Принятие решений с помощью нечётких множеств. Закрепление теоретических знаний по теории нечётких множеств, изучение ситуационной нечёткой модели принятия решений

МИНИСТЕРТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  РФ

ТУЛЬСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА  ПРИКЛАДНОЙ  МАТЕМАТИКИ  И  ИНФОРМАТИКИ

ТЕОРИЯ  ВЫБОРА  И  ПРИНЯТИЯ  РЕШЕНИЙ

Лабораторная  работа  №4

«Принятие решений с помощью нечётких множеств»

Выполнил студент группы                                   

Принял                                                                       

Тула - 2004

Цель работы

Закрепление теоретических знаний по теории нечётких множеств, изучение ситуационной нечёткой модели принятия решений.

Постановка задачи

Объект управления – сельхозпредприятие, необходимо принимать решения по числу зерноуборочных комбайнов, которые понадобятся ему на время уборки (их может быть от 1 до 10 шт.).

Набор признаков: 1) урожай, принимает значения 10-30 ц. С га, нечёткие значения: низкий, средний, высокий; 2) погодные условия, оцениваются по пятибалльной системе, нечёткие значения: благоприятные, неблагоприятные; 3) цены на горючее, принимают значение от 1000 до 2000 руб. за литр, нечёткие значения: низкие, средние, высокие.

Степени соответствия: 1 - “соответствует”, 0 - “не соответствует”.

Выполнение

Методом парны сравнений построим функции принадлежности для имеющихся признаков.

При помощи опроса получаем матрицы M=||m_ij||_n, где m_ij=1 и m_ij=1/m_ji. Значения функции принадлежности  определяются следующим образом:

, где ,  выбирается произвольно.

Получим:

1. Урожай.

низкий

	10	14	18	22	26	30
10	1	1	3	5	7	9
14	1	1	3	5	7	9
18	1/3	1/3	1	3	5	7
22	1/5	1/5	1/3	1	3	5
26	1/7	1/7	1/5	1/3	1	3
30	1/9	1/9	1/7	1/5	1/3	1

0,344;

0,344;

0,206;

0,069;

0,023;

0,014.

средний

	10	14	18	22	26	30
10	1	1/3	1/5	1/5	1/3	1
14	3	1	1/3	1/3	1	3
18	5	3	1	1	3	5
22	5	3	1	1	3	5
26	3	1	1/3	1/3	1	3
30	1	1/3	1/5	1/5	1/3	1

0,065;

0,109;

0,326;

0,326;

0,109;

0,065.

высокий

	10	14	18	22	26	30
10	1	1	1/3	1/5	1/7	1/9
14	1	1	1/3	1/5	1/7	1/9
18	3	3	1	1/3	1/5	1/7
22	5	5	3	1	1/3	1/5
26	7	7	5	3	1	1/3
30	9	9	7	5	3	1

0,021;

0,021;

0,034;

0,103;

0,308;

0,514.

2. Погодные условия.

благоприятные

	1	2	3	4	5
1	1	3	5	7	9
2	1/3	1	3	5	7
3	1/5	1/3	1	3	5
4	1/7	1/5	1/3	1	3
5	1/9	1/7	1/5	1/3	1

0,429;

0,306;

0,184;

0,061;

0,02;

неблагоприятные

	1	2	3	4	5
1	1	1/3	1/5	1/7	1/9
2	3	1	1/3	1/5	1/7
3	5	3	1	1/3	1/5
4	7	5	3	1	1/3
5	9	7	5	3	1

0,031;

0,043;

0,071;

0,214;

0,642;

3. Цены на топливо.

Аналогично урожаю (точки: 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000).

Сформируем набор эталонных ситуаций для имеющегося объекта:

1. У: н-1, с,в-0;

П: б-1, н-0;

Т: н-1, с,в-0

Решение: 5-7 комбайнов.

2. У: н-1, с,в-0;

П: б-1, н-0;

Т: с-1, н,в-0

Решение: 4-6 комбайнов.

3. У: н-1, с,в-0;

П: б-1, н-0;

Т: в-1, с,н-0

Решение: 3-4 комбайнов.

4. У: н-1, с,в-0;

П: н-1, б-0;

Т: н-1, с,в-0

Решение: 4-5 комбайнов.

5. У: н-1, с,в-0;

П: н-1, б-0;

Т: с-1, н,в-0

Решение: 3-4 комбайнов.

6. У: н-1, с,в-0;

П: н-1, б-0;

Т: в-1, с,н-0

Решение: 1-2 комбайнов.

7. У: с-1, н,в-0;

П: б-1, н-0;

Т: н-1, с,в-0

Решение: 6-8 комбайнов.

8. У: с-1, н,в-0;

П: б-1, н-0;

Т: с-1, н,в-0

Решение: 5-7 комбайнов.

9. У: с-1, н,в-0;

П: б-1, н-0;

Т: в-1, с,н-0

Решение: 5-6 комбайнов.

10. У: с-1, н,в-0;

П: н-1, б-0;

Т: н-1, с,в-0

Решение: 4-6 комбайнов.

11. У: с-1, н,в-0;

П: н-1, б-0;

Т: с-1, н,в-0

Решение: 3-5 комбайнов.

12. У: с-1, н,в-0;

П: н-1, б-0;

Т: в-1, с,н-0

Решение: 3-4 комбайнов.

13. У: в-1, с,н-0;

П: б-1, н-0;

Т: н-1, с,в-0

Решение: 9-10 комбайнов.

14. У: в-1, с,н-0;

П: б-1, н-0;

Т: с-1, н,в-0

Решение: 8-9 комбайнов.

15. У: в-1, с,н-0;

П: б-1, н-0;

Т: в-1, с,н-0

Решение: 6-8 комбайнов.

16. У: в-1, с,н-0;

П: н-1, б-0;

Т: н-1, с,в-0

Решение: 5-7 комбайнов.

17. У: в-1, с,н-0;

П: н-1, б-0;

Т: с-1, н,в-0

Решение: 5-6 комбайнов.

18. У: в-1, с,н-0;

П: н-1, б-0;

Т: в-1, с,н-0

Решение: 3-4 комбайнов.

Построим графики функций принадлежности:

                                                            Урожай

           

Погода

Проведём эксперимент на построенной модели. Допустим имеем исходную ситуацию: урожай 25 ц. с га, погода 2 балла, топливо 1100 руб./л. При пороге включения 0.7 получим решение: 5-7 комбайнов. Исходная ситуация: урожай 12 ц. с га, погода 5 баллов, топливо 1800 руб./л. При пороге включения 0.7 получим решение: 3-4 комбайна.