Изучение взаимосвязей показателей по временным рядам. Особенности изучения взаимосвязей временных рядов

естественно, не означает, что увеличение числа фирм, торгующих компьютерами, способствует росту числа студентов или увеличение числа студентов факультета стимулирует спрос на компьютеры.

Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, характеризующие причинно-следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от так называемой ложной корреляции, вызванной наличием тенденции в каждом ряде. Обычно это осуществляют с помощью одного из методов исключения тенденции.

Предположим, что по двум временным рядам и строится уравнение парной линейной регрессии вида

.                                          (8.1)

Наличие тенденции в каждом из этих временных рядов означает, что на зависимую  и независимую  переменные модели оказывает воздействие фактор времени, который непосредственно в модели не учтен.

Влияние фактора времени будет выражено в корреляционной зависимости между значениями остатков  за текущий и предыдущие моменты времени, которая получила название «автокорреляция в остатках».

Автокорреляция в остатках есть нарушение предпосылки МНК о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК.

При построении уравнения множественной регрессии по временным рядам данных (помимо двух вышеназванных проблем) возникает также проблема мультиколлинеарности факторов, входящих в уравнение регрессии, в случае, если эти факторы содержат тенденцию.

8.2. Методы исключения тенденции временного ряда

Сущность всех методов исключения тенденции ряда заключается в том, чтобы устранить или зафиксировать воздействие фактора времени на формирование уровней ряда. Основные методы исключения тенденции можно разделить на две группы:

1) методы, основанные на преобразовании уровней исходного ряда в новые переменные, не содержащие тенденции (метод последовательных разностей; метод отклонений от трендов). Полученные переменные используются далее для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Эти методы предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты из каждого уровня временного ряда;

2) методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней рядов при элиминировании воздействия фактора времени на зависимую и независимые переменные модели (метод включения в модель регрессии по временным рядам фактора времени).

Рассмотрим подробнее методику применения, преимущества и недостатки основных из перечисленных выше методов.

8.2.1. Метод отклонений от тренда

Пусть имеются два временных ряда  и , каждый из которых содержит трендовую компоненту и случайную компоненту .

Проведение аналитического выравнивания по каждому из этих рядов позволяет найти параметры соответствующих уравнений трендов и определить расчетные по тренду уровни  и .

Эти расчетные значения можно принять за оценку трендовой компоненты каждого ряда. Поэтому влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений уровней ряда из фактических.

Эту процедуру проделывают для каждого ряда в модели.

Дальнейший анализ взаимосвязи рядов проводят с использованием не исходных уровней, а отклонений от тренда  и при условии, что последние не содержат тенденции.

Пример 8.1.Известны расходы на конечное потребление и совокупный доход (усл. ед.) семей за 9 лет. Требуется исследовать тесноту и силу связи между этими временными рядами.

Расходы на потребление:   

Совокупный доход   

Решение. Корреляционно-регрессионный анализ, проведенный по исходным данным рядов, приводит к следующим результатам:

.

Коэффициент автокорреляции первого порядка по ряду расходов на конечное потребление .

Коэффициент автокорреляции первого порядка ряда совокупного дохода .

Можно предположить, что полученные результаты содержат ложную корреляцию ввиду наличия в каждом из рядов линейной (или близкой к линейной) тенденции.

Применим метод устранения тенденции ряда по отклонениям от тренда.

Результаты расчета линейных трендов по каждому ряду дают уравнения:

По этим трендам определим расчетные значения  и отклонения от трендов