Поглощение электромагнитных волн в слоистых средах. Зависимость коэффициента передачи от числа пластинок

ПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛОИСТЫХ СРЕДАХ

В настоящее время интенсивно развиваются технологии, связанные с формированием тонкопленочных слоистых структур, в том числе – и наноразмерных. При этом существенный интерес представляет задача определения параметров образующихся структур – диэлектрической проницаемости, проводимости и удельного ослабления. В СВЧ – диапазоне длин волн решение данных задач сводится к определению комплексного коэффициента отражения и комплексного коэффициента передачи четырехполюсника, который представляет собой тестируемый образец, помещенный в волновод измерительной системы. В настоящей работе рассмотрены особенности измерения коэффициента передачи. При большом затухании, что отвечает достаточно толстому образцу (модуль коэффициента передачи Q ~ 0,9 ÷ 0,95), характер ослабление соответствует закону Бугера, и процессами переотражения внутри образца можно пренебречь. Для тонкопленочных образцов чувствительность измерений зачастую повышают, используя стопу элементов и  исследуя зависимости коэффициента передачи от числа пластинок, помещаемых в волновод. При таком измерении результат существенно зависит не только от суммарной толщины образца, но и  от числа используемых элементов, что не позволяет определить удельное поглощение материала путем линеаризации получаемой кривой в логарифмическом масштабе. На рисунке (Рис.1) представлены расчетные зависимости коэффициента передачи от числа элементов при коэффициенте передачи отдельного элемента  = 0,9 (Рис. 1-а), = 0,99 (Рис. 1-б) и  = 0,999 (Рис 1-в).

Рис.4-а                                Рис.4-б                                   Рис.4-в а)-зависимость коэффициента передачи от числа пластинок при 

б)- зависимость коэффициента передачи от числа пластинок при 

в)- зависимость коэффициента отражения от числа пластинок при 

Во всех случаях модуль коэффициента отражения полагался равным 0,02, что является вполне реальным для большинства диэлектрических материалов. Как видно, при относительно малом коэффициенте передачи характер зависимости логарифма коэффициента передачи от числа поглощающих элементов имеет линейный характер, однако при увеличении коэффициента передачи нелинейность зависимости становится весьма существенной. Аналогичное влияние оказывает и увеличение коэффициента отражения. Таким образом, проведенный теоретический анализ позволят судить о необходимости учета переотражений при оценке параметров затухания электромагнитной волны в слоисто – неоднородной структуре. Для этого необходимо рассмотреть процесс миграции энергии в упомянутой структуре с учетом отражения электромагнитной волны от границ раздела материал- воздух и воздух- материал. Обозначим коэффициент отражения от внешней границы Г₁ , а коэффициент отражения от внутренней границы раздела Г₂ . Поскольку элемент заведомо считается тонкопленочным, то фазовый набег при переотражении пренебрежимо мал, и коэффициент передачи можно считать действительным. На Рис.1 представлена схема прохождения волны через плоско-параллельный элемент с учетом перетражения от обеих границ раздела.  

Рис. 2 Схема передачи электромагнитой волны через плоско-параллельную структуру

Для описания процесса прохождения волны через элемент в целом можно ввести понятия эффективного коэффициента передачи и эффективного коэффициента отражения, произведя суммирование всех волн, испытавших переотражения. Тогда для коэффициента отражения можно записать бесконечную сумму

, которая, после элементарных преобразований, может быть представлена в виде

Аналогичным образом может быть представлен и эффективный коэффициент передачи

,

или

.

Рассматривая совершенно аналогичным образом прохождение электромагнитной волны через совокупность двух элементов, можно получить выражения для эффективных коэффициентов отражения и передачи получаемой системы (Рис. 3)

Рис. 3 Прохождение электромагнитной волны через два элемента

и, аналогично

.

Прохождение волны через три и более элементов можно рассмотреть аналогично рассмотренному выше для двух элементов, если для каждого последующего элемента использовать выражения для эффективных коэффициентов отражения и передачи предыдущей системы и добавлять к ней еще один элемент с соответствующими параметрами. Таким  образом можно получить итерационные формулы для расчета системы любого конечного числа плоских однотипных элементов.

Здесь и  - соответственно коэффициент передачи и коэффициент отражения системы из n элементов, а- коэффициенты отражения и передачи системы из n-1-го элемента. На рис.4 представлены результаты расчета по полученным формулам зависимости  коэффициентов передачи от числа поглощающих элементов.

Как видно из представленного графика, для значения коэффициента передачи зависимость его логарифма от числа элементов не обнаруживает отклонения от линейной. То же самое справедливо и для коэффициента отражения, который в данном случае является постоянной величиной. Однако при  отклонение от линейности приобретает резко выраженный характер. При этом коэффициент отражения также существенно возрастает и достигает насыщения. Для экспериментальной проверки высказанных предположений была разработана и смакетирована измерительная установка для измерения малых ослаблений. В основу принципиальной схемы положен эффект накопления за счет многократного прохождения волны через испытуемый образец в кольцевой волноводной системе /1/. При этом за счет подавления обратной (отраженной) волны в волноводе устанавливался режим бегущей волны, что позволило полностью избегнуть погрешностей, связанных со смещением положения максимумов и минимумов поля при перестройке. Для настройки на необходимую частоту применялся фазовращатель на основе циркулятора, одно плечо которого нагружалось короткозамкнутым поршнем (Рис.5).

Рис.5  Схема установки

1 - кольцевая система; 2 – вентиль; 3 – фазовращатель; 4 - устройство ввода; 5 - устройство вывода; 6 – индикатор; 7 – генератор; 8 - устройство крепления образца.

Несмотря на достаточно низкий собственный коэффициент передачи (около 0,6 в рабочей полосе частот, что обусловлено большими потерями мощности через направленные ответвители), устройство позволило уверенно проводить измерение весьма низких ослаблений. Исследования, направленные на изучение зависимости коэффициента передачи от числа поглощающих пластинок в волноводе проводились с применением полиэтиленовых и полистирольных пленок в диапазоне 4÷10 ГГц. На рис.6 представлены результаты исследования зависимости коэффициента передачи стопы полистирольных пластин толщиной 0,7 мм от числа пластин в стопе.

Рис.6 Зависимость поглощения от числа поглощающих элементов

Видно, что для всех частот характер зависимости ослабления от толщины стопы отличен от экспоненциального, что свидетельствует о необходимости учета переотражений при определении параметров диэлектрических материалов по результатам трактовых измерений.