Расчёт задержек на основе функциональной модели с учётом очередей. Матрица вероятностей переходов

ЛЕКЦИИ

по дисциплине 

«Информационные системы в административном управлении»

для специальности 

080501 (дисциплина ДС. Ф.03. семестр 8, – лекции: 30 часов),

Составил: д.т.н., профессор

Лекция 1. Расчёт задержек на основе функциональной модели с учётом очередей(2 часа)   Рассмотрим расчёт задержек на основе функциональной модели с учётом очередей, для чего  разработаем функциональную модель взаимодействия пользователей с базой данных. Функционирование информационно-вычислительных систем и средств связи представляется сетью массового обслуживания в качестве модели взаимодействия системных ресурсов. Используются аналитические методы решения задач на основе сетей массового обслуживания, когда представляется возможным сформулировать гипотезу о соответствии потока заявок или потока обслуживания тому или иному теоретическому закону. Для сетей большой размерности (с большим количеством узлов) и неизвестных распределениях  получение аналитических результатов затруднительно. В этом случае применяется имитационное моделирование сетей массового обслуживания. Для чего  создаётся логическая аналитическая модель информационно- вычислительной системы и внешних воздействий, т.е. информационно-вычислительная система представляется сетью массового обслуживания. Затем проводится серия изменений состояния системы и измерение параметров, характеризующих состояние системы. 

Сеть массового обслуживания определяется следующими параметрами: N - множество узлов (систем массового обслуживания), дисциплина обслуживания (обычно FCFS) для каждого узла, входящий поток заявок и поток обслуживания (выдвинув гипотезу о соответствии какому-либо известному распределению например, экспоненциальному или сформировать поток на основе мониторинга компонентов реальных систем), Р - матрица вероятностей переходов, определяющая переход заявки между узлами  при завершении обслуживания  в одном из узлов. 

Вычисляются ( по формулам - при аналитическом моделировании или на основе результатов статистической обработки результатов компьютерного эксперимента - при имитационном моделировании) общее количество заявок в системе, количество заявок на каждом из узлов, время прохождения заявок через систему, время ожидания обслуживания в очередях каждого из узлов сети и другие характеристики.

Описание функциональной модели. Для анализа производительности ИС в целом особенно важно исследовать на основе моделирования производительность сервера баз данных как основы системы. Построим функциональную  модель клиент-серверной системы работы с базой данных. Сделаем предположения – входной поток запросов от рабочих станций к серверу БД не зависит от состояния системы, функционирование клиент -серверной ИС представляется открытой сетью массового обслуживания ( Рис. 1.). В качестве заявок рассматриваются запросы пользователей к базе данных. Запросы пользователей предаются по каналу ПД (К_вх), поступают на центральный процессор (ЦП) сервера, далее может производиться чтение или запись данных на дисковые накопители сервера (Диск), затем осуществляется передача ответов на запросы по обратному каналу данных (К_исх).

Рис. 1 Функциональная модель клиент-серверной ИС

При осуществлении доступа к записи возможна ситуация, когда запись заблокирована другими пользователями, что соответствует переходу в состояние ожидания блокировки (ОБ).

Введём обозначения: Р_ь - вероятность того, что требуемая запись БД заблокирована; q - среднее количество записей (или блоков), которое необходимо обработать для выполнения запроса; п - среднее количество записей БД, возвращаемых в ответ на запрос.  Матрица вероятностей переходов  заявок из системы в систему Р имеет вид, приведённый в таблице 3.1

Таблица 3.1 — Обобщённая матрица вероятностей переходов

Простейшим вариантом будет рассматрение  узлов К_вх, ЦП, Диск и К_исх как устройств, обеспечивающих обслуживание с интенсивностями μ₁  μ₂  μ₃  μ₄соответственно, и предположить экспоненциальный закон распределения длительностей обслуживания.  Таблица 3.2 - Исходные данные для расчётов

Чтобы получить более точные результаты в качестве потока обслуживания на узлах ЦП и Диск, можно использовать значения длительности обслуживания запросов, полученные из файлов трассировки SQL серверов. Из анализа этих файлов также можно получить значения параметров n и q.  Исходные параметры модели приведены в таблицах 3.2, 3.3.

Примем следующие значения параметров, определяющих матрицу вероятностей переходов:

P_b=0,01; q=10; п=10.

Таблица 3.3 — Матрица вероятностей переходов

Проведём аналитическое  моделирование взаимодействия пользователей с базой данных на основе данной функциональной модели, с помощью программы Difar3.0.   

Тесты к лекции 1

Лекция 2. Расчёт задержек на основе структурной модели КТС(2 часа)

Рассмотрим расчёт задержки ответа сервера на запрос клиента на основе структурной модели КТС (рис.3.)  в простейшем случае, когда нет очередей (слабозагруженная сеть). Под задержкой будем понимать время двойного оборота, т.е. задержку при передаче запроса серверу, обработку на сервере  и задержку при передаче ответа от сервера. Расчет задержки ответа от сервера будем рассматривать на примере запроса клиента о состоянии оставленной заявки (рис.2. задача  управления сетью) Разделим весь процесс на отдельные задачи. Время выполнения i-й задачи равно t_i. Рассмотрим вариант СУБД   MS SQL Server 2005 на аппаратном сервере