Численное исследование задачи о рассеянии упругих волн неоднородным цилиндром. Порядок численного решения задачи, страница 2

В качестве параметра на графиках приведена величина волнового размера неоднородного включения  , которая с одной стороны может считаться характеристикой частоты падающей волны: при фиксированном значении   r₁  увеличение значения   означает увеличение частоты падающей волны и – наоборот, а с другой стороны, при фиксированной частоте падающей волны, –  изменение  соответствует соответствующему изменению радиуса неоднородного включения.

Графики показывают, что влияние неоднородности материала упругого слоя оказывает определенное влияние на процесс рассеяния. И хотя при малых частотах (=1) при некоторых типах неоднородности это влияние мало заметно, то при частотах, соответствующих значениям =5, 7,  оно существенно при всех рассмотренных типах неоднородности материала внешней части цилиндра.

Рис.3. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 1, x1=1)

Рис.4. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 2, x1=1)

Рис.5. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

 (тип неоднородности 1, x1=3)

Рис.6. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны   (тип неоднородности 2, x1=3)

Рис.7. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 1, x1=5)

Рис.8. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 2, x1=5)

Рис.9. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 1, x1=7)

Рис.10. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны (тип неоднородности 2, x1=7)

Рис.11. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 3,  x1=1)

Рис.12. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны      

(тип неоднородности 4, x1=1)

Рис.13. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 3 , x1=3)

Рис.14. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 4, x1=3)

Рис.15. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 3, x1=5)

Рис.16. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 4, x1=5)

Рис.17. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны  

(тип неоднородности 3, x1=7)

Рис.18. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 4, x1=7)

На графиках, приведенных на рис.19-23 представлены результаты расчетов величины  для случая упругой внешней среды при неоднородности цилиндра типа три. На каждом рисунке сплошной линией представлена кривые, соответствующие характеристикам, полученным для неоднородного упругого включения, пунктирной линией представлена форма рассеяния для случая однородного внешнего слоя цилиндра.

Рис.19. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 3, x₁=1)

Рис.20. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 3, x₁=3)

Рис.21. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 3, x₁=4)

Рис.22. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 3, x₁=5)

Рис.22. Диаграмма направленности амплитуды рассеянной продольной волны

(тип неоднородности 4, x₁=5)

Приведенные графики показывают, что неоднородность существенно влияет  на рассеяние продольной волны и в том случае, когда окружающая среда представляет собой упругий материал. Особенно это проявляется при больших значениях величины x_1.  Сравнение результатов, представленных на рис.21-22 дает возможность предположить, что при частоте падающей волны, такой, что

x₁ =5 по величине коэффициента обратного отражения  можно довольно  уверенно судить о степени неоднородности слоя типа 3-4, имеющего вид: . Заметим, что при K=0,5 мы получаем величину  по графику, представленному на рис.21, а при K=-0,5, величина коэффициента обратного отражения составляет значение  1,3737 (см.рис.22). Изменяя значение K с небольшим шагом от -0,5 до 0, 5, получим таблицу значений коэффициента обратного отражения :

K	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
	1,374	1,357	1,327	1,285	1,228	1,156	1,068	0,963	0,843	0,710	0,573

Откладывая значения  по оси абсцисс, а величину коэффициента K по оси ординат, построим график зависимости K (см. рис.23).

Таким образом, степень неоднородности слоя можно определить, измеряя величину отраженной продольной волны от неоднородного цилиндра. Например, получив значение =1 по графику на рис. 23 можно определить  величину K=0,16.

Рис. 23. Зависимость коэффициента степени неоднородности K от коэффициента обратного отражения.