Определение шероховатости поверхности путем освещения изделия параллельным пучком монохроматического излучения в системах оптической обработки информации

Введение

В работах по определению шероховатости поверхности путем освещения изделия параллельным пучком монохроматического излучения в системах оптической обработки информации, с применением конических, сфероконических либо тороидальных интеграторов, при выполнении условия:

                                                 (1)

Где f - параметр оптического интегратора, d - расстояние от объекта до интегратора, z - текущая координата вдоль оси, система будет формировать изображение, обладающее радиальным сдвигом. В данной работе проводится эксперимент по формированию изображений с радиальным сдвигом с помощью мезооптической системы (сфероконические интеграторы).

Теория

Термин мезооптика охватывает широкий класс нетрадиционных изображающих систем, в которых точечный объект преобразуется в отрезок прямой линии, окружность, эллипс, крест или более сложные линии в трехмерном пространстве или на плоскости. Геометрические преобразования, которые производит мезооптическое устройство, можно записать в виде:

                                             (2)

Точка являющаяся нульмерным многообразием (0-Д),переходит в отрезок прямой линии т.е. в одномерное многообразие(1-Д).Поверхность как двухмерное многообразие(2-Д) переходит в часть трехмерного (3-Д) многообразия. Между тем в классической оптической системе имеют место переходы (0-Д) в (0-Д).

Существует два типа мезооптических изображающих систем:

а)с продольными мезооптическими свойствами(аксион с одной конической поверхностью,кольцевая дифракционная решетка и киноформ с продольной мезооптичностью).

б)с поперечными мезооптическими свойствами (киноформ с кольцевым откликом,а также оптический дублет состоящий из положительной линзы(собирающей) и расходящейся конической линзы).

Положительная линза вместе со сходящейся конической линзой создает два мезооптических изображения точки: продольное, на оси симметрии системы, и поперечное, которое лежит в плоскости перпендикулярной оси симметрии системы. Изображающая мезооптическая система, которая преобразует (0-Д)-объект в (2-Д) многообразие, например в виде усеченной конической поверхности, называется дважды мезооптической: продольные и поперечные мезооптические изображения созданы в одном  том же месте одновременно.

Простейший аксион имеет вид конической линзы. Длина фокальной линии в таком аксионе:

                                              (3)

Где а - диаметр аксиона, альфа –угол конусности, n - показатель преломления стекла. Коническая линза формирует действительно изображение в пространстве изображений и мнимое изображение в пространстве предметов.

Типичная коническая линза представлена на рисунке 1.

Рис 1.Коническая линза – простейший аксион

Д-диаметр аксиона;α – угол конуса; L – длина фокусной линзы; n - показатель преломления  света в стекле. Последнее имеет вид яркого кольца, которое видит наблюдатель, смотрящий на встречу лучам света через коническую линзу. Точка, лежащая на оптической оси аксикона в предметном пространстве, преобразуется в отрезок прямой линии, длина которого , в приближении геометрической оптики конечна.

Дифракция света в мезооптических системах приводит к тому, что каждый элемент мультиплицированного изображения точки превращается в сигару точно так же, как и в традиционной оптической изображающей системе. Отличие от последней состоит в том, что в мезооптике достаточно учитывать только поперечное размытие D х и D у. Длина сигары D z (3) в мезооптике оказывается, как правило, значительно меньше длины отрезка мультиплицированного изображения точки. Поэтому продольным эффектом дифракции света в мезооптике можно пренебречь. Полезное поле зрение конической линзы очень мало, поэтому её можно использовать только с коаксиально коллимированными пучками света.Положительная линза сложенная с конической сходящейся или расходящейся формирует изображение точки в виде фокального кольца, радиус которого:

                                            (4)

Где F-фокусное расстояние положительной линзы.

Рис. 2 Линза плюс аксион, образующие кольцевое изображение точки:

а - при помощи сходящегося аксиона, б – при помощи расходящегося аксиона; a - угол конусности; F- фокусное расстояние линзы; n – показатель преломления света в стекле

Экспериментальная часть

На рисунке 3 изображена оптическая схема устройства, с помощью которого экспериментально получали изображения:

Рис.3Оптическая схема установки

Устройство для получения изображений содержит последовательно установленные лазер 1,расширитель лазерного пучка 2, диафрагма 3, систему из двух сфероконических аксионов 4(установленных конусами друг к другу),экран 5.Лазерный луч проходя через расширитель лазерного пучка 2 попадает на диафрагму 3 ,установленную на оптической оси задней линзы расширителя 2.При помощи диаграммы 3 (установленной вертикально) формируется  лазерный пучок, попадающий на систему аксионов 4 и претерпевающий  продольную модуляцию, и затем на экране 5 формируется изображение. Так как целью данной работы было лишь установить, какие изображения можно получить с помощью мезооптической системы, показатель преломления n при расчетах не учитывался.

В ходе эксперимента были получены следующие изображения:

а)Дуги

б)”Альфа”

в)”Птички”

г)Уголок

д)НЛО

е)Конек

ж)Омега

Программная реализация

Для проведения эксперимента были использованы два сфероконических аксиона с  углом конусности β=2 град. Расстояние до экрана от последнего аксиона z = 20см.Таким образом коэффициент сдвига σ= z*β (в общем случае σ=z*tg(β)),но в нашей ситуации этим можно пренебречь ввиду малости угла конусности).Уравнение прямой в сферических координатах имеет вид 1/cos(α).В нашем случае с учетом  смещения а:

                                                             (5)

Уравнение полученной кривой(различных её форм),с у четом сказанного выше будет иметь вид:

                                                          (6)

Программная часть эксперимента была реализована средствами

Mathcad Professinal 2000.

Ниже следует текст программы с графиками кривых, полученных программными средствами и кривые, полученные экспериментальным путем.В ходе программной реализации были получены изображения  для трех различных величин смещения и для различных коэффициентов смещения.Некоторые из изображений полученные в реальном эксперименте не удалось реализовать программными методамми

Изменение величины смещения в сторону увеличения  не дает результатов кардинально отличающихся от представленных выше, потому они не представлены.

Схожесть  данных полученных в ходе программного моделирования и реального эксперимента показывает, что нами была выбрана правильная методика работы.

Вывод

Полученные в ходе работы показывают насколько широк может быть спектр  форм  лазерного луча при его  модуляции посредством сфероконических линз. Полученные данные  могут иметь важное значение для усовершенствования технологий обработки материалов таких как:лазерная сварка,резка металлов и т.д.