Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (задача Коши)

8. Решение системы обыкновенных                                             дифференциальных уравнений (задача Коши)

Решение систем дифуравнений 1-го порядка с использованием функции rkfixed(…). Решение системы шести дифуравнений надежности САУ с нормированием вероятностей решения и построением графика.

Ключевые термины раздела 8.

задача коши (для систем дифуравнений) – решение системы дифуравнений при заданных начальных условиях.

Нормирование решения системы дифуравнений надежности САУ – умножение вероятностей решения на нормирующий множитель (или деления на нормирующий делитель), обеспечивающий вероятностям непревышения единицы в любой момент времени.

8.1. Решение системы двух дифференциальных уравнений                                                               первого порядка решателем rkfixed(…)

Этапы решения аналогичны решению одного дифуравнения n-го порядка, за исключением п. 1, который формулируется как запись решаемой системы дифуравнений. Пример решения системы (8.1) (системы нелинейных дифуравнений Ван-дер-Поля) с начальными условиями х₀ = 0, х₁ =  1,5 представлен  на рис. 8.1.                                             

 

                                                                                                                                                                                         (8.1)

Рис. 8.1. Решение системы дифуравнений (8.1) с использованием функции rkfixed

8.2. Решение линейной системы четырех                                      дифференциальных уравнений первого порядка                          решателем rkfixed(…)

Система дифуравнений (8.2) описывает вероятность нахождения дублированной САУ с переключателем каналов в одном  из четырех состояний во времени t при  начальных условиях (8.3): Р₀ – обе САУ и переключатель работоспособны; Р₁ – отказ основной САУ, резервная и переключатель – работоспособны;  строчкиоэффициентом предыдущ Р₂ – отказ обеих САУ– нерабочее состояние; Р₃ – отказ переключателя, обе САУ работоспособны – нерабочее состояние.