Тест по системам линейных уравнений. Системы линейных уравнений.

ТЕСТ ПО СИСТЕМАМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (4-е занятие)

1.  Пусть ,  и - невырожденные квадратные матрицы  -го порядка. Решением матричного уравнения  является матрица: а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ.

2.  Задана система линейных уравнений . Для этой системы:

а) ; б) ; в); г) ; д)другой ответ.

3.  Если ранг матрицы равен 5, то следующие утверждения верны:

а) все ее миноры 5-го порядка равны нулю; б) существует минор 5-го порядка, отличный от нуля; в) все ее миноры 5-го порядка отличны от нуля; г) все ее миноры 4-го порядка равны нулю; д) существует минор 4-го порядка, отличный от нуля; е) все ее миноры 4-го порядка отличны от нуля; ж) все ее миноры 6-го порядка равны нулю; з) существует минор 6-го порядка, отличный от нуля; е) все ее миноры 6-го порядка отличны от нуля.

4.  Если матрицу  умножить на 3, то ее ранг: а) умножится на 3; б) умножится на ; в) не изменится; г) другой ответ.

5.  Если в матрице  две строки поменять местами, то ее ранг: а) поменяет знак; б) умножится на 2; в) не изменится; г) другой ответ.

6.  Если в матрице  один столбец умножить на 2, а второй на 8, то ее ранг: а) умножится на 16; б) умножится на 2; в) не изменится; г) другой ответ.

7.  Если в матрице вычеркнуть одну строку, то ее ранг:

а) может повыситься; б) может понизиться; в) не изменится; г) другой ответ.

8.  Если в матрице вычеркнуть столбец, состоящий из нулей, то ее ранг:

а) может повыситься; б) может понизиться; в) не изменится; г) другой ответ.

9.  Если строки матицы  линейно независимы, то: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

10. Если столбцы матицы  линейно зависимы, то: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

11. Дана матрица . Если , то: а) строки матицы  линейно независимы; б) строки матицы  линейно зависимы; в) такого не может быть; г) другой ответ.

12. Дана матрица . Если , то: а) строки матицы  линейно независимы; б) строки матицы  линейно зависимы; в) такого не может быть; г) другой ответ.

13. Дана матрица . Если , то: а) столбцы матицы  линейно независимы; б) столбцы матицы  линейно зависимы; в) такого не может быть; г) другой ответ.

14. Дана матрица . Если , то: а) столбцы матицы  линейно независимы; б) столбцы матицы  линейно зависимы; в) такого не может быть; г) другой ответ.

15. Задана система линейных уравнений  с  неизвестными. Если , то эта система: а) имеет решение; б) имеет единственное решение; в) не имеет решения; г) имеет бесчисленное множество решений; д) такого не может быть; е) другой ответ.

16. Задана система линейных уравнений  с  неизвестными. Если , то эта система: а) имеет решение; б) имеет единственное решение; в) не имеет решения; г) имеет бесчисленное множество решений; д) такого не может быть; е) другой ответ.

17. Задана система линейных уравнений  с  неизвестными. Если , то эта система: а) имеет решение; б) имеет единственное решение; в) не имеет решения; г) имеет бесчисленное множество решений; д) такого не может быть; е) другой ответ.

18. Задана система линейных уравнений  с  неизвестными. Если , то эта система: а) имеет решение; б) имеет единственное решение; в) не имеет решения; г) имеет бесчисленное множество решений; д) такого не может быть; е) другой ответ.

19. Известно, что система линейных уравнений с матрицей  имеет единственное решение. Тогда: а) такого не может быть; б) ; в) ; г); д) .

20. При каких действиях над расширенной матрицей системы линейных уравнений получается матрица системы, равносильной исходной: а) умножение строки на 0; б) умножение строки на число, отличное от нуля; в)прибавление к какой-либо строке другой строки, умноженной на число; г) перестановка строк; д) умножение столбца на 0; е) умножение столбца на число, отличное от нуля; ж) прибавление к какому -либо столбцу другого столбца, умноженного на число; з) перестановка столбцов.

21. Количество решений в фундаментальной системе решений однородной системы линейных уравнений равно: а) числу неизвестных; б) числу базисных неизвестных; в) числу свободных неизвестных; г) другой ответ.

22. Известно, что . Какой из ее перечисленных миноров может служить в качестве базисного:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ.