Математическая модель и структурная схема АД с частотно-токовым управлением. Номинальная и текущая частоты вращения поля

6. Синтез и анализ системы автоматического управления.

6.1. Синтез системы автоматического управления.

Обеспечение высокого качества статических и динамических характеристик электропривода требует создания устройств управления , построенных с учетом свойств системы "преобразователь частоты - машина переменного тока" как сложного взаимосвязанного объекта регулирования . АД является многоканальным объектом регулирования с большим количеством нелинейных перекрестных связей между каналами . При синтезе производится компенсация нелинейностей объекта и нейтрализация внутренних связей, что позволяет применять к преобразованной структуре методы подчиненного регулирования, хорошо зарекомендовавшие себя в электроприводе постоянного тока.

В настоящее время разработаны сравнительно простые и удобные методы оптимизации переходных процессов для таких координат привода, которые постоянны в установившемся режиме. В этом отношении системы координат a,b и d,q не могут быть использованы, т.к. в установившемся режиме частоты регулируемых координат отличны от нуля. И лишь система координат Х,У отвечает указанному требованию.

Дополнительные преимущества с точки зрения простоты представления объекта и синтеза регуляторов получаются при рациональном выборе угловой скорости и ориентации координатных осей в переходном режиме. Поскольку результирующие пространственные векторы токов, напряжений и потокосцеплений статора и ротора в установившемся режиме взаимно неподвижны, если питающее напряжение синусоидально, любая система координат, привязанная к одному из этих векторов, пригодна для оптимизации.

В данной работе синтез проводится  по системе ориентированной по направлению результирующего вектора потокосцепления ротора y₂. Наиболее просто это реализуется, если осуществить питание статорных обмоток от тиристорного преобразователя частоты на базе автономного инвертора тока.

В этом случае уравнения асинхронного двигателя при ориентации системы координат по направлению результирующего вектора потокосцепления ротора y_r имеет вид представленный в разделе 6.2 .    

6.2.  Математическая модель и структурная схема АД

с частотно-токовым управлением

В синхронно вращающейся системе координат ХОУ уравнения двухполюсного трёхфазного симметричного асинхронного электродвигателя с роторными обмотками , приведёнными к статорным , следуя [ 9 , с.37 ] , в обобщённых про -странственных  векторах переменных величин можно пред -ставить в следующем виде

Us = Rs*Is + dYs / dt + j*w1*Ys,

0   = Rr’*Ir + dYr / dt + j*( w1 – w )* Yr,

M  = J*dw / dt + Mc(t),                                                  (6.2.1.)

M  = 3/2*Xm/Xr*[ Is*Ys ],

Ys = Xs/w1n*Is + Xm/w1n*Ir,

Yr = Xm/w1n*Is + Xr/w1n*Ir, где  Us , Is – векторы напряжения и тока фазных обмоток статора;

Ys , Yr – векторы потокосцепления статора и ротора;

w1n , w1 – номинальная и текущая частоты вращения поля;

w – частота вращения ротора;

М – электромагнитный момент АД;

J – суммарный момент инерции ротора и нагрузки;

Мс(t) – момент сопротивления нагрузки;

Xs , Xr’ – полные индуктивные сопротивления статорной обмотки и обмотки ротора,  приведённой к статору;

Rs , Rr’ – активные сопротивления обмотки статора        и обмотки ротора , приведённой к статору .

В случае электропитания АД от источника тока первое и пятое уравнения становятся тождествами и система уравнений ( 6.2.1. ) примет вид

0 = Rr’*Ir + dYr / dt + j*( w1 – w)*Yr ,

3/2*Kr*[ Is*Ys] = J*dw / dt + Mc(t) ,                   ( 6.2.2.)

Yr = Xm/w1n*Is + Xr’/w1n*Ir ,

где Kr = Lm / Lr – коэффициент ротора .

Если теперь связать систему отсчёта с пространст - венным вектором Yr , то есть так расположить пространственные оси координат , чтобы Yr лежал на оси ОХ , то система уравнений ( 6.2.2.) в проекциях переменных по осям ОХ и ОУ запишутся следующим образом

Rr’*irx + dYrx / dt = 0 ,

Rr*iry + ( w1 – w )*Yrx = 0 ,

J*dw / dt + Mc(t) = 3/2*Kr*isy*Yrx ,                   ( 6.2.3.)

Xm/w1n*isx + Xr/w1n*irx = Yrx ,

Xm/w1n*isy + Xr/w1n*iry = 0 ,

Исключая в уравнениях ( 6.2.3.) составляющие irx и iry получим

Tr*dYrx / dt + Yrx = Xm/w1n*isx ,

isy = 1/ ( Kr*Rr )*( w1 – w )*Yrx ,                            ( 6.2.4.)