Коды с обнаружением и исправлением ошибок, коды Хемминга. Помехоустойчивое кодирование. Результат декодирования

Министерство высшего и среднего образования РФ Саратовский государственный технический университет

КОДЫ С ОБНАРУЖЕНИЕМ И ИСПРАВЛЕНИЕМ ОШИБОК. КОДЫ ХЕММИНГА.

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Передача данных в информационно-управляющих системах»

для студентов специальности 2101

Балаково 2001

Цель работы: ознакомление с основными принципами помехозащищенного и непомехозащищенного кодирования. Получение практических навыков помехоустойчивого кодирования и исследование корректирующих свойств кода Хемминга.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Помехоустойчивое кодирование

При телеуправлении, телеизмерении и телесигнализации вся необходимая информация передается по каналам связи. При этом передача должна осуществляться без искажений или с минимальными искажениями. Для минимизации искажений информации используется ее кодирование.

Кодирование - это преобразование дискретного сообщения в дискретный сигнал, осуществляемое по определенному правилу. Обратный прогресс-декодирование - это восстановление дискретного сообщения по сигналу на выходе дискретного канала, осуществляемое с учетом правила кодирования.

Код есть совокупность условных сигналов, обозначающих дискретные сообщения. Кодовая комбинация - это представление дискретного сигнала.

Кодирование нашло широкое применение в современных системах телемеханики при защите передаваемой информации от помех. Коды делятся на две основные части: помехозащищенные и непомехозащищенные. Особенностью непомехозащищенных кодов является наличие их в составе кодовых комбинаций, которые отличаются друг от друга лишь в одном разряде. Типичным кодом такого типа является двоичный  код на  все сочетания.  Существует много непомехозащищенных кодов, например, единично-десятичный код. двоично-десятичный код, числоимпульсный код, код Морзе, код Грея. Помехозащищенными   (корректирующими)   называют   коды,   позволяющие обнаружить и исправить ошибки кодовой комбинации.

Отсюда деление этих кодов на две большие группы:

1. Коды с обнаружением ошибок.

2. Коды, с обнаружением и исправлением, ошибок

Основой для обнаружения и исправления такими кодами являются увеличение кодового расстояния между кодовыми комбинациями (кодовые комбинации различают в двух и более разрядах). Кодовое расстояние - это минимальное число элементов, в которых кодовая комбинация отличается от другой (по всем парам кодовых слов). В корректирующих кодах комбинации построены по определенном) правилу, например, содержат четное число единиц Построение помехоустойчивого кода с недоиспользованием кодовых комбинаций, приводящей к так называемой избыточности. Избыточность означает, что из исходных символов можно построил, больше  комбинаций, чем их приеме. Таким образом, уменьшение числа используемых комбинаций приводит к повышению помехоустойчивости кода, которая связана с увеличением кодового расстояния.

Исходная комбинация:

Искаженный символ:

Результат декодирования

Результатом корректирующего декодирования будет кодовая комбинация, состоящая из 4-х символов (без проверочных) Декодирование проходит в три этапа

1. Сначала с информационными символами – k1, k2, k3, k4 проводится кодирование по Хеммингу, т.е. формируются проверочные символы -  т1, т2 , т3. Например, символ т1равен сумме по модулю информационных символов k1, k2, k3, k4.

mi= k1+k3+ k 4=1+1+1=1, т2=k1+k2+k4=1+0+1=0, т3=k1+k2+k3=1- 0- I=0

2. Затем исходные проверочные символы сравнивают с полученными в результате кодирования, т.е. складывают по модулю 2 Если полученная сумма равна 0, то комбинация принята без искажений и ошибка отсутствует. В противном случае значение этой суммы указывает (если отсчет принять слева) на порядковый номер символа кодовой комбинации, который был искажен. В рассматриваемом примере т3+ т3=1, т2+ т2 =1, т1+ т1 =0, значит был искажен символ k2.

3, На последнем этапе исправляют искаженный символ и выделяют его из исходной комбинации информационные символы.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ.

На рис.1 представлена передняя панель лабораторного стенда Исходное