Проектирование железобетонного моста под железную дорогу, страница 6

где λ – длина загружения линии влияния (за вычетом длин участков, загружаемых порожним подвижным составом). В нашем случае λ = 0. 

           Расчетное усилие от постоянных нагрузок определяется как произведение сум–марной интенсивности всех нагрузок на алгебраическую сумму площадей всех участков линий влияния:

S_p = (γ_f1p₁ + γ_f2p₂)

S_p = (1,1·36,8 + 1,3·17,64) 122,82 = 1788,26

           Усилие от временной вертикальной нагрузки (положительное или отрицатель–ное) определяется как сумма произведений интенсивности нагрузки с учетом динамичес–кого воздействия на площадь участка соответствующего знака:

S⁺_ν = (1 + μ) p_νi ω⁺_I; S^–_ν = (1 + μ) p_νi ω^–_i;

           Динамический коэффициент к нагрузкам от подвижного состава определяется по формуле

(1 + μ) = 1 +

1 +  = 1,5

где λ – длина пролета l или длина загружения линии влияния L, если она больше длины пролета.

S⁺_ν = S^–_ν = 1,5 (1,3·87,78·6,9 + 1,3·82,46·95,22 + 1,3·80,22·13,8 + 1,3·113,74·6,9) = 20181,26

           Полные усилия в сечениях разрезной балки при расчете на прочность определя–ются с учетом всех требований по следующим формулам:

M₁ = [γ_f1p₁ + γ_f2p₂ + γ_fν (1 + μ) p_ν1] ω₁

M₂ = [γ_f1p₁ + γ_f2p₂ + γ_fν (1 + μ) p_ν2] ω₂

Q₀ = [γ_f1p₁ + γ_f2p₂ + γ_fν (1 + μ) p_ν3] ω₃

Q₂ = γ_fν (1 + μ) p_ν4 ω₄

 M₁ = [1,1·36,8 + 1,3·17,64 + 1,3·1,5·88,34]75,41 = 17772,25 кН·м

M₂ = [1,1·36,8 + 1,3·17,64 + 1,3·1,5·82,46]95,22 = 21349,18 кН·м

Q₀ = [1,1·36,8 + 1,3·17,64 + 1,3·1,5·80,22]13,8 = 3033,8 кН

Q₂ = 1,3·1,5·113,74·6,9 = 1530,38 кН

           Усилия при расчете на трещиностойкость определяются от действия на конст–трукцию нормативную нагрузок. Коэффициенты надежности по нагрузке принимаются γ_f1 = γ_f2 = γ_fν = 1,0; динамический коэффициент – 1 + μ = 1,0.

M₁ = [1,0·36,8 + 1,0·17,64 + 1,0·1,0·87,78]6,9 = 981,3 кН/м

M₂ = [1,0·36,8 + 1,0·17,64 + 1,0·1,0·82,46]95,22 = 13035,6 кН/м

Q₀ = [1,0·36,8 + 1,0·17,64 + 1,0·1,0·80,22]13,8 = 1858,31 кН

Q₂ = 1,0·1,0·113,74·6,9 = 784,81 кН

           По результатам вычислений строят эпюры M и Q (см. рис).

Расчет балки из предварительно–напряженного железобетона

Расчет на прочность по изгибающему моменту

Расчету балки предшествует выбор типа поперечного сечения (выбираем ребрис–тое) и назначение основных размеров (высота плиты h = 2,75 м, ширина плиты 5,32 м, толщина ребра b_f = 0,5 м). Размеры сечений назначаются по аналогии с разработанными типовыми конструкциями пролетных строений. Наиболее распространенным типом попе–речного сечения главных балок является тавровая форма (см. рис.). Действительная форма поперечного сечения приводится к расчетной схеме (см. рис.). Максимальная ширина плиты сжатой зоны тавровых и коробчатых сечений, учитываемая в расчете, ограничена длиной свесов плиты, которая не должна быть больше 6h^΄_f, где h^΄_f – приведенная (средняя) толщина плиты при фактической ширине плиты b_f, h^΄_f =

h^΄_f = = 0,17 м

Принимаем максимальную ширину плиты сжатой зоны равной b_сж = 0,75 м.

Расчетная ширина плиты b^΄_f не должна превышать значения b^΄_fb + 12h^΄_f, а длина свесов плиты между соседними балками не должна быть больше 0,5 (B – b), где B – рас–стояние между осями главных балок, b – толщина ребра балки.

Действительная форма плиты переменной толщины и вутов заменяется в расчетном сечении прямоугольной формой с толщиной h^΄_f и шириной b^΄_f.

Ориентировочно назначается на расстоянии a_s = 0,12 … 0,18 м от нижней грани пояса балки.

b + 12h^΄_f = 0,26 + 12·0,17 = 2,3 м, назначаем b^΄_f = 2,3 м

0,5(1,8 – 0,26) = 0,77, принимаем длину свесов равной 0,77, эта величина также не превышает 6h^΄_f

Расчет на прочность по изгибающему моменту производим, начиная с наиболее нагруженного сечения. Определяем в первом приближении высоту сжатой зоны бетона x₁ при действии расчетного момента M_i, где i – номер рассматриваемого сечения

x₁ = h₀ – ; x₁ = 2,1 – = 0,31 м

Поскольку x₁ = 0,31 м ≥ h^΄_f = 0,17 м – это означает, что в сжатую зону, кроме плиты входит часть ребра главной балки, и сечение рассчитывается как тавровое. Расчетный мо–мент представляем как сумму двух моментов: M_i – воспринимаемый свесами плиты, M_i – – воспринимаемый сжатой зоной ребра

M_i = M^΄_i – M^˝_i,

           Предельный момент, воспринимаемый свесами плиты A^΄_f и соответствующей час–тью рабочей арматуры, равен

M^΄_i = R_b (b^΄_f – b)h^΄_f(h₀ – 0,5h^΄_f); M΄_i = 15,5×10³(2,3 – 0,26)0,17(2,1 – 0,5×0,17) =10831,4 кН

           По оставшейся части момента M_i˝ = M_i – M^΄_I = 21349,18 – 10831,4 = 10517,78 кН находим высоту сжатой зоны в ребре

x₁ = 2,1 – ;  поскольку под корнем получается отрицательное число, увеличиваем b до 0,4 м

x₁ = 2,1 – = 1,09 м

Плечо пары внутренних сил таврового сечения

z = ;                                                                               z = = 1,75 м

Определяем рабочую площадь арматуры

A_s = ; A_s = = 147,87 см²

           Задаваясь диаметром арматуры, определяем количество стержней:

n_ст ≥;

где n_ст – целое число стержней

       A_s1 – площадь сечения одного стержня

           Принимаем диаметр арматуры 8 мм, площадь поперечного сечения 0,503 см²

n_ст ≥= 293,98, принимаем n_ст = 300.

           Уточняем площадь A_sс учетом принятого количества стержней

A_s = 300×0,503 = 150,9 см²

           После уточнения площади A_s находим значение x₂:

x₂ = ; x₂ = = 1,188 м

           Окончательное значение z вычисляем, подставляя x₂ вместо x₁:

z = = 1,9 м 

           Условие прочности сечения по изгибающему моменту записывается в виде

M_пр = R_sA_s ≥ M_i

825000·0,015·1,9 = 23512 ≥ 23149,18

           Размещение пучков напрягаемой арматуры показано на рис.:

Расчет на трещиностойкость в стадии изготовления и эксплуатации

           А. Проверка по образованию нормальных трещи в стадии эксплуатации. Расчет ведется по наибольшему изгибающему моменту M˝ от нормативных нагрузок. Предпо–лагается, что на стадии образования трещин бетон и арматура сохраняют упругие свойс–тва. Благодаря предварительному напряжению конструкция работает полным сечением. После размещения рабочей арматуры определяем размеры нижнего пояса балки. Расчет–ная форма сечения показана на рис.. Исходя из существующих способов создания предва–рительного напряжения рассмотрим два расчетных случая.

           При натяжении арматуры на бетон рассматриваются две стадии работы констру–кции над нагрузкой. На первой стадии конструкция работает бетонным сечением, воспри–нимая усилия от предварительного натяжения арматуры в каналах от собственного веса. Нейтральная ось сечения расположена от нижней грани балки на расстоянии