6. Находим теоретическое (табличное) значение Gт критерия Кохрена (при доверительной вероятности β = 0,95 и N = 8). Для этого используем данные приложения 7 [1]. В моем случае Gт = 0,6798.
7. Проверим построчные дисперсии на однородность, которая является свидетельством равноточности измерений выхода объекта. При этом на точность измерения оказывают влияние, как метрологические характеристики применяемых СИ, так и возмущения, воздействующие на объект.
Условие однородности:
Gэ ≤ Gт
из чего делаем вывод, что построчные дисперсии однородны.
Задание 2.
Математическая модель объекта исследования в виде линейного полинома записывается в виде:
ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X1X2 + b5X1X3 + b6X2X3 + b7X1X2X3
1. Находим предварительные значения коэффициентов искомой модели объекта исследования, Вт, по формулам:
b0 = ∑ 
/ N
bi = ∑ Xui / N
Эти значения составляют, Вт:
Для свободного члена уравнения модели:
b0 = 79,1840 / 8 = 9,8980
Для соответствующих факторов и их взаимодействий:
b1 = (-1,1480+1,3038+0,9660-1,2285+1,2810-1,3563-1,1865+1,4280) / 8 =0,0595;
b2 = (-1,1480+1,3038-0,9660+1,2285-1,2810+1,3563-1,1865+1,4280) / 8 = 0,7350;
b3 =(-1,1480-1,3038+0,9660+1,2285-1,2810-1,3563+1,1865+1,4280) / 8 = - 0,2800;
b4 =(-1,1480-1,3038-0,9660-1,2285+1,2810+1,3563+1,1865+1,4280) / 8 = 0,6055;
b5 = (-1,1480+1,3038+0,9660-1,2285-1,2810+1,3563+1,1865-1,4280) / 8 = - 0,2730;
b6 =(-1,1480+1,3038-0,9660+1,2285+1,2810-1,3563+1,1865-1,4280) / 8 = 0,1015;
b7 = (-1,1480-1,3038+0,9660+1,2285+1,2810+1,3563-1,1865-1,4280) / 8 = - 0,2345.
Отсюда предварительный вид искомой модели (уравнение регрессии) для ŷо:
ŷ о = 9,8980 + 0,0595Х1 + 0,7350Х2 – 0,2800Х3 + 0,6055Х1Х2 – 0,2730Х1Х3 + 0,1015Х2Х3 – 0,2345Х1Х2Х3.
2. Вычисляем оценку общей воспроизводимости выхода, Вт:
D{y} = ∑ Du / N
D{y} = 0,29046 / 8 = 0,03631
3. Находим оценку дисперсии, связанной с определением коэффициентов модели, Вт:
D{bi} = D{y} / ПN
D{bi} = 0,03631 / 2*8 = 0,002269
Эта дисперсия в силу ортогональности плана одинакова для всех коэффициентов модели.
4. Рассчитываем границы доверительного интервала определения коэффициентов модели, Вт:
 |
Δbi = ± tT √D{bi},
где tT – табличное значение критерия Стьюдента, которое при уровне доверительной вероятности β = 0,95 находим от числа степеней свободы f = N (П-1) в Приложении 2 [1].
Для моего случая
 |
Δbi = ± 2,31* √0,002269 = ± 0,1100
Рабочим правилом является следующее: если значение коэффициента выходит за границы доверительного интервала, то коэффициент значим. В моем случае коэффициенты b0, b2, b3, b4, b5, b7 оказались больше 0,0407 Вт. Следовательно, они статически значимы. Остальные коэффициенты (а вместе с ними и эффекты взаимодействия первого порядка Х1Х3 и второго порядка Х1Х2Х3) незначимы. После отбрасывания незначащих членов уравнение модели объекта сводится к линейному, Вт:
ŷ = 9,8980 + 0,7350X2 - 0,2800X3 + 0,6055X1X2 - 0,2730X1X3 - 0,2345X1X2X3 .
Это уравнение позволит рассчитать модельные значения выхода для соответствующих комбинаций факторов:
ŷ1 = 9,890 – 0,7350 + 0,2800 – 0,6055 + 0,2730 + 0,2345 = 9,3450
ŷ 2 = 9,890 + 0,7350 + 0,2800 – 0,6055 – 0,2730 + 0,2345 = 10,2690
ŷ3 = 9,890 – 0,7350 – 0,2800 – 0,6055 – 0,2730 – 0,2345 = 7,7700
ŷ 4 = 9,890 + 0,7350 – 0,2800 – 0,6055 + 0,2730 – 0,2345 = 9,7860
ŷ5 = 9,890 – 0,7350 + 0,2800 + 0,6055 + 0,2730 – 0,2345 = 10,0870
ŷ 6 = 9,890 + 0,7350 + 0,2800 + 0,6055 – 0 ,2730 – 0,2345 = 11,0110
ŷ7 = 9,890 – 0,7350 – 0,2800 + 0,6055 – 0,2730 + 0,2345 = 9,4500
ŷ8 = 9,890 + 0,7350 – 0,2800 + 0,6055 + 0,2730 + 0,2345 = 11,4660
(результаты записаны в столбце 13 табл.2). Путем подстановки в найденное уравнение кодированных значений факторов и последующих алгебраических преобразований модель объекта может быть представлена в натуральных значениях.
5. Проверим адекватность полученной модели.
Под
адекватностью модели подразумевается ее соответствие реальному объекту
исследования в пределах принятых статических оценок. Адекватность модели
проверяем по критерию Фишера, характеризующему соотношение между степенью
рассеивания результатов опытов yuq
относительно построчных средних и степенью
рассеивания построчных средних относительно
модельных значений выхода ŷu.
Экспериментальное значение критерия Фишера определяем по формуле:
Fэ = Daд / D{y},
в которой Daд – оценка дисперсии адекватности, в свою очередь определяемая как
Daд = П∑( -
ŷu)2 / (N – L),
где L – число членов уравнения модели, оставшихся после оценки значимости, включая свободный член;
ŷu - значение выхода в u-й строке матрицы, рассчитанное по уравнению модели.
Daд = 2*((9,184-9,3450)2+ (10,430-10,2690)2+(7,728-7,7700)2+(9,828-9,7860 )2+(10,248-10,0870)2+(10,850-11,0110)2+(9,492-9,4500)2+(11,424-11,4660)2) / (8-6) = 0,11074 Вт;
Fэ = 0,11074/ 0,03661 = 3,05.
Полученное значение критерия Фишера сравниваем с табличным Fт, которое для доверительной вероятности β = 0,95, чисел степеней свободы f1 = N – L и f2 = N (П-1) приведено в Приложении 5 [1].
Имеем N – L = 8 – 6 = 2; N (П-1) = 8(2 – 1) = 8; следовательно, Fт = 4, 46.
Поскольку это удовлетворяет условию Fэ ≤ Fт (3,050 ≤ 4, 46), то с доверительной вероятностью β = 0,95 модель можно считать адекватной.
1. Белай Г.Е., Дембовский В.В., Соценко О.В. Организация металлургического производства. Учебное пособие для вузов. – М.: Металлургия, 1993.
2. Планирование и организация эксперимента: Рабочая программа . Задания на контрольные работы. – СПб.: СЗТУ, 2003.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.