Устойчивость искусственных сооружений

II семестр         ЛЕКЦИЯ 1

Устойчивость искусственных сооружений

В1         «Устойчивость» – термин перегруженный по частоте его использования. Устойчивость: движения; равновесного состояния; процесса (например, вычислений); отношений между людьми и др.

Что же понимается под устойчивостью? В поисках ответа на этот вопрос мы сталкиваемся с перегруженностью уже формулировки строгого математического определения. Дадим нестрогое определение, сформулировав его для механической системы.

Состояние движения (или его частного случая – равновесия) механической системы устойчиво, если малые возмущения приводят к малым отклонениям от этого состояния, и неустойчиво, если малым возмущениям отвечают большие отклонения.

Под возмущением понимаются некоторые изменения обобщенных координат и (или) скоростей, вызванные внешней по отношению к рассматриваемому процессу причиной.

Хорошо знакомы иллюстрации понятия устойчивости:

Дополним их еще двумя ситуациями,



в которых поведение шарика при смещениях, ограниченных размерами впадины, свидетельствует об устойчивости этого положения. Если же допустить бŏльшие перемещения, то положение шарика следует признать неустойчивым. В таком случае говорят , что система устойчива в малом и неустойчива в большом. Понятно, что приведенное определение следовало бы дополнить описанием понятий «большое» и «малое», мы ограничимся лишь указанием на это.

Сокращая представление о механических системах до интересующих инженера-строителя моделей сооружений и конструкций, бŏльшую  часть курса посвятим устойчивости равновесия. В качестве задачи об устойчивости движения будет рассмотрена примеры флаттер и шимми.

Говоря об устойчивости равновесных состояний, проблему разделяют на

• устойчивость положения;
• устойчивость формы равновесия деформируемой системы.

Примерами нарушения устойчивости положения  являются опрокидывание крана или сдвиг подпорной стенки, происходящие в результате нарушения равновесия внешних сил, действующих на сооружение.

Проблема устойчивости формы равновесия деформируемых систем представлена ситуациями, когда система теряет первоначальную форму равновесия, соответствующую приложенной нагрузке, и  вынужденно приобретает другую или вовсе приходит в движение. 

 В строительном деле потеря устойчивости рассматривается как исчерпание работоспособности конструкции (потеря устойчивости верхнего пояса фермы).

Корабелы и авиаконструкторы допускают потерю устойчивости некоторых элементов в упругой стадии (обшивка палуб, пластины между ланжеронами во время полета.)

Основной тип графика – диаграмма равновесных состояний – зависимость между величиной приложенной к системе нагрузки и характерным отклонением.

В1       Типы потери устойчивости равновесия

1. Потеря устойчивости в смысле Эйлера

Призматический стержень, одна из опор которого может перемещаться вдоль оси стержня. При воздействии на такую систему сжимающей силы, линия действия которой совпадает с осью стержня по мере роста силы можно отметить три характерные ситуации в зависимости от силы Р:

Р<Pк	P=Pк	P>Pк
Первоначальная форма равновесия – прямолинейная – устойчива	Точка бифуркации – разветвления	Три возможных положения равновесия, среди которых первоначальное - неустойчиво

Отметить смежность форм устойчивого равновесия.

2. Потеря устойчивости с перескоком (прощелкиванием)

Два жестких стержня соединены шарниром, левая опора – шарнирно неподвижная, правая жестко препятствует вертикальному перемещению и упруго препятствует горизонтальному перемещению.

Диаграмма равновесных состояний имеет вид:

По мере роста силы последовательно возникают характерные состояния мембраны:

	Р<Pк	P=Pк	P>Pк
При возрастании силы	Увеличивается вертикальное перемещение узла, уменьшается стрела. Возмущения, не приводящие к нарушению условия Р<Pк исчезают после снятия причин – положение равновесия устойчиво. Уменьшается жесткость системы	Мгновенное перемещение узла на конечное расстояние - прощелкивание	Сила не сжимает , а растягивает стержни. Положение равновесия устойчиво.

При снятии нагрузки система займет положение, соответствующее зеркальному отражению первоначального. Чтобы вернуть систему в исходное состояние, нужно приложить силу противоположного направления, Когда ее значение достигнет критического, произойдет обратный перескок.

Отрезок, обозначенный пунктирной линией, не соответствует реально осуществляемым положениям равновесия.

Первоначальная форма соседствует с неустойчивой формой равновесия, а устойчивая находится на отдалении.     

Примеры: мембраны, масленка, цилиндрические оболочки.

3. Потеря устойчивости при действии следящей силы.

Пример: брансбойт, реактивные силы.

Комментарий к диаграмме равновесных состояний следующий:

• при значении силы, меньшем, чем критическое значение, первоначальная форма равновесия устойчива;
• при значении силы больше, чем критическое, новых форм равновесия не возникает, начинается движение.

Следящая сила неконсервативна: