Реальная система, физическое тело, или процесс, динамические свойства которой(ого) изучаются с помощью моделирования

Основные понятия и определения

Объект

Реальная система, физическое тело, или процесс, динамические свойства которой(ого) изучаются с помощью моделирования.

Физическая модель

Физический макет, динамические свойства которого соответствуют динамическим свойствам изучаемого объекта.

Математическая модель

Система дифференциальных уравнений или структурная схема, адекватно описывающая объект.

Моделирование

Процесс изучения динамических свойств объекта с помощью физической или математической модели. Математическое моделирование, как правило, из-за достаточно большой сложности модели предполагает численное решение дифференциальных уравнений с использованием средств вычислительной техники.

Структура программы моделирования

Существует два подхода к моделированию:

1.  Моделирование по системе дифференциальных уравнений.

2.  Моделирование по структурной схеме.

При моделировании по системе дифференциальных уравнений программа составляется следующим образом:

1.  Основная часть программы выполняет следующие действия:

a.  вызов подпрограммы ввода исходных данных и расчета коэффициентов дифференциальных уравнений;

b.  организация цикла по времени, в котором для расчета значений переменных модели на текущем шаге расчета вызывается подпрограмма реализации численного метода и, после расчета, выводятся результаты.

2.  Подпрограмма ввода исходных данных и расчета коэффициентов дифференциальных уравнений.

3.  Подпрограмма реализации численного метода решения системы дифференциальных уравнений. Данная подпрограмма составляется на основе расчетного выражения заданного метода для определения значений переменных модели на текущем шаге расчета. Для определения значений правых частей уравнений, вызывается соответствующая подпрограмма.

4.  Подпрограмма определения значений правых частей уравнений. Данная подпрограмма составляется на основе конкретной системы дифференциальных уравнений в форме Коши. Для определения значений входных воздействий модели вызывается соответствующая подпрограмма.

5.  Подпрограмма определения значений входных воздействий модели.

При моделировании по структурной схеме программа должна содержать:

1.  Основную часть программы, выполняющую следующие действия:

a.  вызов подпрограммы ввода исходных данных и расчета параметров звеньев;

b.  организация цикла по времени, в котором вызывается подпрограмма реализации модели и выводятся результаты.

2.  Подпрограмма ввода исходных данных и расчета параметров звеньев.

3.  Подпрограмма реализации модели. Данная подпрограмма составляется на основе конкретной модели. В ней осуществляется вызов подпрограммы определения значений входных воздействий модели и подпрограмм для элементарных звеньев в порядке следования сигналов в модели.

4.  Подпрограммы определения значения выходного сигнала звена на текущем шаге расчета для всех типов элементарных звеньев, входящих в состав модели, составленные на основе передаточных функций звеньев и выбранного метода численного решения дифференциальных уравнений.

5.  Подпрограмма определения значений входных воздействий модели.

При таких структурах программ обеспечивается минимум необходимых изменений в программе при переходе от одной модели к другой и при переходе от одного метода к другому.

Посещений - 570. , 2002.

Численные методы решения систем дифференциальных уравнений

В табл. 1 приведены расчетные соотношения для нескольких методов численного решения дифференциальных уравнений и их систем.

В расчетных соотношениях обозначено: