Решение задач линейного программирования в Excel. Распределение станков для производства планируемых к выпуску изделий

Санкт- Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров

Кафедра АТЭП

Дисциплина: «Основы теории принятия решений»

Курсовой проект на тему:

«Решение задач линейного программирования в Excel».

Выполнил:                                                                    студент гр. 542             

                                                               

Проверил:                                                                   

Санкт- Петербург

2006г.

Содержание.

Постановка задачи …………………………………………….3

Решение………………………………………………………….4

Реферат………………………………………………………….6

Задание на курсовой проект.

Вариант №65

Постановка задачи:

На предприятии разрабатывается план производства 4 видов изделий, изготовление которых может выполняться на трех типах станков.

Выделяемое для производства количества станков по типам и производительностью одного станка каждого типа по видам изделий представлены в таблице 1 (при невозможности использования станка для производства какого-либо изделия в соответствующей клетке ничего не записывается).

Известна прибыль от реализации предприятием одного изделия каждого вида (данные приведены в нижней строке таблице 1).

Требуется произвести распределение станков для производства планируемых к выпуску изделий с тем, чтобы обеспечивалось получение максимальной прибыли.

Исходя, из этого определить количество производимых изделий каждого вида.

Таблица 1

Типы и кол-во станков по типам		Виды изделий
		В1	В2	В3	В4
Т1	20	50	10	20	20
Т2	50	10	10	20	10
Т3	30	30	0	50	0
Прибыль		100	130	140	110

Решение.

Обозначим через  количество станков типа (1,2,3),выпускающих изделия - вида (=1,…,4).

Составим целевую функцию исходя из условий задачи:

Целевая функция стремится к max.

Введем ограничения :

- по количеству выделенных станков:

   50

   

- по производительности станков по видам изделий:

           

            

        

Тогда математическая модель данной задачи будет иметь вид:

50

Данная модель является линейной,  для ее решения используем алгоритм поиска решения встроенный в Excel основанный на симплекс-методе  линейного программирования.

Используем форму  документа исходных данных, подобную форме, приведенной в учебном пособии (А.С. , Т.С. Смирнова «Применение компьютерных информационных технологий», часть 2)

Упростим задачу, убрав один столбец и одну строку.

Далее заполним данную форму .

Форма, заполненная исходными данными, представлена в Табл.2

		ПЕРЕМЕННЫЕ					Целевая функция	направление
	X11	X12	X13	X21	X22	X23
Опт. Вариант
нижняя граница	0	0	0	0	0	0
верхняя граница
коэффициент в ЦФ	100	130	140	100	130	140	0	max
		ОГРАНИЧЕНИЯ
Вид ограничения							Исп ресурс	Условия	Выд ресурс
станки 1 типа	50	10	20				0	< =	20
станки 2 типа				10	10	20	0	<=	50

Табл.2

Введем математическую модель решаемой задачи, Табл.3

		ПЕРЕМЕННЫЕ					Целевая функция	направление
	X11	X12	X13	X21	X22	X23
Опт. Вариант
нижняя граница	0	0	0	0	0	0
верхняя граница
коэффициент в ЦФ	100	130	140	100	130	140	=СУММПРОИЗВ(B$3:G$3;B6:G6)	max
		ОГРАНИЧЕНИЯ
Вид ограничения							Исп ресурс	Условия	Выд ресурс
станки 1 типа	50	10	20				=СУММПРОИЗВ(B$3:D$3;B9:D9)	< =	20
станки 2 типа				10	10	20	=СУММПРОИЗВ(E$3:G$3;E10:G10)	<=	50

Табл.4

Ввод математической модели заключается в введении формул в форму документа и ограничений в диалоговое окно «Поиск решения», а так же параметров, необходимых для решения поставленной задачи.

Рис.1

В таблице 5 приведен результат оптимального решения

		ПЕРЕМЕННЫЕ					Целевая функция	направление
	X11	X12	X13	X21	X22	X23
Опт. Вариант	0	2	0	0	5	0
нижняя граница	0	0	0	0	0	0
верхняя граница
коэффициент в ЦФ	100	130	140	100	130	140	910	max
		ОГРАНИЧЕНИЯ
Вид ограничения							Исп ресурс	Условия	Выд ресурс
станки 1 типа	50	10	20				20	< =	20
станки 2 типа				10	10	20	50	<=	50

Табл.5

Вывод:

Из таблицы видно, что выделенные ресурсы используются на 100%,целесообразно на станках первого типа выпускать изделия только второго вида, а на станках второго типа тоже изделия второго вида, максимальная прибыль при этом составит 910ед. Изделия первого и третьего видов выпускать не целесообразно.

Вопрос№6

Реферат:“Понятие решения. Значимость решения в управлении”.

Понятие решение широко используется в жизни и различных сферах деятельности людей, оно имеет двоякий смысл: решение – процесс, решение – результат решений (процесса).

Принятие решений является основой управления.

 Принятие решений необходимо для выполнения управленческих функций. Процесс принятия обоснованных объективных решений в ситуациях исключительной сложности достигается путем использования научного подхода к данному процессу, моделей и количественных методов принятия решений. Хорошо структурированные проблемы имеют многовариантные решения. Оптимальное решение для таких проблем может быть найдено с помощью методов исследования операций и моделирования. Например, выбор оптимального варианта развития и реконструкции предприятия, расчет оптимальной загрузки производственных мощностей, разработка оптимальных режимов технологических процессов.

Процесс принятия решений. Это циклическая последовательность действий субъекта управления, направленных на разрешение проблем организации и заключающихся в анализе ситуации, генерации альтернатив, принятии решения и организации его выполнения.

Наиболее целостное и наглядное представление о процессе принятия решений дает схема, отражающая его основные стадии и порядок их следования.

Следует, однако, отметить, что схема эта является идеализированной моделью, так как реальные процессы принятия решений, вследствие разнообразия организаций, ситуаций и проблем, требующих решения, как правило, от нее отличаются.

Проблема выбора решения одна из важнейших в современной науке управления. Она предполагает необходимость всесторонней оценки конкретной обстановки и самостоятельность принятия им одного из нескольких вариантов возможных решений. Принятые решения поступают в исполнительные органы и подлежат контролю за их реализацией. Поэтому управление должно быть целенаправленным, должна быть известна цель управления. В системе управления обязательно должен соблюдаться принцип выбора принимаемого решения из определенного набора решений. Чем больше выбор, тем эффективнее управление. При выборе решения к нему предъявляются следующие требования: