Гармонические коэффициенты передачи нелинейных элементов с насыщением и нечувствительностью. Гармонические коэффициенты передачи релейных элементов

МИНИСТЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

КАФЕДРА “АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД”

Отчет по лабораторным работам №1.2 и №1.3

По дисциплине “Теория автоматического управления”

на темы: “ Гармонические коэффициенты передачи нелинейных элементов с  насыщением и нечувствительностью” и “ Гармонические коэффициенты передачи релейных элементов”

Подготовили ст.гр. ЭП-31

Принял преподаватель:

ГОМЕЛЬ 2005

Лабораторная работа 1.2

Гармонические коэффициенты передачи нелинейных элементов с  насыщением и нечувствительностью

1.   Цель работы

Исследовать зависимость гармонических коэффициентов передачи нелинейных элементов, реализованных на операционных усилителях и имеющих зоны насыщения и нечувствительности, от параметров входных цепей и обратных связей, а также от амплитуды входного сигнала.

2. Краткие теоретические сведения

Поскольку автоколебательные (периодические) режимы, возникающие в нелинейных и релейных системах автоматического управления, характерны тем, что законы изменения основных координат близки к гармоническим, то в качестве одного из основных для анализа и синтеза таких систем используется метод гармонического баланса.

Для его реализации вводят понятия комплексной передаточной функции или гармонического коэффициента передачи, с помощью которого описывают поведение нелинейного элемента при воздействии на него гармонического входного сигнала и которое определяется отношением комплексного изображения первой гармоники периодического выходного сигнала нелинейного элемента к комплексному изображению синусоидального входного сигнала

                            (1.1)

В большинстве своем нелинейные элементы САУ обладают не зависящей от частоты однозначной нелинейной статической характеристикой Х_вых (Х_вх). В этом случае комплексная передаточная функция будет величиной вещественной, определяемой амплитудой входного сигнала и также не зависящей от частоты

                            (1.2)

В этом случае комплексная передаточная функция называется гармоническим коэффициентом передачи.

Из соотношения (1.2) видно, что для определения гармонического коэффициента передачи необходимо и достаточно знать вид статической характеристики нелинейного элемента и амплитуду входного гармонического сигнала.

В таблице 1.2.1. приведены схемные реализации различных нелинейных и релейных элементов на операционных усилителях. Представлены их нелинейные статические характеристики с зонами насыщения и нечувствительности, а так же изображены зависимости относительных гармонических коэффициентов передачи  от относительной амплитуды входного сигнала .

Следует иметь ввиду,  что в расчетных соотношениях , записанных рядом с графическими зависимостями, следует при  принимать значения слагаемых

,                                                     (1.3)

.

3. Ход лабораторной работы

1.  Произвели расчет зависимостей гармонических коэффициентов передачи от амплитуды входного сигнала для  всех исследуемых нелинейных элементов. В ходе опыта проверяли расчет студента а (бригада №5, студент №1) Е₁=1,8В  ; Е₅=3,6В.

2.  Составили и начертили схемы для проведения эксперимента.

3. Задавая с помощью генератора гармонические сигналы разных амплитуд, сняли осциллограммы периодических выходных сигналов испытуемого нелинейного элемента.

4.  По результатам эксперимента рассчитали и построили зависимость гармонического коэффициента передачи от амплитуды входного сигнала. Коэффициент находили путем графического вычисления определенного интеграла от произведения осциллограммы выходного сигнала на синусоидальную функцию времени на протяжении всего периода .

Расчеты:

1.  Звено с зоной нечувствительности

Рис.1. Схема звена с зоной нечувствительности.

Формула расчета гармонического коэффициента передачи:

Рис 2. График зависимости .

2.Звено с зоной насыщения

Рис.3.Схема.звена с зоной насыщения.

Формула расчета гармонического коэффициента передачи:

Рис.4. График зависимости .

3. Звено с зоной нечувствительности и насыщения

Рис.5.Схемазвена с зоной нечувствительности и насыщения.

Формула расчета гармонического коэффициента передачи:

 

Рис.6. График зависимости

 

Лабораторная работа 1.3

Гармонические коэффициенты передачи релейных элементов

1.Цель работы

Исследовать зависимость гармонических коэффициентов передачи от амплитуды входных сигналов релейных элементов двух типов, реализованных на операционных усилителях (табл. 1.3.1).

2. Краткие теоретические сведения

Релейными называются такие нелинейные звенья, в статических характеристиках которых отсутствуют линейные участки с конечной крутизной (К_н® ¥).

При анализе и синтезе релейных систем автоматического управления методом гармонического баланса используется описание релейного элемента комплексной передаточной функцией, которая при отсутствии в статической характеристике петель гистерезиса переходит в гармонический коэффициент передачи, зависящий от амплитуды входного сигнала и определяемый аналогично нелинейным звеньям .

3. Ход лабораторной работы

2.  Произвели расчет зависимостей гармонических коэффициентов передачи от амплитуды входного сигнала для  всех исследуемых нелинейных элементов. В ходе опыта проверяли расчет студента а  (бригада №5, студент №1) Е₁=2,5В  ; Е₃=1,6В.

2.  Составили и начертили схемы для проведения эксперимента.

3. Задавая с помощью генератора гармонические сигналы разных амплитуд, сняли осциллограммы периодических выходных сигналов испытуемого нелинейного элемента.

4.  По результатам эксперимента рассчитали и построили зависимость гармонического коэффициента передачи от амплитуды входного сигнала. Коэффициент находили путем графического вычисления определенного интеграла от произведения осциллограммы выходного сигнала на синусоидальную функцию времени на протяжении всего периода .

Расчеты:

1.  Релейное звено с зоной насыщения

Рис.1. Схема релейноезвена с зоной насыщения.

Формула расчета гармонического коэффициента передачи:

Рис 2. График зависимости .

2. Релейное звено с зоной насыщения и нечувствительности

Рис.3.Схема релейного звена с зоной насыщения и нечувствительности.

Формула расчета гармонического коэффициента передачи:

Рис.4. График зависимости .

Вывод: Благодаря проделанной работе мы исследовали зависимость гармонических коэффициентов передачи нелинейных и релейных элементов, реализованных на операционных усилителях и имеющих зоны насыщения и нечувствительности, от параметров входных цепей и обратных связей, а также от амплитуды входного сигнала. Убедились, что гармонический коэффициент передачи не зависит от частоты, а зависит от амплитуды входного сигнала и для определения гармонического коэффициента передачи необходимо и достаточно знать вид статической характеристики нелинейного или релейного элемента и амплитуду входного гармонического сигнала.