Исследование влияния трех факторов (напряжение питания, напряжение смещения рабочей точки, температура окружающей среды) на отклик (выходная мощность генератора)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО – ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА»

Выполнил студент: Галеева Л.М.

Институт :  ПиСОБ

Курс: V

Специальность: 200501

Шифр: 4510030077

Санкт-Петербург

2008г.

На основании полного факторного плана (ПФП) эксперимента проведено исследование влияния   трех   факторов   Х₁ (напряжение   питания),    Х₂ (напряжение  смещения   рабочей

точки), Х₃  (температура   окружающей   среды)    на    отклик    (выходная   мощность   генератора)  у = f(Х₁,Х₂,Х₃),   где  Х_j – нормированные  значения  факторов.

Основные уровни факторов:

=  15 В;          =   4 В;            =  10 ° С.    

Интервалы варьирования факторов:

   ΔХ₁ = 3 В;                   ΔХ₂ = 1,5 В;                ΔХ₃ = 10° С.

         В  каждой  точке  (I = 1,2,…, N)  спектра  ПФП  было  проведено  по  два  дублирующих опыта. Результаты измерений отклика у_i1  и  у_i2 в этих опытах приведены в табл. 1:

                                                                                                                                             Таблица 1    

i	1	2	3	4	5	6	7	8
yi1	9,254	10,556	7,784	9,954	10,402	11,004	9,632	11,620
yi2	9,114	10,304	7,672	9,702	10,094	10,696	9,352	11,228

         Задание 1

1. Построить матрицу-таблицу плана эксперимента.
2. Пояснить организацию проведения эксперимента. Указать реальные значения факторов в точках спектра плана эксперимента.
3. Вычислить оценки дисперсии отклика в точках спектра плана и проверить их однородность.   

         Задание 2

1.  Найти математическую модель объекта исследования в виде линейного полинома с учетом  возможных взаимодействий между факторами.

2. Оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии.
3. Проверить адекватность полученной модели.

Решение:

Задание 1.

Исходные данные, промежуточные и конечные результаты сведены в табл.2 со следующими обозначениями:

Х₀ – фиктивная переменная (значение которой всегда равно +1);

Х₁, Х₂, Х₃  - кодированные значения факторов;

u – номер строки матрицы (u =  1, N);

N = 8   - число опытов;

q – номер параллельного опыта (q = 1, П):

П = 2   - число параллельных опытов;

y_uq  - результат опыта (для q = 1 данные приведены в столбце 10, для q = 2  - в столбце 1);

i – номер фактора (i = 1,3).

         Данные столбцов 3 – 5 образуют подматрицу плана эксперимента с указанием уровня факторов в соответствующих опытах. В столбцах 6 – 8 представлены двойные взаимодействия факторов, в столбце 9 – тройное их взаимодействие.

 Таблица 2

Спектр плана	Фиктивная перемен - ная	Факторы спектра плана			Эффекты взаимодействия первого и второго порядка				Выход, Вт				Дисперсии воспроиз - водимости
									yu1	yu2		ŷu
	X0	X1	X2	X3	X1X2	X1X3	X2X3	X1X2X3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
y1	+	-	-	-	-	-	-	-	9,254	9,114	9,184	9,3450	0,00980
y2	+	+	+	-	-	+	+	-	10,556	10,304	10,430	10,2690	0,03175
y3	+	+	-	+	-	+	-	+	7,784	7,672	7,728	7,7700	0,00627
y4	+	-	+	+	-	-	+	+	9,954	9,702	9,828	9,7860	0,03175
y5	+	+	-	-	+	-	+	+	10,402	10,094	10,248	10,0870	0,04743
y6	+	-	+	-	+	+	-	+	11,004	10,696	10,850	11,0110	0,04743
y7	+	-	-	+	+	+	+	-	9,632	9,352	9,492	9,4500	0,03920
y8	+	+	+	+	+	-	-	-	11,62	11,228	11,424	11,4660	0,07683

1. Вычисляем построчные средние значения выхода по формуле:

 =  ∑ y_uq  / П

 =  9,254 + 9,114 / 2 = 9,184

Результаты расчетов записаны в столбце 12 табл.2.

2. Вычисляем оценки построчных дисперсий:

D_u = ∑(y_uq - )²  / (П – 1),

где П-1  - число степеней свободы.

Полученные данные записаны в столбце 14 табл.2.

3. Находим максимальную из расчетных оценок построчных дисперсий, Вт:

D_max = D₈ = 0,07683

4. Рассчитываем значение суммы оценок построчных дисперсий, Вт:

∑ D_u  = 0,29046

5. При одинаковом во всех строках числе параллельных опытов однородность построчных дисперсий проверяем по критерию Кохрена. Определяем экспериментальное значение этого критерия:

G_э = D_max / ∑ D_u

G_э = 0,07683 / 0,29046 = 0,2645