Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Баланс электрических мощностей (по результатам расчета цепи одним из методов)

Построить потенциальную диаграмму для контура, который включает оба источника ЭДС.

4)Методом эквивалентного генератора найти ток в ветви с ЭДС .

5) Составить сводную таблицу результатов расчета токов ветвей, выполненных разными методами.

Параметры источников даны в таблице 1.1, а параметры резисторов - в таблице 1.2.

Таблица 1.1

Параметры источников	, В	, В	, Ом	, Ом	, А
	15	18	3	2	4

Таблица 1.2

Сопротивления резисторов, Ом
	6	4	9	5	7	4	5

Исходная схема на рисунке 1

Рисунок 1

Решение:

Схема цепи представлена рисунке 2

Выберем условно-положительные направления токов ветвей

1) Определим токи ветвей : а) методом контурных токов.

Сократим число контуров путем преобразования (замена источника тока источниками ЭДС).

На рисунке 1 источник тока J присоединяем к узлам 4-5.Распределение токов в узлах этой схемы не изменится, если вместо одного источника тока присоединить к узлам3-5 и 3-4 два источника J.

Рисунок 2

Далее заменим источники тока эквивалентными ЭДС.

Рисунок 3

В этой схеме путем преобразования имеется 3 независимых контура и значения преобразованных источников ЭДС  следующие

В

В

Составим систему уравнений по методу контурных токов:

Решим систему уравнений методом Крамера

                            

                        

                          

                          

Отсюда получим:

 А

 А

 А

На основании выбранных направлений токов в ветвях и направлений контурных токов получим:

А

 А

 А (истинное направление противоположно заданному)

 А

 А   (истинное направление противоположно заданному)

 А

б) методом узловых потенциалов.

Примем потенциал узла 5 равным нулю  ( ). В схеме 3 узла  потенциалы, которых нужно определить.

Для узла 1:

Собственная проводимость

 См.

Взаимная проводимость

 См

 См

Для узла 2:

 См.

 См

 См.

Для узла 3:

 См.

 См.

 См.

Составим уравнения

В матричном виде систему уравнений можно записать в виде , где матрица проводимостей G

Отсюда получим:

 В

 В

 В

Определим токи:

1)Ток ;    В.    В. Отсюда

 А.

(истинное направление противоположно заданному)

2) Ток ;        В.

 А.

3) Ток ;    В. Отсюда

 В. Отсюда

4) Ток ;     В. Отсюда

 А.

5) Ток ;       В. Отсюда

 А.

(истинное направление противоположно заданному)

6) Ток ;         В. Отсюда

 А.

2) Составим баланс мощностей (по результатам расчета методом контурных токов ЭДС  являются генераторами, а  является потребителем)

 

 Вт

 Вт

Определим погрешность расчета:

Допускается погрешность 3%

Так как , то баланс мощностей выполняется.

3) Построим потенциальную диаграмму для контура.

Рисунок 4

Для этого определим потенциалы, в точках контура предварительно приняв потенциал в точке 1 равным нулю.

 

 В.

 В.

 В.

 В.

 В.

 В.

 В.

 В.

 В.

Потенциальная диаграмма приведена на рисунке 9

4) Методом эквивалентного генератора находим ток  в ветви .

 А.

Определим потенциалы точек 2 и 3

Решим задачу методом контурных токов для 2-х контуров

 

Рисунок 5

 А.

 А.

 А.

  А.

 А.

 А.

Примем

 В.

 В.

С учетом  в ветви 2-3:

 В.

 В.

Определим входное сопротивление .

Рисунок 6

 Ом.

Преобразуем «треугольник» сопротивлений   в эквивалентную «звезду»

 

Рисунок 7

 Ом.

 Ом.

 Ом.

Преобразуем схему:

 

Рисунок 8

 Ом.

 Ом.

Отсюда значение тока  равно:

5) Составить сводную таблицу результатов расчета токов ветвей, выполненных различными методами.

Контурных токов	0.463	0.773	0.31	3.03	2.257	2.72
Узловых потенциалов	0.466	0.95	0.133	3.08	2.51	2.4
Эквивалентного генератора				2.86

2   РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Задача 2.1

В электрической цепи (схема на рисунке 1) действуют источники синусоидальных ЭДС , где k – порядковый номер ветви. Частота источников- f. В схему также включены вольтметр электромагнитной системы  и ваттметр электродинамической системы.

Параметры пассивных элементов ветвей ()даны в таблице 2.1,а параметры источников – в таблице 2.2.

Для заданной схемы цепи:

1)Найти комплексные действующие значения токов всех ветвей, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей:

2)Составить баланс электрических мощностей.

3)Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов ветвей схемы.

4)По результатам, полученным в п.1,найти показания измерительных приборов.

Таблица 2.1

Параметры источников	, В	, град	, В	, град	, А
	280	60	260	-45	400

Таблица 2.2

Параметры элементов	,Ом	,Ом	,Ом	,мГн	,мГн	,мГн	,мГн	,мГн	,мГн
	32	34	40	20	16	28	50	30	27

Исходная схема рисунок 1

Решение

Схема представлена на рисунке 2

Рисунок 2

1)Определим комплексные токи ветвей

Определим сопротивления реактивных элементов цепи:

 Ом

 Ом

 Ом

 Ом

Действующие значения напряжений

В              В

Выразим напряжения и сопротивления в комплексной форме:

Ом

Ом

 Ом°

 Ом

В                          В

Составим систему уравнений по методу контурных токов. 

 A

 A

Определим токи ветвей с учетом их направлений контурных токов, показанных на рис.2.1

 A

 A

 A

2)Составим баланс активных и реактивных мощностей

 ВА

Активная мощность, отдаваемая источником:  Вт

Реактивная мощность, отдаваемая источником:  ВАР (мощность индуктивного характера)

Активная мощность приемника:

Вт

Реактивная мощность приемника:

 ВАР

Определим погрешность расчетов

Допускается погрешность 3%. Баланс мощностей выполняется

3)Для построения топографической диаграммы напряжений необходимо определить падения напряжений на всех участках цепи

 В

 В

 В

 В.

 В.

 В.

 В.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений приведены на рисунке 2.

4) Определим показания измерительных приборов.

Тогда  В.

 В.

Показания вольтметра

 В.

Таким образом, вольтметр покажет действующее значение напряжения:  В.

Определим показания ваттметра.

Обмотка напряжения ваттметра включена на падение напряжения на индуктивности

и через токовую обмотку ваттметра проходит ток .

Отсюда получаем  Вт.

Задача 2.2

К электрической цепи приложено синусоидальное напряжение  .Частота источников- f. Между ветвями цепи имеется индуктивная связь с коэффициентом k.

Параметры пассивных элементов ветвей ( даны в таблице 2.1,а параметры источников – в таблице 2.2.

Для заданной схемы цепи:

1)Найти комплексные действующие значения токов всех ветвей.

2)Составить баланс электрических мощностей для исходной схемы.

3)Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов ветвей исходной схемы.

Параметры синусоидального источника приведены в таблице 2.3, а параметры пассивных элементов схемы – в таблице 2.4.

Таблица 2.3

Параметры источников	, В	, град	, В
	280	60	f, Гц

Таблица 2.4

Параметры элементов	,Ом	,Ом	,Ом	,мГн	,мГн	,мГн	,мГн	k
	32	34	40	20	16	28	50	0,55

Исходная схема рисунок 1

Решение

Схема представлена на рисунке 2

Рисунок 2

Составим уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.

1) Определим сопротивления реактивных элементов цепи:

 Ом

 Ом

 Ом

 Ом

Сопротивление взаимной индукции

 Ом

Определим комплексные сопротивления ветвей

 Ом

 Ом

 Ом

Для определения действующих значений токов ветвей применим правило индуктивной развязки и получим эквивалентную схему без индуктивной связи. Так как индуктивно связанное катушки присоединены к одному узлу