравнения (28) и (36), после алгебраических преобразований находим

.

Обозначая                                                                                             (38)

и                                             ,                                                        (39)

и подставляя  в (34), получим                      (40)

Величина B называется параметром условий заряжания профессора Дроздова