Многокритериальные задачи оптимизации показателей качества, страница 3

          В методе расстояний в качестве идеального варианта принять вариант, у которого оценки по всем критериям равны 5 баллов.

          Применяя метод расстояний и метод главного критерия считать критерии равной важности.

                                                                              Таблица  4.1

Номера вариантов	Критерии
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	3	3	2	3	3	3	3	4	2	3
2	4	3	3	5	3	4	4	4	2	3
3	3	3	2	2	1	1	4	2	2	3
4	3	3	2	4	4	2	5	2	2	3
5	2	2	4	4	2	2	3	1	1	1
6	3	3	2	2	2	2	3	3	2	3
7	2	2	2	5	4	1	5	3	2	2
8	3	4	3	3	2	3	2	2	3	4
9	3	3	3	3	2	3	2	1	1	3

 Таблица 4.2

Номера вариантов	Критерии
	К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	К9	К10
1	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10
2	0,01	0,05	0,10	0,14	0,20	0,20	0,14	0,10	0,05	0,10
3	0,02	0,05	0,15	0,20	0,25	0,15	0,10	0,05	0,03	0,02
4	0,10	0,10	0,06	0,03	0,14	0,02	0,20	0,05	0,25	0,05
5	0,10	0,10	0,15	0,15	0,02	0,02	0,30	0,10	0,03	0,03
6	0,05	0,15	0,05	0,05	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10
7	0,05	0,25	0,05	0,20	0,02	0,14	0,03	0,06	0,10	0,10
8	0,14	0,03	0,06	0,10	0,10	0,05	0,25	0,05	0,20	0,02
9	0,15	0,05	0,05	0,15	0,10	0,06	0,04	0,20	0,10	0,10
0	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10	0,10
F	3	4	2	3	2	4	4	2	2	2

Решение

1. Определяем варианты, включаемые в множество Парето.

1.1 Сравниваем первый и второй варианты отбрасываем первый, а второй оставляем для продолжения процедуры сравнения.

1.2 Сравниваем второй вариант с оставшимися, отбрасываем 3, 6, и 9 варианты, а второй вариант включаем в множество Парето, так как он не сравним с оставшимися 4,5,7 и 8 вариантами.

1.3 Сравнивая четвертый вариант с оставшимися 4,5,7 и 8 вариантами выясняем, что он не сравним с ними и включаем его в множество Парето.

1.4 Сравниваем пятый вариант с оставшимися (7,8) вариантами выясняем, что он является несравнимым и включаем его в множество Парето.

1.5 Сравниваем оставшиеся варианты 7 и 8 между собой, выясняем, что они несравнимы и включаем их в множество Парето.

Таким образом, множество Парето состоит из 2,4,5,7 и 8 вариантов.

2. Для вариантов, включенных в множество Парето, из табл.5.2 выбираем весовые коэффициенты и с их учетом определяем наилучший вариант используя различные виды сверток критериев.

2.1 Аддитивная свертка.

К₂ = 0,01*4 + 0,05*3 + 0,1*3 + 0,14*3 + 0,2*5 + 0,2*3 + 0,14*4 + 0,1*4 + 0,05*2 + 0,01*3 = 0,04+0,15+0,3+0,42+1,0+0,6+0,56+0,4+0,1+0,03 = 3,60.

К₄ = 0,1*3+0,1*3+0,06*2+0,03*4+0,14*5+0,02*2+0,02*5+0,05*2+0,25*2+

+,005*3 = 0,3+0,3+0,12+0,12+0,7+0,04+0,1+0,1+0,5+0,15 = 1,43.

К₅=0,1*2+0,1*2+0,15*4+0,15*4+0,02*2+0,02*2+0,3*3+0,1*1+0,03*1+0,03*1 = 0,2+0,2+0,6+0,6+0,04+0,04+0,9+0,1+0,03+0,003 = 2,74.

К₇=0,05*2+0,25*2+0,05*2+0,2*5+0,02*4+0,14*1+0,03*5+0,06*3+0,1*2+0,1*2 = 0,1+0,5+0,1+1,0+0,08+0,08+0,14+0,15+0,16+0,2+0,2 = 2,63.

К₈ = 0,14*3+0,03*4+0,06*3+0,1*3+0,1*2+0,05*3+0,25*2+0,05*2+0,2*3+

+0,2*4 = 0,42+0,12+0,18+0,3+0,2+0,15+0,5+0,1+0,6+0,8 = 3,37.

x^* = arg max {3,60; 1,43; 2,74; 2,63; 3,37} = x₂.

2.2 Мультипликативная свертка критериев.

К₂=0,1*4*0,05*3*0,1*3*0,14*3*0,2*5*0,2*3*0,14*4*0,1*4*0,05*2*0,01*3=

=3,05.10^-7

К₄=0,1*3*0,1*3*0,06*2*0,03*4*0,14*5*0,02*2*0,02*5*0,05*2*0,25*2*0,05*3= 2,7*10^-8.

К₅ =0,1*2*0,1*0,15*4*0,02*2*0,02*2*0,3*3*0,1*1*0,1*1=2,07.10^-8.

К₇=0,05*2*0,25*2*0,05*2*0,20*5*0,02*4*0,14*1*0,03*5*0,06*3*0,1*2*0,1*2* = 6,04.10^-8.

К₈ = 0,14*3*0,03*4*0,06*3*0,1*3*0,1*2*0,05*3*0,25*2*0,05*2*0,2*3*0,02*4

= 1,95.10^-7.

x^* = arg max {3,05. 10^-7; 2,7*10^-8;6,04.10^-8 ; 1,95.10^-7} = x₂.

2.3 Свертка по наихудшему критерию (максиминная свертка).

К₂ = min{0,04;0,15;0,3;0,42;1,0;0,6;0,56;0,4;0,1;0,03} = 0,03;

К₄= min{0,3;0,3;0,12;0,12;0,56;0,04;1,0;0,1;0,5;0;15} = 0,04;

К₅ = min{0,2;0,2;0,6;0,6;0,04;0,04;0,9;0,1;0,03;0,03} = 0,03;

К₇= min {0,1;0,5;0,1;1;0,08;0,14;0,15;0,18;0,2;0,2} = 0,08;

К₈ = min {0,42;0,12;0,18;0,3;0,2;0,15;0,5;0,1;0,6;0,08} = 0,08.

x^* = arg max {0,03;0,04;0,03;0,08;0,08} = x₇, x₈

2.4 Свертка по наилучшему критерию (стратегия наибольшего риска).

К₂ = mах{0,04;0,15;0,3;0,42;1,0;0,6;0,56;0,4;0,1;0,03} = 1,0;

К₄= mах{0,3;0,3;0,12;0,12;0,56;0,04;1,0;0,1;0,5;0;15} = 1,0;