Конструирование элементов балочной клетки. Компоновка балочной клетки. Проверка прочности по касательным напряжениям на опоре

Сравнивая моменты инерции  I_x < I_y, при равенстве расчетных длин  l_x  и  l_у  гибкость колонны будет больше относительно оси  ОХ. Очевидно, что именно относительно этой оси  и необходимо выполнять проверку устойчивости колонны.

Радиус инерции:

                                               =       9880/95,2 = 10,2 см.

Гибкость колонны:

l_х1==650/10,2 = 63,8

Условная гибкость стержня l₁=l_х1:

 = l₁= 63,8·0,0330=2,11

Коэффициент d:

d₁ = 9,87(1–a+b∙)+² = 9,87(1-0,04+0,09·2,11)+2,11² = 15,8

Коэффициент продольного изгиба j:

            j₁ =(d₁ –)/² = 0,5(15,8 –      15,8²–39,48·2,11²)/ 2,11² = 0,809

Проверяем устойчивость колонны:

s₁== 1604/(95,2·0,809) = 20,8 кН/см²

s₁ = 20,8 кН/см² < R_yg_c = 22,5 кН/см² - устойчивость колонны обеспечена.

Определим коэффициент недонапряжение сечения:

 =  = (22,5-20,8)/22,5 = 0,074 = 7,4% > 5% - условие экономичности не выполняется, необходимо сделать перекомпоновку.

Уменьшение толщины полок нецелесообразно, так как может привести к невыполне- нию условия местной устойчивости. Уменьшаем ширину полок.

Принимаем  по табл.5 [5] новое сечение b = 40 см, h_w = 40 cм.

Площадь принятого сечения:

А_ф2= t_wb_w +2t_fb_f = 0,7·40+2·0,8·40 = 92,0 см²

Моменты инерции колонны по оси Х:

J_х2= 2·+  = 2·0,8·40³/12+40·0,7³/12 = 8534 см⁴;

Радиус инерции:

=      8534/92,0 = 9,6 см.

Гибкость колонны:

l_х2==650/9,6 = 67,5

Условная гибкость стержня l₂=l_х2:

 = l₂= 67,5·0,0330 =  2,23

Коэффициент d₂:

d₂ = 9,87(1–a+b∙₂)+ = 9,87(1-0,04+0,09·2,23)+ 2,23² = 16,4

Коэффициент продольного изгиба j:

                        j₂=(d₂ –)/= 0,5(16,4 –      16,4²–39,48·2,23²)/ 2,23² = 0,789

Проверяем устойчивость колонны:

s₂== 1604/(92,0·0,789) = 22,1 кН/см²

s₂ = 22,1  кН/см² < R_yg_c = 22,5 кН/см² - устойчивость колонны обеспечена.

Определим коэффициент недонапряжение сечения:

 =  = (22,5-22,1)/22,5 = 0,018 = 1,8% < 5%.

Проверяем устойчивость стенки:

Условная  гибкость стенки:

0,0330∙40/0,7 = 1,89

Предельная условная гибкость стенки:

=1,2 +0,35  = 1,2 +0,35∙2,23  = 1,98

1,89 < 1,98 - устойчивость стенки обеспечена

Проверяем устойчивость полки:

0,0330∙0,5(40-0,7)/0,8 = 1,89

Предельная условная гибкость свеса (отгиба) полки  

 = 1,5(0,36 + 0,10) = 1,5 (0,36 + 0,10∙2,23) = 0,87

1,89 < 0,87 - устойчивость полок обеспечена

Принимаем сечение колонны: пояс  2 – 0,8х40 см и стенка 1 – 0,7х40 см.

4.3 Расчет оголовка колонны

Давление от вышележащих конструкций (балок) передается на стержень колонны через опорную плиту (2) и парные вертикальные ребра (1), см. рисунок 4.3. Горизонтальные  ребра (3) служат для увеличения жесткости стенки колонны в месте передачи больших сосредоточенных сил.

Рисунок - 4.3 Оголовок сплошной колонны

Назначаем толщину опорной плиты = 20 мм.

Ширина вертикального ребра по верху:

= 0,5(b_f  - t_w)= 0,5(40-0,7) = 19,65 см, принимаем  b_р= 19 см где  b_f  –  ширина полки колонны, t_w – толщина стенки.

Толщину вертикального ребра определяем из расчета на смятие под опорной плитой:

= 1604/(2·19·34,5) = 1,22 см, по табл.5 [5] принимаем = 1,4 см.

2 – количество вертикальных ребер,  R_р=R_u - расчетное сопротивление смятию

Длину ребра () находим из расчета швов () для крепления его к стенке:

Катет шва назначаем из толщины большей из соединяемых деталей t = 1,4 см; k_f = 6 мм

Принимаем сварку электродами Св-08.

Расчетные сопротивления шва:  = 18 кН/см²;  R= 0,45·R= 0,45·36 = 16,2 кН/см².

Коэффициенты, учитывающие глубину проплавления: = 0,9; = 1,05.

Для определения опасного сечения углового шва сравниваем произведения:

=18·0,9·1= 16,2

=16,2·1,05·1= 17,0

Расчетная длина шва: 

= 1604/(4·0,6·16,2) = 41,3 см.

По конструктивным требованиям к фланговым швам необходимо выполнение условия: 

= 41,3 < 85·k_f = 85·0,6·0,9 = 45,9 см;  –  условие выполняется, принимаем:  = 42 см

Длина опорного ребра:

 = 42+1 = 43 см

Стенку колонны у концов вертикальных ребер укрепляем горизонтальными  ребрами сечением 0,7х40 см.

Расчетное сопротивление срезу:

R_s = 0,58 R_y = 0,58·22,5 = 13,1 кН/см².

Толщину стенки в месте крепления к ней вертикальных ребер определяем из расчета на срез по двум сечениям:

 = 1604/(2· 43·13,1) = 1,43 см, по табл.5 [5] принимаем  = 1,6 см.

Длину вставки назначаем 48 см, т.е. чуть больше длины продольных ребер.

4.4 Расчет базы сплошной колонны

Расчет базы колонны выполняется на усилие:

N₁ = 1,01N=1,01·1604 = 1620 кН

Материал опорной плиты – ВСт3кп  (С235), расчетное сопротивление при толщинах t = 20¸80 мм:  R_y = 22 кН/см². Фундамент из бетона класса В10. Расчетное сопротивление бетона R_b = 8,7 МПа  по прил. III [7] экстраполяцией.

Расчетное сопротивление бетона смятию под плитой:

R_b,см = R_b×g  , где g - коэффициент , зависящий от отношения площади опорной плиты к площади обреза фундамента (в месте опирания на фундамент опорной плиты). Значения  g изменяются от 1,0 до 1,5 . Принимаем g = 1,25

R_b,см = 8,7×1,25 = 10,88  МПа = 1,09 кН/см² .

Требуемая площадь плиты из условия смятия бетона под плитой:

А_пл=N₁/R_b,см = 1620/1,09 = 1490 см²

Принимаем траверсы толщиной t_тр =1см, консольные участки плиты с= 4 см, таким образом, ширина плиты определяется конструктивно:

В = b_f + 2×(t_тр+ с) = 40 + 2×(1+ 4) = 50 см

Требуемая длина плиты:

1) По прочности фундамента:

L = A_пл/B = 1490/50 = 29,8 см

2) По конструктивным требованиям:

= 40+2×0,8+4 = 50 см по табл.5 [5] принимаем L = 50 см

Плита загружена снизу равномерным отпорным давлением фундамента, равным напряжению под плитой :

1620/(50×50) = 0,65 кН/см²

Определяем изгибающие моменты в условных балочках шириной в z=1см на различных участках плиты (см. нумерацию на рисунке 4.4).

Нагрузка на условную балочку:

= 0,65×1 = 0,65 кН/см

Участок 1 (опирание по четырем сторонам).

Стороны  участка: =0,5(40-0,7)= 19,7 см   и   h_w=40 см

Отношение большей стороны к меньшей:

b/а = 40/19,7 = 2,04, по табл.3 [5] a = 0,1

Изгибающий момент на участке 1:

M₁ = a×q×a² = 0,1×0,65×19,7² = 25,0 кН×см

Участок 2 (консольный).

Изгибающий момент для консольной балочки:

М₂ =q×с²/2 = 0,65×4²/2 = 5,19 кН×см

Участок 3 (опирание по трем сторонам):

Стороны  участка:    b₁=b_f = 40 см   и   а₁=(L-h_w-2t_f)/2 = (50-40-2×0,8)/2 = 4,2 см

Отношение свободной стороны к защемленной:

b₁/ а₁ = 40/4,2 = 9,5, по табл.4 [5] = 0,133,

Изгибающий момент на участке 3:

M₃ =0,5q×а² = 0,5×0,65×4,2 = 5,72кН×см - тк b1/а1=9,52 > 2

Максимальный изгибающий момент равен 25,0 кН∙см.

Определяем толщину плиты из условия прочности на изгиб:

                                        6×25,0/1×22,5 = 2,58 кН∙см,

По табл.5 [5] принимаем толщину плиты t_пл = 2,8 см

Длину траверсы  назначаем по длине сварных швов (по 2 шва на каждую траверсу).

Принимаем материалы и значения как для крепления оголовка колонны:

электроды Св-08; R_wf = 18 кН/см² по таблице 56 (4);

=18·0,9·1= 16,2

=16,2·1,05·1= 17,0

Катет шва назначаем из толщины большей из соединяемых деталей t = 1 см; k_f = 6 мм

Расчетная длина сварного шва: 

= 1604/(4·0,6·16,2) = 41,7 см 

Конструктивное требование к фланговым швам:

L_w= 41,7 см  £   85×k_f× β_f = 85×0,6×0,9 = 45,9 см - условие выполнено