Порядок преобразования дифференциального уравнения звена первого порядка в передаточную функцию

Пояснения: Приступив к выполнению расчетной части задания, необходимо в исходных дифференциальных уравнениях объекта заменить символ дифференцирования d/dt на оператор Лапласа s, определить в каждом уравнении входные и выходные величины, составить передаточные функции блоков. Рассмотрим порядок преобразования дифференциального уравнения звена первого порядка в  передаточную функцию W(s)

Т*y’+у=k*х

Т*sY(s)+Y(s) =k*Х(s)

W(s)=k/Ts+1

Блоки на схеме изображают в виде прямоугольников, внутри которых записывают передаточную функцию W(s). После этой процедуры блоки с передаточными функциями соединяют в соответствии с уравнениями. Таким образом, будет получена структурная схема объекта управления. В структурных схемах блоки (элементы системы) изображают операции (передаточные функции W(s)), а линии со стрелками сигналы (процессы на выходе блоков) -переменные состояния.

По структурной схеме объекта управления легко построить орграф Мейсона. Переменные состояния на графе должны быть вершинами, а на дугах отражают операции, которые нужно выполнять над одной переменной состояния, чтобы получить другую, то есть передаточную функцию W(s). (В структурных схемах наоборот: блоки (элементы системы) изображают операции, а линии со стрелками сигналы с блоков – переменные состояния.)

Для представления уравнений объекта управления в переменных состояния необходимо их переименовать в переменные х_i, где i=1, n (n – порядок дифференциальных уравнений, описывающих объект управления). Уравнение объекта в переменных состояния имеет вид:

X’=A*X+B*U

В контрольно-курсовой работе нужно определить значения коэффициентов матриц А и В.

Вернемся к рассмотрению структурной схемы объекта управления.

В схеме могут присутствовать обратные связи и ее нужно упростить. Для этого проводят структурные преобразования и получают эквивалентную передаточную функцию системы по входному полезному воздействию – передаточную функцию вход-выход. Также получают передаточную функцию системы по возмущающему воздействию и ошибке.