Расчет колонн. Усилие в центрально-сжатой колонне. Расчетная схема. Подбор сечения сплошной колонны. Конструирование и расчет оголовка и базы центрально-сжатой колонны

определение расстояния между ветвями, выполняют исходя из обеспечения условия равноустойчивости, которое для сквозной колонны запишется:

λ_еf  =  λ_x                                                               (5.2)

где  λ_ef  –  приведенная гибкость стержня колонны относительно свободной оси, которая будет больше теоретического значения  λ_y  вычисленного как для сплошного стержня, из-за деформативности соединительной решетки.

Используя формулу    =  и условие (5.2),.получим выражение для вычисления  требуемой гибкости  λ_у  :

 =                                                        (5.3)

Требуемый радиус инерции относительно свободной оси   у - у

i_y = .

Требуемая ширина сечения    b =  ,  где  α_у -  коэффициент формы сечения, принимается по табл. 2 приложения.

Из условия возможности окраски внутренней поверхности колонны зазор между профилями не должен быть меньше  10 см:   b₁= b  -2 b_f   100 мм.

Определяют ширину сечения в осях   I – I   (b_z= b- 2z) и вычисляют момент инерции сечения относительно оси    у – у :

J=2,  радиус инерции  i_y = ,   гибкость  =  ℓ_{e f} /

Поскольку величина приведенной гибкости будет зависеть от податливости соединительной решетки, необходимо определить размеры соединительных планок исходя из следующих рекомендаций: высота планки  α = (0,6÷0,75)b;     ширина планки  d = (b₁+ 60) мм;  толщина планки   t_s = 6÷12 мм.

Задавшись размерами планки, проверяют выполнение условий обеспечения необходимой жесткости    α/t_s  30;     d/t_s 50.

Если условия выполняются, вычисляют момент инерции сечения планки относительно горизонтальной оси  J_s  =  t_s · a³ /12.

Получив характеристику жесткости планки, проверяют, по какой формуле  необходимо определить приведенную гибкость:

При   J_s·5:

_________________ = ,                             _____________________ (5.4).

При   J_s·5:

λ_ef =                                                                                                                           (5.5)

Здесь  =+а  -  расстояние между центрами планок (рис.5.1). Параметр   n    вычисляется по рекомендациям табл. 7 /4/.

Определив по соответствующей формуле значение , сравнивают ее с  λ_х и устанавливают ось наименьшей жесткости, относительно которой необходимо выполнить проверку устойчивости.

Если  < , то осью наименьшей жесткости является ось  х - х ,  проверка устойчивости относительно которой уже выполнена. Проверку также не надо повторять при условии:    = .

Если же λ_ef  >  λ_х , значит  потеря устойчивости более опасна относительно свободной оси.

В этом случае проверка выполняется по формуле

= ,                                                (5.6)

где    определяется в зависимости от величины  . Сечение считается рационально скомпонованным, если

λ_ef  ≈  λ_х, т.е. устойчивость колонны в разных направлениях приблизительно одинакова.

Расчет соединительных планок выполняется на условную перерезывающую силу  Q_fic, значение которой определяется по формуле

Q_fic = 7,15·10^-6·(2330-) N /·                                (5.7)

где   - коэффициент продольного изгиба в плоскости соединительных элементов, т.е. относительно свободной оси (в нашем случае   y - y ).

Срезывающая сила в одном шве (рис.5.2) определяется по формуле:

F_пл=

Изгибающий момент:

M_пл=

 

Назначаем катет сварного шва  k_f с учетом рекомендаций табл.38 /4/.

Определяем геометрические характеристики опасного сечения шва: площадь сечения Aи момент сопротивления W.

Рис. 5.2. К расчету планки.

Проверка прочности шва выполняется по формуле

=  R_w γ_с  ,                                         (5.8)

где R_w – расчетное сопротивление шва по металлу шва или по границе зоны сплавления;

= M/W – нормальные напряжения;

 τ  = F/ A– касательные напряжения.

Если условие (5.8.) не выполняется, прочность шва увеличивают за счет увеличения катета шва, но не более 1,2·t,  где  t – толщина более тонкого из соединяемых элементов.

Пример расчета сквозной центрально-сжатой колонны рассматривается в п. 7.2.

6. КОНСРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ОГОЛОВКА И БАЗЫ

ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ

Конструктивные решения оголовков сплошной и сквозной колонн приведены на рис. (7.2)  и  ( 7.3).

Расчет оголовка включает:

- расчет вертикальных ребер и траверсы на смятие под плитой;

- определение длины ребер и высоты траверсы из расчета на срез швов для крепления их к стержню колонны;

- проверка прочности швов для крепления опорной плиты к стержню колонны не выполняется, если плиту строгать, а торец колонны фрезеровать.

Расчет базы ведется в следующей последовательности:

- определение требуемой площади плиты и ее размеров в плане из условия обеспечения прочности бетона под плитой;

- определение толщины плиты из расчета на изгиб;

- определение высоты траверсы из расчета ее прикрепления к полкам колонны;

-проверка прочности швов крепления траверсы к плите;

- проверка прочности траверсы;

- проверка прочности швов для крепления ребер к плите и к ветвям колонны (в случае наличия ребер);

- проверка прочности ребер.

Примеры конструктивных решений баз приведены на рис. (7.4) и (7.5).

7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

7.1. Расчет стержня сплошной колонны

Подобрать сечение сплошной колонны с шарнирным закреплением по обоим концам (рис.7.1).

Рис. 7.1. К расчету стойки

Материал – сталь С235,  толщина листов t = 4÷20 мм,  расчетное