Математика \ Численные методы

Заданное дифференциальное уравнение. Волновое уравнение аппроксимируется разностным уравнением на прямоугольной сетке

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

Численные методы

1. В методе сеток заданное дифференциальное уравнение заменяется соответствующим конечно–разностным уравнением

Ответ: 2) во всех внутренних узлах построенной сетки.

2. Волновое уравнение аппроксимируется разностным уравнением на прямоугольной сетке

Ответ: 3) с погрешностью .

3. Для каждого внутреннего узла квадратной сетки уравнение Пуассона заменяется разностным уравнением . При этом в разностной схеме участвует

Ответ: 5 узлов.

4. Для каждого внутреннего узла квадратной сетки уравнение Пуассона заменяется разностным уравнением с погрешностью

Ответ: 1) .

5. Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид

Ответ: 2) ,

6. Интерполяционный многочлен Лагранжа степени 2 использует

Ответ: 3 узла.

7. Интерполяционный многочлен Лагранжа степени 3 использует

Ответ: 1) 4 узла.

8. Итерационный процесс при решении системы нелинейных уравнений методом итерации сходится

Ответ: 3) если какая–нибудь норма матрицы производных меньше 1.

9. Квадратурная формула Гаусса построена

Ответ: 2) на основе интерполяционного многочлена Лагранжа.

10. Метод дихотомии при решении нелинейного уравнения применяется тогда, когда

Ответ: 2) требуется высокая надежность счета.

11. Метод прогонки решения разностной краевой задачи для уравнения теплопроводности

Ответ: устойчив для любой сетки.

12. На практике при интерполировании обычно берут

Ответ: 3-5 узлов.

13. На равномерной сетке обобщенная формула средних для численного интегрирования имеет вид

Ответ: 1) .

14. Неявные разностные схемы

Ответ: 1) всегда устойчивы.

15. Нормальным решением системы Ax=b называют

Ответ: 2) псевдорешение с минимальной нормой.

16. Обобщенная формула Симпсона для численного интегрирования имеет вид

Ответ: 3) .

17. Обобщенная формула средних для численного интегрирования имеет вид

Ответ: 1) .

18. Обобщенная формула трапеции для численного интегрирования имеет вид

Ответ: 1) .

19. Отделение корней при решении нелинейного уравнения — это

Ответ: установление возможно более тесных промежутков в котором содержется только по одному корню.

20. Погрешность обобщенной формулы Симпсона при численном интегрировании имеет вид

Ответ: 1) .

21. Погрешность обобщенной формулы средних при численном интегрировании на равномерной сетке имеет вид

Ответ: .

22. Погрешность обобщенной формулы трапеции при численном интегрировании определяется формулой

Ответ: 3) .

23. Погрешность схемы Рунге–Кутта четвертого порядка точности имеет вид на каждом отрезке есть величина порядка

Ответ: 3).

24. Погрешность формулы Эйлера для каждого участка интегрирования имеет порядок

Ответ: 2) .

25. При выводе расчетной формулы метода Рунге–Кутта второго порядка точности учитываются первые

Ответ: 2) три члена разложения в рят Тейлора.

26. При выводе расчетной формулы метода Рунге–Кутта четвертого порядка точности учитываются первые

Ответ: 1) пять членов разложения в ряд Тейлора.

27. При выводе расчетной формулы метода Эйлера учитываются первые

Ответ: 1) два членов разложения в рят Тейлора.

28. При интерполировании выдвигается требование, чтобы в узлах интерполяции

Ответ: 1) значение интерполяционного полинома были равными значениям функции.

29. При использовании метода сеток при решении дифф. Уравнений с частными произвовдными приходим к системе линейных алгебраических уравнений, в которой число неизвестных

Ответ: 3) равно числу внутренних узлов сетки.

30. При решении задач методом сеток возникает погрешность, которая состоит из погрешности метода и вычислительной погрешности. Погрешность метода включает

Ответ: 3) погрешность, возникающую в результате замены дифференциального уравнения разностным и погрешности аппроксимации граничных условий.

31. При решении интегрального уравнения Фредгольма второго рода с помощью квадратурных формул систем линейных алгебраических уравнений будет иметь единственное решение, если

Ответ: 1) параметр не равен одному из собственных значений ядра.

32. При решении интегральных уравнений Вольтера второго рода с помощью квадратурных формул система линейных алгебраических уравнений будет иметь

Ответ: 2) треугольную матрицу.

33. При решении нелинейного уравнения методом итерации для остановки вычислений использовать критерий

Ответ: 33) можно не всегда.

34. Псевдорешением системы Ax=b называют вектор

Ответ: минимизирующий невязку на всем пространстве .

35. Различают следующие основные типы задач для обыкновенных диф. ур.

Ответ: задача Коши, краевая задача, задача на собственные значения.

36. Расчетная формула метода итерации для нахождения решения нелинейного уравнения имеет вид

Ответ:

37. Расчетная формула метода Эйлера решения задачи Коши имеет вид

Ответ: .

38. Сглаживающий функционал при решении плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений с неточно известными правой частью и матрицей имеет вид

Ответ: 3)

39. Скорость сходимости в методе итераций при нахождении решения нелинейного уравнения

Ответ: 3) линейная.

40. Скорость сходимости в методе Ньютона решения нелинейного уравнения

Ответ: квадратичная.

41. Согласно методу последовательных приближений решение интегрального уравнения Фредгольма второго рода ищется в виде

Ответ: 1) .

42. Сплайн степени дефекта представим в виде

Ответ: 2) .

43. Среди приведенных ядер интегрального уравнения Фредгольма второго рода

, , вырожденными являются:

Ответ: 2) 2,1

44. Среди приведенных ядер интегрального уравнения Фредгольма второго рода вырожденными являются

Ответ: 1) 1,2

45. Стабилизирующий функционал при решении плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений с нечетко известной правой частью и матрицей имеет вид

Ответ: 1) .