Предмет и задачи ГМИ. История развития ГМИ. Гравитационный метод. Физические основы гравиразведки, страница 2

Величина центробежной силы изменяется от полюса к экватору незначительно. Максимальна она на экваторе, на полюсе равна нулю. Следовательно, центробежная сила не участвует в создании на поверхности Земли гравитационных аномалий, но и ее необходимо учитывать в нормальном гравитационном поле. Отношение максимального значения центробежной силы на экваторе к минимальному значению ускорения притяжения составляет 1/288. Сила тяжести есть равнодействующая двух сил

g = F + P

Потенциал силы тяжести и его производные

Гравитационное поле Земли относится к классу потенциальных полей, т.е. таких, когда в каждой точке пространства вокруг Земли можно поставить в соответствие некоторую непрерывную и имеющую непрерывные производные функцию. Такую функцию называют гравитационной постоянной или потенциалом силы тяжести. Чтобы эта функция удовлетворяла определению потенциала и выражениям ф4

потенциал притяжения  и потенциальный центр силы V

W = U + V

Производные от потенциала силы тяжести по направлениям x, y, z равны проекциям силы тяжести на эти направления ф5

Физический смысл потенциала заключается в том, что это есть работа по перемещению материальной точки на какое-то расстояние. Если перемещать точку в направлении, перпендикулярном к направлению силы тяжести, т.е. когда  cos (g,s) = 0, то величина потенциала остается постоянной.

ф6

Т.к. потенциал силы тяжести является функцией координат x, y, z, то полученное равенство есть уравнение некоторой поверхности, обладающей тем свойством, что в любой ее точке сила притяжений перпендикулярна поверхности. Такая поверхность называется уровенной или эквипотенциальной. Одна из таких поверхностей совпадает с уровнем воды в Мировом океане. Такую поверхность называют геоидом.

Вторые производные от потенциала силы тяжести

Потенциал силы тяжести W как функция трех независимых переменных x, y, z имеет шесть вторых производных ф7

По физическому смыслу вторые производные от потенциала силы тяжести принято делить на градиенты силы тяжести и кривизны.

Градиенты силы тяжести – вторые производные W , которые характеризуют скорость изменения вертикальной составляющей силы тяжести. К ним относятся: W_xz, W_yz – горизонтальные градиенты, W_zz – вертикальный градиент силы тяжести.

Горизонтальные градиенты характеризуют скорость изменения вертикальной составляющей вдоль оси x и  y.

Вертикальный градиент характеризует скорость изменения вертикальной составляющей силы тяжести по вертикали.

Геометрическая сумма горизонтальных градиентов позволяет найти величину и направление наибольшего изменения силы тяжести на горизонтальную плоскость и называется полным горизонтальным градиентом силы тяжести ф8

Градиенты силы тяжести можно вычислить по измеренным значениям силы тяжести или измерить непосредственно при помощи специальных приборов (вариометрами или градиентометрами).

Кривизны. К ним относятся W_xy, W_xx, W_yy.

Позволяют вычислить кривизну уровенной поверхности. Кривизна уровенной поверхности определяется как величина, обратная радиусу окружности, проведенной в вертикальной плоскости через некоторую фиксированную точку, и в ее окрестностях наилучшим образом совпадают с бесконечно малым элементом уровенной пверхности.

Через одну и ту же точку можно провести бесконечное число вертикальных сечений и кривизна уровенной поверхности в различных сечениях будет различна. Разность между максимальной и минимальной кривизной уровенной поверхности и азимуты совпадающих сечений связаны между собой соотношением ф9

Единицы измерения силы тяжести

В качестве исходной единицы ускорения силы тяжести принимают 1см/с² = 1Гал.

Среднее значение силы тяжести на поверхности Земли 9,8 м/с² = 980Гал. Полное изменение силы тяжести от полюса к экватору составляет 5,2Гал, следовательно, на экваторе 978Гал, на полюсе 983,2Гал.

P_п = 0, P_э = 34