Математическое моделирование в задачах оптимизации показателей качества, страница 2

В первом случае подлинная система является физической системой  а моделирующая – абстрактной. Модели первого типа – это любые математические модели. Они как правило основаны на физических законах и других закономерностях и позволяют решать задачи в области физических систем на основе анализа абстрактных математических моделей.

Во втором случае подлинная система является абстрактной, а моделирующая – физической. Примерами моделирования второго типа является компьютерное моделирование, в том числе различного типа анализаторы. При анализе моделей в этом случае изменяются параметры физической системы и измеряются отклики, что позволяет найти решение математических уравнений, т. е. исследовать подлинную систему.

Третий тип моделирующих отношений, при котором подлинная система является физической и моделирующая также физической, широко применяется в технике. Изучение преобразований для моделирования данного типа составляет предмет теории подобия (теории размерности). Примером моделей данного типа являются масштабные модели, уменьшающие или увеличивающие подлинные объекты: изучение аэродинамических свойств различных моделей с последующим пересчетом на натурные объекты, проверка проектов гидротехнических сооружений.

К четвертому типу, когда и подлинная и моделирующая системы являются абстрактными, можно отнести математические модели, используемые в прикладной математике и связанные с различными математическими преобразованиями. В этом случае математическая система одного типа моделируется математической системой другого типа, например, система дифференциальных уравнений заменяется  в некотором отношении системой алгебраических уравнений. При этом могут быть использованы различные типы преобразований, а также справочные таблицы, устанавливающие связь между подлинной и моделирующей системами.

Виды моделирования систем. Моделирование основано на теории подобия. Модель должна достаточно хорошо отображать исследуемую систему или исследуемую сторону функционирования объекта. При выборе признаков классификации видов моделирования в первую очередь следует учитывать степень полноты модели. В соответствии с классификацией моделей по степени полноты можно выделить полные, неполные и приближенные модели.

При полном моделировании сохраняется идентичность подлинной и моделирующей системы во времени и в пространстве. При неполном моделировании эта идентичность не сохраняется. При приближенном моделировании подобие подлинной и моделирующей системы характеризуется тем, что некоторые стороны функционирования реальной системы не моделируются при решении данной задачи. Например, при составлении динамических моделей механизмов их элементы могут заменяться точечными массами, которые соединены упругими элементами и демпферами.

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе модели можно разделить на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

При детерминированном моделировании отображаются процессы, в которых не учитываются случайные воздействия. В качестве исходных данных детерминированная модель включает только фиксированные значения параметров и функциональные зависимости входящих величин. Поведение такой модели можно однозначно предсказать.

При стохастическом моделировании отображаются вероятностные процессы и события. Стохастическая модель строится в том случае, когда параметры подлинной системы подвергаются воздействию случайных, неконтролируемых факторов. Поведение такой системы нельзя предсказать однозначно, поэтому при изучении стохастических моделей применяют методы теории вероятностей и математической статистики.

При статическом моделировании предполагается отсутствие изменения объекта во времени, а при динамическом моделировании предполагается исследование поведения объекта во времени.

Дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное моделирование описывают процессы, изменяющиеся во времени на основе цифровых, аналоговых и аналого-цифровых моделей соответственно.

В зависимости от формы представления моделирующей системы моделирование можно разделить на мысленное и реальное.

Мысленное моделирование осуществляется в условиях, когда невозможно или нецелесообразно осуществлять физическое или реальное моделирование и основано на абстрагировании определенных свойств реальной системы. Мысленное моделирование осуществляется в виде наглядного, символического и математического моделирования или их комбинаций.

Наглядное моделирование основано на представлении человека о реальных объектах, в результате чего создаются наглядные модели, отображающие процессы и явления в реальном объекте.

Гипотетическое моделирование предполагает создание гипотез о закономерностях протекания процессов и явлений в реальной системе и отображающих причинно-следственные связи между входами и выходами изучаемой системы.

Аналоговое моделирование основано на аналогиях между реальной и моделирующей системами, при этом аналоговая модель отображает либо полностью, либо частично реальную систему.

Макетирование как вид наглядного мысленного моделирования предполагает построение мысленных макетов в основе которых лежат аналогии между реальной и моделирующей системами и учитывают причинно-следственные связи между явлениями и процессами, происходящими в реальной системе.

Символическое моделирование основано на создании логической модели, заменяющей реальную систему и отображающей основные ее свойства с помощью системы знаков и символов.

Разновидностями символического моделирования является языковое и знаковое моделирование.

Языковое моделирование основано на фиксированном наборе однозначных понятий-слов называемых тезаурусом.

Знаковое моделирование основано на введении условных обозначений для отдельных понятий и операций – соотношений между этими понятиями, что позволяет создавать определенные цепочки знаков. Применяя к знакам операции теории множеств можно описать реальную систему используя в качестве моделирующей системы ее символическое представление.

Математическое моделирование основано на замене реальной системы ее математической моделью.

Математическая модель представляет комплекс математических зависимостей и логических выражений, которые отображают наиболее существенные характеристики реальной системы с точки зрения поставленной задачи.

Можно выделить следующие разновидности математического моделирования: аналитическое, имитационное и комбинированное.

Аналитическое моделирование заключается в том, сто процессы, протекающие в реальной системе формализуются в виде некоторых математических соотношений или логических условий. Затем аналитическая модель исследуется либо аналитически, либо численно, либо на основе анализа модели могут быть получены качественные характеристики реальной системы.

 Имитационное моделирование предполагает воспроизведение функционирования реальной системы во времени по определённому алгоритму в соответствии с которым воспроизводятся отдельные элементы реального процесса с сохранением их последовательности во времени и логической структуры. Это позволяет по исходным данным получить информацию о состоянии реальной системы в определенные моменты времени и оценить её характеристики.