Определение удельного сопротивления и материала проводника

Министерство Путей Сообщения Российской Федерации

Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра физики. Лаборатория электрофизики.

Лабораторная работа № 201/5

Определение удельного сопротивления и материала проводника

Выполнил: студент группы КИБ-208
Брылин Игорь Андреевич

Проверил:

Денисов Александр Владимирович

Цель работы: измерение вольт-амперной характеристики металлического проводника, определение удельного сопротивления и материала проводника, оценка концентрации свободных электронов.
Краткое теоретическое обоснование:

Сопротивление однородного проводника при фиксированной температуре зависит от материала проводника и его геометрических размеров. Если длина проводника L (отсчитывается по направлению тока ), а сечение S, то его сопротивление можно вычислить по формуле:

,                                 (1)

где ρ – удельное сопротивление проводника, численно равное сопротивлению проводника длиной в 1 м при поперечном сечении 1 м². Размерность в СИ:[ρ]=Ом·м. Часто используется внесистемная единица [ρ]=Ом·мм²/м – сопротивление проводника длиной 1 м при поперечном сечении 1 мм².

          По классической теории электропроводности удельное сопротивление проводников определяется формулой:

,                           (2)

где    m₀ и e – масса и заряд электрона;

– средняя скорость теплового движения электронов.

Свойства материала определяют:

n – концентрация свободных электронов (м^–3);

 – длина свободного пробега электрона (между последовательными столкновениями с ионами кристаллической решетки).

Удельное сопротивление чистых металлов различается примерно на порядок: от
1,5·10^–8 Ом·м для серебра до 19·10^–8 Ом·м для свинца. У некоторых сплавов (например, нихром, константан) удельное сопротивление примерно на два порядка выше, чем у чистых металлов.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

          Измерения выполняются на установке, изображенной ниже.

 

Изучаемое сопротивление включается в гнезда 2, 3. Переключатель II перевести в левое положение.

          Переключателями шкал, размещенными на дальней стороне корпуса установки, поставить пределы измерения: 5 В – для вольтметра V и 250 mA – для амперметра.

1.  Включить выпрямитель в сеть (~ 220 В), перевести К₁ в верхнее. Потенциометром П₁ установить по вольтметру V напряжение 1-2 В.

2.  В измерительной части установки кроме изучаемого сопротивления R последовательно с ним включено сопротивление потенциометра П₂.

Вывести потенциометр П₂ до отказа вправо, при этом ток по амперметру A увеличивается. В процессе измерений потенциометр П₂ НЕ ТРОГАТЬ!

3.  Вращая ручку потенциометра П₁, установить напряжение U, при котором ток по амперметру A будет максимальным (I ≤ 250 mA). Записать значения напряжения и тока в таблицу. Диапазон напряжений 0 – U разбить на 6-10 интервалов и снять зависимость I(U). Результаты измерений занести в таблицу. Построить график зависимости I(U).

4.  Вычислить значения сопротивления R по закону Ома . Результаты занести в таблицу и на рисунке ниже построить график зависимости R(U). Найти средне значение сопротивления  и оценить ошибку .

5.  Удельное сопротивление проводника ρ можно вычислить, используя формулу (1). Поперечное сечение S и длину проводника L, намотанного в 1 слой на поверхность цилиндра, определим, если известны диаметр провода d, диаметр витка D и длина участка цилиндра, на который намотан проводник l (эти данные приведены на сопротивлении R).

Сечение проводника . Длина проводника L=N·L₁, где L₁ = πD – длина одного витка и  – число витков.

Подставляя значения S и L в (1) получим следующую формулу для расчета удельного сопротивления:

.                          (3)

6.  По формуле (3) вычислить значения удельного сопротивления ρ, используя среднее значение , полученное в п.4. Погрешность Δρ оценить по правилу оценки погрешностей косвенных измерений.

7.  По таблице значений удельных сопротивлений определить материал, из которого изготовлено сопротивление R. Расхождение между измеренным и табличным значениями
(ρ – ρ_таб) удельного сопротивления сравнить с ошибкой измерения Δρ.

8.  По формуле (2) оценить концентрацию электронов в проводнике. Необходимые для расчета постоянные приведены на рабочем месте.

Таблица

U		I		R, Ом	ΔR, Ом	ΔR2, Ом2	ρ, Ом·м	Δρ, Ом·м	n, м–3
дел.	В	дел.	А