ПИД-регуляторы. Изучение пропорционально-дифференциально-интегральных (ПИД) регуляторов

Министерство Путей Сообщения

МГУ ПС (МИИТ)

Кафедра

«Управление и информатика в технических системах»

Лабораторная работа №6 по дисциплине

«Локальные системы управления»

ПИД-регуляторы

                                                               Выполнил студент группы

                                                                            АУИ-412 факультета ЖАТС

                                                                           

                                                                            Проверил профессор кафедры УИТС

                                                                           

Москва 2001

1. Цель работы.

Целью данной работы является изучение пропорционально-дифференциально-интегральных (ПИД) регуляторов, а также ознакомление с методами расчета оптимальных парамеиров регуляторов, которые обуславливают в системе наилучшие показатели качества.

2. Теоретическая часть.

Рассмотрим систему с ПИД-регулятором

 

И приближенную к ней упрощенную систему

 

Для упрощенной системы рассчитаем коэффициенты регулятора таким образом, чтобы она переродилась в безынерционное интегрирующее звено:

Тогда

Исходя из соображений минимизации скоростной ошибки, k₁ определим по формуле

Однако если мы добавим к полученной передаточной функции отброшенное звено, то получим

Годограф этой передаточной функции при некоторых значениях может охватить точку Найквиста. Поэтому при использовании точной модели можно получить неустойчивость.

3. Практическая часть.

3.1. В соответствии с вариантом задания, изучим влияние ПИД-регулятора на упрощенную модель системы, то есть на систему с передаточной функцией

Скоростная ошибка e_ск = 0,1.

Для исследования чувствительности системы к параметрам ПИД-регулятора, изменим на 10% его коэффициенты и повторим опыт. Сравним результаты.

h(t)

t	h(t)	h(t)±10%
0	0	0
0,1	0,651322	0,682729
0,2	0,878423	0,891404
0,3	0,957609	0,955806
0,4	0,985219	0,976253
0,5	0,994846	0,983265
0,6	0,998203	0,986132
0,7	0,999373	0,987682
0,8	0,999782	0,98878
0,9	0,999924	0,989695
1	0,999973	0,990509
1,1	0,999991	0,991252

t

3.2. В соответствии с вариантом задания, изучим влияние ПИД-регулятора на точную модель системы, то есть на замкнутую систему с передаточной функцией

Данная система неустойчива.

	h(t)

t	h(t)
0	0
0,8	0,633412
1,60	3,117971
t   2,40	1,886434
3,199999	-4,8993
3,999998	-1,16385
4,799998	17,41438
5,599997	6,184144
6,399996	-44,6312
7,199996	-11,1136
7,999995	127,7406
8,799997	28,32727
9,60	-350,715

4. Выводы

Исследование упрощенной системы с ПИД-регулятором показало, что использование этого вида регулятора позволяет существенно улучшить показатели качества системы, а именно - уменьшить длительность переходного процесса, приблизив свойства системы теоретически к свойствам безынерционного звена.

При этом система обладает значительным запасом устойчивости, поскольку даже изменение на 10% параметров регулятора приводит к ничтожным изменениям переходной характеристики. Т.е. упрощается производство полученной системы, которая не требует абсолютной точности, являясь при этом достатаочно быстродействующей.

Однако, рассматривая точную модель системы с ПИД-регулятором, была получена неустойчивость, что говорит об ограниченности применения данного вида регуляторов. Т.е. система становится слишком чувствительной: небольшие приближения при проектировании объекта приводят к огромным ошибкам в системе.

Таким образом, при всех его достоинствах, применение ПИД-регулятора приводит к положительным результатам только при высокой точности проектирования. В общем случае это сложный процесс.