К5 = mах{0,2;0,2;0,6;0,6;0,04;0,04;0,9;0,1;0,03;0,03} = 0,9;
К7= mах {0,1;0,5;0,1;1,0;0,08;0,14;0,15;0,18;0,2;0,2} = 1,0;
К8 = mах {0,42;0,12;0,18;0,3;0,2;0,15;0,5;0,1;0,6;0,08} = 0,6.
x* = arg max {1,0;1,0;0,9;1,0;0,6} = x2, x4,x8
2.5 Метод расстояния. Считаем, что идеальному варианту соответствуют высшие оценки по всем критериям (5 баллов).
d(x2)={I4-5I2+I3-5I2+I3-5I2+I5-5I2+I3-5I2+I4-5I2+I4-5I2+I4-5I2+I2-5I2+I3-5I2}1/2
= (1+4+4+0+4+1+1+1+9+4)1/2 = (29)1/2
d(x4)={I3-5I2+I3-5I2+I2-5I2+I4-5I2+I4-5I2+I2-5I2+I5-5I2+I2-5I2+I2-5I2+I3-5I2}1/2
= (1+4+4+0+4+1+1+1+9+9+4)1/2 = (50)1/2
d(x5)={I2-5I2+I2-5I2+I4-5I2+I4-5I2+I2-5I2+I2-5I2+I3-5I2+I1-5I2+I1-5I2+I1-5I2}1/2
= (9+9+1+1+9+9+4+16+16+16)1/2 = (91)1/2
d(x7)={I2-5I2+I2-5I2+I2-5I2+I5-5I2+I4-5I2+I1-5I2+I5-5I2+I3-5I2+I2-5I2+I2-5I2}1/2
= (9+9+9+0+1+16+0+4+9+9)1/2 = (66)1/2
d(x8)={I3-5I2+I4-5I2+I3-5I2+I3-5I2+I2-5I2+I3-5I2+I2-5I2+I2-5I2+I3-5I2+I4-5I2}1/2
= (4+4+4+4+9+4+9+16+16+4)1/2 = (74)1/2
x* = arg min {(29)1/2; (50)1/2; (91)1/2; (66)1/2; (74)1/2} = x2
2.6 Метод пороговых критериев.
К(х) = min Кj(х)/ Кj0
К(х2) = min { 4/3; 3/4; 3/2;5/3; 3/2; 4/4; 4/4; 4/2; 2/2; 2/3} =
= min {1,33; 0,75; 0,66; 1,5; 1,0; 1,0; 2,0; 1,0; 1,5 } = 0,66
К(х4) = min { 3/3; 3/4; 2/2;4/3; 4/2; 2/4; 5/4; 2/2; 2/2; 3/3} =
= min {1,0; 0,75; 1,0; 1,66; 2,0; 2,0; 1,25; 1,0; 1,0 1,0 } = 0,75
К(х5) = min { 2/3; 2/4; 4/2; 4/3; 2/2; 2/4; 3/4; 1/2; 1/2; 1/3} =
= min {0,66; 0,5; 2; 1,33; 1,0; 0,5; 0,75; 0,5; 0,5; 0,33} = 0,33
К(х7) = min { 2/3; 2/4; 2/2;5/3; 4/2; 1/4; 5/4; 3/2; 2/2; 2/2} =
= min {1,5; 0,5; 1,0; 1,66; 2,0; 0,25; 1,25; 1,5; 1,0; 1,0} = 0,25
К(х8) = min { 3/3; 4/4; 3/2;3/3; 2/2; 3/4; 2/4; 2/2; 3/2; 4/2} =
= min {1,0; 1,0; 1,5; 1,0; 1,0; 0,75; 0,5; 1,0; 1,5; 2 } = 0,5
x* = arg max {0,66;0,75;0,33;0,25;0,5} = x4
Таким образом альтернатива x4 является оптимальной.
Вопросы для самопроверки
1. В каких случаях применяется многокритериальная оптимизация?
2. Как формулируется многокритериальная задача оптимизации?
3. Охарактеризуйте понятия «пространство критериев», «пространство решений», «предпочтения ЛПР», «отношения».
4. Какие решения входят в множество Парето?
5. В чем заключается принцип Парето?
6. Какие методы решения многокритериальных задач Вы знаете?
7. Что такое аддитивная свертка критериев?
8. Когда используется минимаксная свертка критериев?
9. Охарактеризуйте метод расстояния.
10. В чем заключается метод поровых критериев?
11. Как определяется оптимальная альтернатива при учете влияния внешней среды?
12. В чем заключается принцип Нэша?
13. Какие системы относятся к классу гермейеровских систем и в чем заключаются их особенности?
14. На основе каких критериев определяется область устойчивых альтернатив?
Заключение
В результате изучения дисциплины студент получает целостное представление об оптимизации показателей качества продукции (услуг), о её современном состоянии, осваивает теоретические основы, принципы и методы оптимизации, умеет пользоваться справочно-информационными изданиями в области оптимизации и применять полученные знания в практической деятельности.
Глоссарий (Краткий словарь терминов)
Альтернатива - вариант, одна из двух и более возможностей (решений). На множестве альтернатив осуществляется выбор.
Аналогия – суждение о каком-то существенном или несущественном сходстве двух объектов.
Гипотезы – определенные предсказания, основанные на опытных данных и наблюдениях.
Затраты – нежелательные с позиций данной цели (задачи) результаты или следствия: трудозатраты, расход, ресурсов, загрязнение атмосферы.
Модель – логическая схема, обладающая наглядностью и удобная для анализа.
Моделирование – метод опосредствованного познания при применении которого изучаемый объект – оригинал сопоставляется с другим объектом- моделью, который способен замещать в некотором отношении оригинал на определенных стадиях познавательного процесса.
Общая задача линейного программирования – задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения линейной целевой функции при наличии линейных ограничений как в виде равенств, так и в виде неравенств.
Основная (или каноническая) задача линейного программирования – задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения линейной целевой функции при наличии линейных ограничений в виде равенств
Ограничения первого вида описывают законы природы и общества и исходят из научно-технических возможностей.
Ограничения второго вида описывают производственные возможности, наличие производственных мощностей, кадров, финансов, сырья, требования техники безопасности, охраны природы и др.
Оптимальный уровень качества – такой уровень качества, при котором продукция (услуга) удовлетворяет своему назначению (удовлетворяет потребностям) при минимальных затратах на ее изготовление и эксплуатацию (оказание услуги).
Подобие – наличие общих свойств, сходства по существу или по некоторым существенным признакам.
Принятие решения – целевой выбор на множестве альтернатив.
Принцип оптимальности: оптимальное решение обладает тем свойством, что каково бы ни было состояние системы перед очередным шагом, управление на этом шаге должно быть таким, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был оптимальным.
Система оптимизации параметров объектов стандартизации (СОПОС) – система методических и нормативно-технических документов, составляющих научно-методическую и учебную базу обеспечения оптимизации параметров объектов стандартизации.
Стандартная (или симметричная) задача линейного программирования – задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения линейной целевой функции при наличии линейных ограничений в виде неравенств.
Цели – достижение некоторого эффекта (уменьшение затрат) или какая-либо функция эффективности затрат.
Эффект – желаемый с позиции данной цели результат от изготовления (создания) и применения (функционирования) объекта.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.