Решение задач по темам "Гладкие цилиндрические соединения", "Резьбовые соединения", "Размерные цепи", страница 2

10.  Определяем приведенные средние диаметры болта и гайки:

d2пр = d2д + fБα + fБР = 36,9998 + 0,026 + 0,052 = 37,076 мм;

D2пр = D2д - fГα - fБР = 37,209 – 0,009 – 0,017 = 37,183 мм.

11.  Сравниваем приведенные средние диаметры болта и гайки с их предельными значениями:

d2пр = 37,076 мм; d2max = 37,051 мм; d2min = 36,891 мм;

D2пр = 37,183 мм; D2max = 37,264 мм; D2min = 37,099 мм

 - приведенный средний диаметр болта не находиться в поле допуска; приведенный средний диаметр гайки находиться в поле допуска.

12.  Сравниваем действительные размеры наружных, средних, внутренних диаметров болта и гайки с их предельными значениями:

a.  dд = 38,890 мм, dmax = 38,952 мм, dmin = 38,716 мм – наружный диаметр болта находиться в поле допуска;

b.  d2д = 36,998 мм, d2max = 37,051 мм, d2min = 36,891 мм – средний диаметр болта находиться в поле допуска;

c.  d1д = 35,520 мм, d1max = 35,704 мм, d1min = 35,103 мм – внутренний диаметр болта находиться в поле допуска;

d.  Dд = 39,150 мм, Dmax = 39,326 мм, Dmin = 39,000 мм – наружный диаметр гайки лежит в поле допуска;

e.  D2д = 37,209 мм, D2max = 37,264 мм, D2min = 37,099 мм – средний диаметр гайки лежит в поле допуска;

f.  D1д = 36,230 мм, D1max = 36,252 мм, D1min  = 35,752 мм – действительный внутренний диаметр гайки лежит в поле допуска.

13.  Определяем и сравниваем предельные и действительные зазоры в резьбовом соединении:

a)  по среднему диаметру

Smax = D2max – d2min = 37,264 - 36,891 = 0,373 мм;

Smin = D2min – d2max = 37,099 - 37,051 = 0,048 мм;

Sд = D2д – d2д = 37,183 - 36,998 = 0,107 мм

- действительный зазор лежит в поле допуска;

b)  по внутреннему диаметру

                            Smax = D1max – d1min = 36,252 – 35,103 = 1,149 мм;

                            Smin = D1min – d1max = 35,752 – 35,704 = 0,048мм;

                            Sд= D1д – d1д = 36,230 – 35,520 = 0,71мм

                            - действительный размер зазора находиться в пределах допуска

c)  по наружному диаметру

                             Smax = Dmax – dmin = 39,326 – 38,716 = 0,71мм;

                             Smin = Dmin – dmax = 39,000 – 38,952 = 0,048мм;

                             Sд = Dд – dд = 39,150 – 38,890 = 0,26мм

                             - действительный размер зазора находиться в пределах допуска.

Вывод:




3. Размерные цепи

Задача 1.

d = 80e7                                   Раcсчитать замыкающий размер АΔ (зазор) в соединении деталей

D = 87H8                                  методом максимума-минимума.

c = 3js6

F = 1 мм

1.  По [2. табл. 1.8 и 1.9] назначаем предельные отклонения и находим предельные размеры:

a) d = 80e7()

Td = IT7 = 0,030 мм

es = -60 мкм

ei = es – Td = -60 – 30 = -90 мкм

dmax = d + es = 80 + (-0,060) = 79,940 мм

dmin = d + ei = 80 + (-0,090) = 79,910 мм

b)  c = 3js6 ()

Tc = 0,006 мм

ei = мкм

es = мкм

cmax= c + es = 3 + 0,003 = 3,003 мм

cmin = c + ei = 3+ (-0,003) = 2,997 мм

c) D = 87H8 (+0,054)

EI = 0      TD = 0,054 мм       ES = TD + EI = +54 мкм

Dmax = D + ES = 87 + 0,054 = 87,054 мм

Dmin = D + EI = 87,000 мм

2.  Определяем  номинальный раз мер замыкающего звена (зазора):

АΔ = А1 + А2 + 2А3 = D – d – 2c = 87 – 80 - 2×3 = 1 мм

3.  Находим предельные значения звена АΔ:

AΔmax = Dmax – dmin – 2cmin = 87,054 – 79,910 – 2,997×2 = 1,15 мм

AΔmin = Dmin – dmax -- 2cmax = 87,000 – 79,940 – 3,003×2 = 1,054 мм

4.  Вычисляем допуск замыкающего звена:

TAΔ = TD + Td + 2Tc = 0,054 + 0,030 + 2×0,006 = 0,096 мм

Проверка:

TAΔ = AΔmax - AΔmin = 1,15 – 1,054 = 0,096 мм

5.  Определяем предельные отклонения замыкающего звена:

ES(AΔ) = ES(D) – ei(d) – 2ei(c) = 0,054 – (-0,090) – 2(-0,003) = 0,150 мм

EI(AΔ) = EI(D) – es(d) – 2es(c) = 0 – (-0,060) - 2×0,003 = 0,054 мм

Проверка:

ES(AΔ) = AΔmax - AΔ = 1,15 – 1 = 0,150 мм

EI(AΔ) = AΔmin - AΔ = 1,054 – 1 = 0,054 мм

6.  Настоящая задача может быть решена вероятностным способом. При условии, что отклонения всех звеньев размерной цепи подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятностного рассеивания совпадают с границами полей допусков, допуск замыкающего звена АΔ можно определить по формуле:

TAΔ  = мм

Из приведенного расчёта видно, что допуск замыкающего звена, определённый вероятностным методом, меньше допуска, определённого методом максимума-минимума. Вероятностный метод расчёта позволяет уменьшить точность изготовления составляющих звеньев или повысить точность замыкающего звена при сохранении точности изготовления составляющих звеньев.


Задача 2.

Рассчитать предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи по заданным номинальным размерам составляющих звеньев  и предельным размерам исходного звена АΔ способом допуска одного квалитета.

1.  Исходные данные:   d = 100 мм                     AΔmin = 60 мм

                                  D = 108 мм                     AΔmax = 300 мм

                                   c = 4

2.  Определяем квалитет размеров цепи

где i выбираем по [4. с 256]

                         Id = 2,51                             iD = 2,51                              ic = 0,73

am =

3.  По [2. табл. 1.8] определяем, что точность изготовления составляющих звеньев размерной цепи находятся между __ и __  квалитетами. По технологическим соображениям, отверстие D выполняем по более грубому квалитету, а вал – по более точному. Тогда

a)  D  = 108H9(+0,087) мм

TD = 87 мкм     EI = 0

ES = EI + TD = +87 мкм

Dmax = D + ES = 108,087 мм     Dmin = D + EI = 108,000 мм

b)  d = 100h8(-0,054) мм

Td = 54 мкм     es = 0

ei = es + Td = -54 мкм

dmax = 100 мм     dmin = 99,946 мм

4.  Рассчитываем предельные размеры звена А3:

 мм

мм

5.  Определяем допуск звена А3 и его квалітет:

TA3 = A3max – A3min = 3,97 – 3,9205 = 0,0495 мм

По [2. табл. 1.8] определяем, что размер А3 находиться между 7 и 8 квалитетами. Принимаем 7 квалитет, его допуск будет ТА3 = 35 мкм.

6.  Вычисляем основные отклонения размера А3:

es = A3max – A3 = 3,97 – 4 = -0,03 мм

По [2. табл. 1.9] находим, что ближайшим к нашему является основное отклонение

f(es  = -36) и принимаем  А3  = с = 4f7

Нижнее отклонение размера А3

Ei = es – Tc = -36 – 35 = -71 мкм

Окончательно получаем размеры:

A3 = c = 4f7() мм

A3max  = 3,964 мм

A3min = 3,929 мм

7.  Проверяем правильность:

AΔmax = A1max – A2min – 2A3min = 108,087 – 99,946 - 2×3,929 = 0,283 мм

AΔmin = A1min – A2max – 2A3max = 108 – 100 – 2×3,964 = 0,072 мм.

Рассчитанные значения исходного размера

АΔ = 0,072 – 0,283 мм находятся в заданных пределах

АΔ = 0,06 – 0,3 мм.

8.  Настоящая задача может быть решена вероятностным методом.

Квалитет составляющих звеньев цепи определяется по формуле

am =

По [2. табл. 1.8] устанавливаем, что точность изготовления составляющих звеньев цепи находиться между 8 и 9 квалитетами, т.е. при расчёте вероятностным методом точность составляющих звеньев снижается.