Математическое моделирование в задачах оптимизации показателей качества, страница 3

Комбинированное (аналитико -_имитациционное) моделирование основано на декомпозиции реальной системы или процесса ее функционирования на отдельные составляющие и использовании для некоторых составляющих аналитического моделирования, а для других – имитационного моделирования. Комбинированное моделирование позволяет исследовать системы новых классов для которых недостаточным является только аналитическое или только имитационное моделирование.

Реальное моделирование основано на исследовании различных характеристик реальных объектов или их составных частей, которые работают либо в нормальных режимах, либо в специально созданных для оценки интересующих параметров и характеристик. Возможности реального моделирования ограничены особенностями реальных объектов, но результаты его являются наиболее адекватными. Разновидностями реального моделирования являются натурное и физическое моделирование.

Натурное моделирование предполагает проведение исследований на реальном объекте с последующим пересчетом результатов эксперимента на основе теории подобия. Закономерности реального процесса определяются на основе исследования функционирования объекта по определенной программе. Разновидностями натурного моделирования являются научный эксперимент, производственный эксперимент и комплексные испытания.

Физическое моделирование как разновидность реального моделирования основано на подобии физических процессов и осуществляется на экспериментальных установках, сохраняющих природу явлений. При физическом моделировании исследуется повеление либо реального объекта, либо его модели при определенных внешних воздействиях среды. Физическое моделирование может осуществляться либо в реальном, либо в нереальном масштабе времени.     

В зависимости от вида отображения взаимодействия объектов, входящих в систему различают функциональные и структурные модели.

Функциональная модель описывает взаимодействие объектов, входящих в систему и устанавливает физические объекты, необходимые для реализации системы, состав, порядок и принципы взаимодействия всех частей системы.

Функциональная модель является объектом математического моделирования и может быть описана, например, системой уравнений. В этом случае она решает три задачи: составление модели, нахождение решения, проверка адекватности модели изучаемому процессу.

Структурная модель устанавливает только порядок взаимодействия элементов (подсистем) при помощи операционных элементов (звеньев направленного действия), их соединений, входов и выходов.

Структурные модели являются объектами аналогового моделирования. Оно основано на аналогии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одними и теми же уравнениями.

          Использование того или иного вида моделирования, тех или иных моделей и моделирующих отношений зависит от специфики объекта исследования, но процедура моделирования как одного из основных методов познания процессов и явлений может иметь общие моменты, общие этапы и может быть представлена в виде типовой схемы – алгоритма процесса моделирования.

Алгоритм процесса моделирования и его этапы. Процесс моделирования включает следующие необходимые элементы: субъект (исследователь), определяющий цели и задачи исследования, моделирующие отношения и формулирующий результаты моделирования; объект исследования – подлинную систему; модель – моделирующую систему; моделирующие отношения, определяющие вид и специфику моделирования.

          Независимо от типа моделирующих отношений и вида моделирования можно выделить четыре основных этапа процесса моделирования. Первый этап заключается в том, что субъект (исследователь) определяет объект исследований, т. е. выделяет из окружающей среды подлинную систему, определяет тип моделирующих отношений и в соответствии с поставленной задачей определяет моделирующую систему (модель). На втором этапе процесса моделирования самостоятельным объектом исследования является моделирующая система. Если моделирующее отношение первого или четвертого типа, а моделирующая система – абстрактная, то осуществляется анализ математической модели. Если моделирующее отношение второго или третьего типа, то моделирующая система – физическая, и могут проводиться испытания при различных условиях функционирования модели с целью получения данных о ее поведении. Третий эта – это перенос данных, полученных на втором этапе при исследовании модели, на оригинал (на подлинную систему). На четвертом этапе осуществляется проверка необходимой адекватности подлинной и моделирующей систем, т. е. модели и оригинала, практическое подтверждение правильности данных и выводов о свойствах и поведении подлинной системы на основе результатов, полученных в результате исследования моделирующей системы. Следует иметь ввиду, что процесс моделирования является только одним из источников данных об объекте исследования наряду с общим процессом познания и другими средствами изучения исследуемого объекта.

          Приведенные этапы моделирования не означают, что в результате их прохождения в конце четвертого этапа будет обязательно получено оптимальное решение (оптимальный вариант объекта). В зависимости от целей и задач моделирования для достижения оптимальных параметров  объекта циклы могут повторяться на следующих уровнях знаний об исследуемом объекте. На каждом цикле уровень знаний об исследуемом объекте может повышаться, может уточняться, усложняться и совершенствоваться исходная модель. Процесс познания на основе моделирования может приобретать спиралевидный характер развития и включать на отдельных циклах оптимизационные процедуры.

          Особенности математического моделирования в задачах оптимизации показателей качества. Наиболее часто при выборе наилучшего решения используется математическая теория оптимизации. Для того, чтобы использовать методы и вычислительные процедуры теории оптимизации необходимо сформулировать задачу на математическом языке, т. е. построить математическую модель реальной системы. Таким образом, в этом случае мы используем моделирующие отношения первого типа, когда реальная система является физической, а моделирующая – абстрактной. Построение математической модели можно условно разбить на следующие основные этапы:

          - определение границ объекта оптимизации (реальной системы);

          - выбор управляемых переменных задачи;

          - определение области допустимых задачи;

          - выбор критерия оптимизации;

          - математическая формулировка задачи оптимизации;

          - информационное обеспечение математической задачи оптимизации показателей качества.

Вопросы для самопроверки

1.Определите основные понятия, используемые в методологии моделирования: объект, гипотезы, аналогия, подобие.

2. В чем заключается смысл понятия моделирования?

3. Объясните понятие «моделирующее отношение»?

4. Какие типы моделирующих отношений Вы знаете?

5. В чем заключается алгоритм процесса моделирования?

6. В чем заключаются особенности моделирования в задачах оптимизации показателей качества?