Матрица рассеяния многополюсника. Смысл элементов матрицы рассеяния. Матрицы сопротивлений и проводимостей

1.68) Матрица рассеяния многополюсника.Смысл  элементов матрицы рассеяния.

2.69) Матрицы сопротивлений и проводимостей.

В СВЧ диапазоне линия передачи и её отдельные элементы могут быть представлены в виде многополюсника, характеризующегося матрицей рассеяния  таким образом, что , где  - вектор столбец выходных напряжений,  - вектор столбец входных напряжений.   

              

                                                

 - квадратная матрица nxm, в которой элемент  - коэффициент передачи из i-го канала в j-й.

Диагональные элементы матрицы являются коэффициентами отражения каналов, а недиагональные – коэффициентами передачи.

Многополюсники, для которых выполнятся условие , наз. взаимными. Матрица рассеяния взаимного многополюсника симметрична ().

В общем случае элементы матрицы представляют собой комплексные величины.

Наряду с уравнением (1) можно записать выражение связывающие столбцы напряжений и токов: ; , где Z – матрица сопротивлений; Y – матрица проводимостей.

Вывод матрицы сопротивлений:

 - матрица сопротивлений.

Матрица проводимостей находится аналогично.

 - матрица проводимостей

Матрицы сопротивлений и проводимостей связаны с матрицей рассеяния: ,Е – единичная матрица. Для описания 4-хполюсника применяют матрицу передачи , связывающую напряжение на входе и на выходе 4-хполюсника: .

3.70) Матрица симметрии. Определение вида матрицы рассеяния.

Симметричные многополюсники инвариантны относительно перестановки плеч:

                           

 – квадратная матрица симметрии с ненулевыми элементами, равными ±1, разноположительными на пересечении I-ой строки и j-го столбца, если при перенумеровании I-e плечо меняется на j-е. 

их может быть много   

Собственные числа – это коэффициенты отражения во всех плечах многополюсника, при подаче на него набора падающих волн, соответствующего собственным векторам.

Пусть произведена перенумерация плеч, тогда:                                                                                                                                                                                          

Определение вида матрицы рассеяния:

1. Определяем вид матрицы симметрии

2. Определяем собственные числа  и собственные векторы  матрицы симметрии 

3. Используя входные напряжения в соответствии с собственными векторами матрицы симметрии, определяют коэффициенты отражения во всех плечах многополюсника (т.е. собственные числа); составляют  матрицу, диагональные элементы которой являются коэффициенты отражения.

4. Составляется модальная матрица , столбцами которой являются собственные векторы матрицы симметрии.