Планирование эксперимента. Симплекс-планы в целочисленной решетке. Любой правильный центрированный симплекс-план

Планирование эксперимента

1. Сколько точек содержит спектр насыщенного плана первого порядка, который позволяет оценить коэффициенты линейной относительно факторов регрессионной модели

Ответ: n+1

2. Сколько строк имеет матрица спектра насыщенного плана первого порядка, который позволяет оценить коэффициенты линейной относительно  факторов регрессионной модели

Ответ: N=n+1

3. Какой симплекс называется правильным?

Ответ: расстояние между двумя любыми вершинами есть величина постоянная

4. Для каких значений можно построить симплекс-планы в целочисленной решетке, которые позволяет оценить коэффициенты линейной относительно  факторов регрессионной модели

Ответ: если число факторов  равно (4k - 1), где k = 1, 2,..., т.е. когда число вершин симплекса N=4k

5. Симплекс-планы в целочисленной решетке являются

Ответ: и вписанными, и правильными, и центрированными, по свойствам полностью аналогичны планам ПФЭ и ДФЭ, т. е. являются одновременно А-, Е-, D- и G-оптимальными, ортогональными и ротатабельными (насыщенными)

6. Какую фигуру в евклидовом пространстве представляет собой двумерный симплекс?

Ответ: треугольник

7. Что означает условие линейной независимости строк матрицы спектра насыщенного плана первого порядка, который позволяет оценить коэффициенты линейной относительно факторов регрессионной модели?

Ответ: (n+1) вершина симплекса не лежит ни в одной (n-1) – мерной гиперплоскости

8. Когда, как правило, используются симплекс-планы?

Ответ: на стадии предварительного исследования объекта, когда желательно применять наиболее экономичные насыщенные планы

9. Любой правильный центрированный симплекс-план является

Ответ: правильным многогранником (многоугольником)

10. В планировании  эксперимента дисперсионный анализ с помощью латинских и греко-латинских квадратов используется

Ответ: при большом числе различных факторов с различными степенями влияния

11. Латинский квадрат представляет собой

Ответ: реплику от ПФЭ 2³

12.  В дисперсионном анализе для 4-х факторов используется планирование по схеме

Ответ:  греко-латинского квадрата

13. При применении схемы латинского квадрата

Ответ: предполагается линейность модели процесса

14. Греко-латинский квадрат — это

Ответ: квадрат, который получают с помощью наложения двух ортогональных латинских квадратов

15. Дисперсионный анализ с помощью латинских и греко-латинских квадратов

Ответ:  используется при большом числе различных факторов с различными степенями влияния

16. Гипер-греко-латинский квадрат

Ответ: получают при наложении друг на друга трёх ортогональных латинских квадратов

17. Где в алгоритм расчета для трехфакторного дисперсионного анализа используется остаточная сумма квадратов, обусловленная взаимодействиями факторов?

Ответ: в вычислении дисперсии ошибки

18. Определите последовательность шагов в алгоритме расчета для трехфакторного дисперсионного анализа

Ответ: 1) итоги по столбцам и строкам;

2) сумма квадратов всех наблюдений;

3) сумма квадратов итогов по столбцам и строкам, деленные на число наблюдений в столбце и строке соответственно;

4) корректирующий член;

5) сумма квадратов для столбцов и строк таблицы плана;

6) общая сумма квадратов;

7) остаточная сумма квадратов, обусловленная взаимодействиями факторов;

8) дисперсии;

9) дисперсии ошибки;

10) проверка значимости

19. При применении схемы латинского квадрата

Ответ: предполагается линейность модели процесса

20. Можно ли поставить эксперимент на абстрактной математической модели, если она достаточно точно описывает объект.

Ответ: да

21.1)Прочность бетона определяется маркой цемента, количеством заполнителя и количеством воды. Требуется найти связь между прочностью бетона и факторами. 2)Надежность некоторого прибора зависит от ряда технологических факторов. Требуется подобрать значения этих факторов, чтобы повысить надежность прибора. Какая из этих задач является экстремальной?

Ответ:  первая

22. Что такое ротатабельность планов эксперимента

Ответ: план ротатабельный, если дисперсия предсказания отклика по уравнению регрессии, полученному с помощью этого плана постоянна на фиксированном расстоянии от центра эксперимента

23. Поясните критерий ортогональности плана

Ответ: соответствующая информационная(ковариационная) матрица плана диагональна

24. В чем различие критериев А, D, Gоптимальности планов

Ответ: критерий A – оптимальности минимизирует сумму дисперсий оценок коэффициентов регрессии и среднюю дисперсию этих оценок, D оптимальность минимизирует обобщенную дисперсию оценок коэффициентов регрессии, а также минимизирует величину определителя ковариационной матрицы, G оптимальность минимизирует максимальную дисперсию предсказания отклика по эмпирическому уравнению регрессии в области Н

25. Для полуреплики  какова максимальная разрешающая способность может быть достигнута.

Ответ: 3

26. Для четверти реплики плана обобщенный определяющий контраст содержит:

Ответ: не более n-2 сомножителей

27. Оценка значимости коэффициентов модели производится с использованием:

Ответ: параллельных опытов для каждой строки матрицы плана или в центре плана, критерия Стьюдента

28. Для оценки адекватности линейной модели используется: