Активный эксперимент идентификации нелинейной системы. Оптимальный D-план экспериментов для получения модели исследуемой системы с заданной точностью при различных условиях, страница 2

1.3.  Определение коэффициентов аппроксимирующего полинома

Для построения используем функцию Matlab rstool, параметры которой:

X – значения переменных

Y – соответствующие значения функции

MODEL – модель

1_3.m                   

NFACTORS = 5;

x1=[1 2];

x2=[2 3];

x3=[3 4];

x4=[4 5];

x5=[5 6];

X=[(x1(1)+x1(2))/2 (x1(2)-x1(1))/2;

(x2(2)+x2(1))/2 (x2(2)-x2(1))/2;

(x3(2)+x3(1))/2 (x3(2)-x3(1))/2;

(x4(2)+x4(1))/2 (x4(2)-x4(1))/2;

(x5(2)+x5(1))/2 (x5(2)-x5(1))/2];

NRUNS = 6;

S = S_linear;

for i=1:NRUNS

for j=1:NFACTORS

XRES(i,j)=X(j,1)+X(j,2)*S(i,j);

end

end

Y= (XRES(:,2).^3).*XRES(:,3)+XRES(:,1)+(XRES(:,5).^XRES(:,4));

rstool(XRES,Y,'linear')

echo off, pause

beta_linear = beta

NRUNS = 16;

S = S_interaction;

for i=1:NRUNS

for j=1:NFACTORS

XRES(i,j)=X(j,1)+X(j,2)*S(i,j);

end

end

Y= (XRES(:,2).^3).*XRES(:,3)+XRES(:,1)+(XRES(:,5).^XRES(:,4));

rstool(XRES,Y,'interaction')

echo off, pause

beta_interaction = beta1

NRUNS = 21;

S = S_quadratic;

for i=1:NRUNS

for j=1:NFACTORS

XRES(i,j)=X(j,1)+X(j,2)*S(i,j);

end

end

Y= (XRES(:,2).^3).*XRES(:,3)+XRES(:,1)+(XRES(:,5).^XRES(:,4));

rstool(XRES,Y,'quadratic')

echo off, pause

beta_quadratic = beta2

NRUNS = 11;

S = S_purequadratic;

for i=1:NRUNS

for j=1:NFACTORS

XRES(i,j)=X(j,1)+X(j,2)*S(i,j);

end

end

Y= (XRES(:,2).^3).*XRES(:,3)+XRES(:,1)+(XRES(:,5).^XRES(:,4));

rstool(XRES,Y,'purequadratic')

echo off, pause

beta_purequadratic = beta3

Результат:

beta_linear =

1.0e+004 *

-2.7399

0.0365

-0.0276

-0.0037

0.4462

0.1930

Variables have been created in the current workspace.

beta_interaction =

1.0e+004 *

6.7930

-0.1140

-0.0543

-0.0920

-1.6611

-1.5172

-0.0229

-0.0196

0.0257

0.0250

-0.0248

0.0095

0.0292

0.0211

0.0192

0.3552

Variables have been created in the current workspace.

beta_quadratic =

1.0e+005 *

1.2931

-0.0213

0.0353

0.0711

-0.5163

-0.1558

0.0004

0.0023

-0.0004

0.0023

-0.0002

0.0023

-0.0004

0.0004

-0.0023

0.0402

0.0009

-0.0086

-0.0092

0.0371

0.0005

Variables have been created in the current workspace.

beta_purequadratic =

1.0e+005 *

1.0570

0.0080

-0.1184

-0.1371

-0.2739

-0.0780

-0.0030

0.0244

0.0203

0.0362

0.0085

1.4.  Сформировать тестовую случайную последователь и проверить точность полученной модели по относительной погрешности, нормированной по значению идеальной модели.

Относительную погрешность будем определять по формуле:

1_4.m