Решение задачи линейного программирования. Прибыль от реализации предприятием одного изделия каждого вида

Министерство Образования РФ

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров

Кафедра  АТЭП

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине: «Основы теории принятия решения»

Вариант №63

Выполнила:                                                                                                           студентка гр.544    

Проверил:                                                                                                                                                             

Санкт – Петербург

2007г.

Содержание

1.  Постановка задачи………………………………………………………………3

2.  Решение задачи линейного программирования……………………………4

3.  Вывод…………………………………………………………………………….6

Постановка задачи:

На предприятии разрабатывается план производства 3-х видов изделий, изготовление которых может выполняться на 3-х типах станков.

Выделяемое для производства количество станков по типам и производительность одного станка каждого типа по видам изделий представляется в таблице 1 (при невозможности использования станка для производства какого-либо изделия в соответствующей клетке ничего не записывается).

Известна прибыль от реализации предприятием одного изделия каждого вида (данные приведены в нижней строке таблицы 1).

Требуется произвести распределения выделенных станков для производства планируемых к выпуску изделий с тем, чтобы обеспечивать получения максимальной прибыли. Исходя из этого, определить количество производимых изделий каждого вида.

Таблица 1.

Решение задачи линейного программирования.

Обозначим через  количество станков каждого типа по изготовлению изделий каждого вида, где i – количество типов станков,

j – количество видов изделий.

Составим целевую функцию исходя из условий задачи:

 → max.

Введем ограничения:

- по количеству выделенных станков:

- по количеству выделенных изделий каждого вида на всех типах станков:

- граничные условия:

;;;;;;;;;

Тогда математическая модель данной задачи будет иметь вид:

;;;;;;;;;

Таблица исходных данных:

Расчет оптимального решения:

·  Вводим исходные данные в составленную нами таблицу:

В строке 2 записываем обозначения искомых переменных. В соответствующих  клетках строки 3 представим их значения в оптимальном варианте решения, которые первоначально записываются нулями. В строке 4 записываем граничные условия переменных, т.е. нули, вследствие их неотрицательности. В строках 5 и 6 записываются коэффициенты при переменных и при ЦФ. Ниже в соответствующих строках записываем коэффициенты при переменных из условий ограничений по станкам и по изделиям, их выделенные значения и используемые значения при оптимальном решении. В клетку L6 целесообразно записать для наглядности направление изменения целевой функции, т.е. max. В клетке K6 будет записано значение целевой функции.

·  Производим расчет:

1.  Значения ЦФ и ограничений мы считаем через функцию СУММПРОИЗВ, куда мы вводим соответствующие массивы.

2.  Для определения оптимального решения мы используем «поиск решений»:

, куда мы вводим ячейку с ЦФ, ограничения и массив переменных, который нужно определить. Также мы устанавливаем флажок «max» и в «параметрах» - «линейная модель».

Таблица после нахождения оптимального решения:

Вывод

Из таблицы видно, что выделенные ресурсы используются на 100%. Изделия  второго вида выпускать не целесообразно.

Станок 1 – 3 вид изделия;

Станок 2 – 1 вид изделия;

Станок 3 – 1 вид изделия;

Наибольшая прибыль составляет: 3060 ед.