УМФ
1. Поставить краевую задачу о малых поперечных колебаниях струны в среде с сопротивлением, пропорциональнымскорости, предполагая, что концы струны закреплены жестко.
A) a2uxx − γut = utt, u(x,0) =
ϕ(x), ut (x,0) = ψ (x); u(0,t) = ux (l,t) = 0;
B) a2uxx − γut = utt, u(x,0) =
ϕ(x), ut (x,0) = ψ (x); u(0,t) = u(l,t) = 0;
C) a2uxx = utt, u(x,0) = ϕ(x), ut (x,0) = ψ (x); u(0,t) = u(l,t) = 0;
2. Какой вид имеет уравнение теплопроводности для стержня?
A) utt = a2uxx + f (x,t);
B) utt + uxx = 0;
C) ut = a2utt + f (x,t);
3. Каноническая форма линейного уравнения гиперболического типа имеет вид:
A) uηη + β1uξ + β2uη + γu = f (ξ,η).
B) uξξ + uηη + β1uξ + β2uη + γu = f (ξ,η). C) uξη + β1uξ + β2uη + γu = f (ξ,η).
4. Характеристическое уравнение имеет вид:
A) a11 (dy)2 + 2a12dxdy + a22 (dx)2 = 0. B) a11 (dx)2 − 2a12dxdy + a22 (dy)2 = 0.
C) a11 (dy)2 − 2a12dxdy + a22 (dx)2 = 0.
5. Метод продолжений используется для решения задачи Коши. Может ли этот метод быть использован при решении краевых задач для аолнового уравнения?
A) Да.
B) Нет.
6. Применим ли метод Фурье для решения однородного уравнения в случае, когда искомаяфункциязависитнеотдвух, аотбольшего числа переменных?
A) Да.
B) Нет.
7. Для всякого ли линейного однородного уравнения применим метод разделения переменных?
A) Да.
B) Нет.
8. Метод Фурье применим:
A) только к уравнениям с постоянными коэффициентами.
B) не только к уравнениям с постоянными коэффициентами: они могут быть заданными непрерывными функциями от x и y.
9. Решение волнового одномерного уравнения методом Фурье сводится:
A) к решению 2-х алгебраических уравнений.
B) кинтегрированию 2-хобыкновенныхдифференциальных уравнений.
C)к интегрированию 2-х уравнений в частных производных.
10. Задача Штурма-Лиувилля является:
A) ЗадачейКошидляобыкновенногодифференциального уравнения.
B) Краевой задачей для обыкновенного дифференциального уравнения.
11. Какойаналитическийвидимеетрешение уравнения колебания струны, найденное методом Фурье?
A) В виде функции, представляющей искомое решение.
B) В виде функции, представленной в форме суммы бесконечного ряда.
12. Искомоерешениекраевойзадачидолжно удовлетворять
A) данному уравнению.
B) заданным дополнительным однородным условиям.
C) заданным дополнительным неоднородным условиям.
D) данному уравнению, заданным дополнительным (однородным и неоднородным) условиям.
13. ЗадачаШтурма-Лиувиллясводитсякзадаче о розыскании:
A) собственных чисел краевой задачи.
B) собственных функций краевой задачи.
C)собственных чисел и собственных функций краевой задачи.
14. Какойвидимеетуравнениетеплопроводности для стержня?
A) utt = a2uxx + f (x,t).
B) ut = a2uxx + f (x,t).
C) ∆u = 0.
15. Задача utt = a2∆u + f (x,t), u(x,0) = u0 (x), ut (x,0) = u1 (x), t > 0 является:
A) первой краевой задачей для волнового уравнения.
B) задачей Коши для волнового уравнения.
C) задачей Дирихле для круга.
16. Однородно или неоднородно условие периодичности u(r,ϕ + 2π) ≡ u(r,ϕ)? A) Да.
B) Нет.
|
17. Задача
|
0, u(r,ϕ)|r=a = f (ϕ) является:
A) задачей Неймана для круга.
B) задачей Дирихле для круга. C) смешанной краевой задачей для кольца 0 ≤ r ≤ a.
18. Задача 
является:
A) задачей Неймана в кольце b1 ≤ ρ ≤ b2.
B) задачей Дирихле в кольце b1 ≤ ρ ≤ b2.
C) Смешанной краевой задачей для кольца b1 ≤ ρ ≤ b2.
19. Задача 
f1 (ϕ), u(r,ϕ)|r=R2 = f2 (ϕ) является:
A) задачейДирихлевкольцесрадиусами R1 и R2.
B) задачейНейманавкольцесрадиусами R1 и R2.
C) смешанной краевой задачей для уравнения Лапласа в кольце с радиусами R1 и R2.
20. Задача ∆u = 0, u(x,0) = u(x,l) = x(l − x), u(0,y) = u(l,y) = 0, в области D {0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ y ≤ l} есть:
A) задача Неймана в прямоугольнике.
B) задача Дирихле в квадрате.
C) смешанной краевой задачей в квадрате.
21. Уравнениеесть уравнение:
A) параболического типа.
B) гиперболического типа.
C) эллиптического типа.
22. Уравнениеесть уравнение:
A) параболического типа.
B) гиперболического типа.
C) эллиптического типа.
23. Задачапри неоднородных граничных условиях на грани-
∂u(ρ,t)
це G области
D: αu(ρ,t)|G +
β 
|G =
∂n
ψ (ρ,t) и начальных условиях u(ρ,0) =
решается:
A) сразу применением метода Фурье.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
), удовлетворяющая граничным
услови-