Математика \ Вычислительная математика

Описание типов и констант модуля FMM. Задачи линейной алгебры. Подпрограмма DECOMP. Подпрограмма SOLVE, страница 4

При необходимости, значения этих констант могут быть переопределены пользователем по своему усмотрению путем задания в тексте модуля FMM требуемых значений этих констант.

Тип 'FLOAT' введен для обеспечения удобства работы с программами, использующими этот модуль как на машинах с сопроцессором 8087 или 80287 так и без него. При установке опции компилятора {$N-} в качестве типа FLOAT используется тип REAL (шестибайтовые числа с плавающей точкой), а при {$N+} – тип DOUBLE (восьмибайтовые числа с плавающей точкой).

Переменные типов FLOATVECTOR, FLOATMATRIX, IVECTOR используются в процедурах, работающих с квадратными матрицами и векторами; типы FLOATVECTORC, FLOATVECTORS, FLOATMATRIXCS используются при работе с прямоугольными матрицами и векторами, соответствующими их строчной или столбовой размерности. Типы RVECN и IVEC5 используются для рабочих переменных в процедуре RKF45.

ГЛАВА 2. Задачи линейной алгебры

Одна из наиболее распространенных задач, встречающихся в научных вычислениях, - решение системы линейных алгебраических уравнений. Систему, в которой число уравнений равно числу неизвестных, записывают в виде:

, где

– квадратная матрица системы порядка ,

– заданный вектор с компонентами,

– неизвестный вектор с компонентами.

Численное решение задачи выполняют последовательно применяя процедуры DECOMР & SOLVE, описываемые ниже.

§ 1. Подпрограмма DECOMP

Объявление

рrocedure DECOMР( n: integer;

var A: floatmatrix;

var cond: float;

var iрvt: ivector;

var work: floatvector );

Назначение

Программа вычисляет разложение вещественной матрицы посредством гауссова исключения и оценивает обусловленность матрицы. Она используется для вычисления решений линейных систем.

Описание

Входная информация

n – порядок матрицы;

A – матрица, которую нужно разложить.

Размерность решаемой системы алгебраических уравнений (значение переменной n) не должна превышать значения объявленной в модуле FMM размерности массивов (константа NDIM). Если это условие не выполняется, то следует переопределить значение константы NDIM соответствующим образом в своей головной программе.

Выходная информация

― содержит верхнюю треугольную матрицу и учитывающую перестановки версию нижней треугольной матрицы , такие, что

;

cond

― оценка обусловленности . Для линейной системы изменения в и могут вызвать изменения в,большие в cond раз. Если , то в пределах машинной точности является вырожденной матрицей. cond полагается равным 1E+32, если обнаружена точная вырожденность.