Приобретение навыков расчета характеристик временных рядов и построение прогноза. Временной ряд естественного движения всего (сельского и городского) населения

1. Цель работы

Приобретение навыков расчета характеристик временных рядов и построение прогноза.

2. Задание

Дан временной ряд естественного движения всего (сельского и городского) населения

Необходимо :

1)  найти оценку математического ожидания;

2)   найти оценку дисперсии;

3)  построить линейный тренд;

4)  найти оценку корреляционного момента;

5)  найти оценку спектральной плотности;

6)  спрогнозировать следующие члены данного временного ряда.

3. Выполнение

1) Оценка математического ожидания:

2) Оценка дисперсии:

3) Линейный тренд для заданного временного ряда построим с помощью метода наименьших квадратов. Для этого решим систему уравнений:

Решая эту систему и определяя коэффициенты a и b, получаем линейный тренд вида:

Проведём сглаживание временного ряда методом скользящего среднего, в результате получим:

4) Оценка автокорреляционной функции:

.

5) Оценка спектральной плотности мощности на основании дискретного преобразования     Фурье:

.

7)  Исходя из найденного линейного тренда, спрогнозируем следующие четыре члена временного ряда:

x₁₀ =4,2

x₁₁=-4,17

x₁₂ =-4,14

x₁₃ =-4,11.