Исследование стабильности технологических процессов производства РЭА. Анализ стабильности по ансамблю реализаций

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА РЭА

Цель работы: изучение методики анализа стабильности технологических процессов для одиночной партии и совокупности партий изделий.

Содержание работы: уяснить поставленную задачу. Ознакомиться с методикой анализа и характеристиками стабильности технологического процесса (ТП). С помощью MS Excel  получить совокупности реализаций измерений с изменяющимися в течении реализации средними и среднеквадратическими значениями измерений. Получить сглаженные зависимости среднего в среднеквадратического значений от времени.

1.  Методические указания по подготовке к работе

Под стабильностью ТП понимается свойство ТП, обуславливающее постоянства распределений вероятностей его параметров в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне [1].

При нормальном распределении параметров, которое часто встречается производстве ЭА , стабильность характеризуется постоянством математического ожидания контролируемого параметра  и среднеквадратического отклонения   .  Причинами нестабильности ТП, т.е. изменения во времени  и являются:

- износ и старение элементов технологического оборудования;

- изменение параметров окружающей среды (температуры, влажности, давления,  изменения состава атмосферы и т. д.);

- загрязнения рабочих камер технологического оборудования;

- изменения  параметров сырья и комплектующих изделий;

- субъективные факторы, связанные с ручными операциями (утомляемость,  ослабление внимания и т. д.).

Следствием нестабильности ТП является расширение поля рассеяния значений параметра,  постольку в общем случае увеличивается как постоянная составляющая погрешности , так и случайная ,  (рис. 2.1а, 2.2а.). Это требует расширения допуска на контролируемый параметр, приводящего к снижению качества ЭА. При неизменном допуске на контролируемый параметр, при нестабильности увеличивается число бракованных изделий, параметры которых оказываются вне поля допуска, т.е. увеличиваются технологические потери на брак (рис. 2.1,б, 2.2,б).

Для уменьшения вредного влияния нестабильности ТП производят регулирование ТП, либо по истечении определенного времени, либо после выпуска определенного числа изделий, либо по данным периодического контроля ТП. Последний случай носит название статистического регулирования ТП.

Анализ стабильности ТП можно производить как по одной реализации, так в по совокупности нескольких реализаций [6].

Одна реализация процесса изменения контролируемого параметра соответствует одной партии последовательно изготавливаемых изделий на одном ТО при одной его настройке.

Систематическая погрешность для одной реализации в любой момент времени  , определяется как среднее значение погрешности контролируемого параметра, определяемое по мгновенной выборке в момент     .

Мгновенной выборкой называется выборка, составленная из изделий, произведенных последними к моменту отбора в течение достаточно короткого интервала времени [1]. Число изделий в выборке  20.

За величину случайной погрешности в -й момент времени принимается величина мгновенного поля рассеяния, охватывающая 99,73%  всех значений контролируемого параметра при нормальном их распределении и равное  где - среднее квадратическое отклонение, определяемое по мгновенной выборке в момент времени .

Систематическая  и случайная погрешности при анализе стабильности должны быть определены в виде функций   или и  или  .

Как правило, эти функции монотонные и медленно меняющиеся по сравнению с периодом выборок.  Они могут быть хорошо описаны простыми функциями t , например, полиномами 1-й и 2-й степеней, которые подбираются по методу наименьших квадратов [6] (МНК).

В соответствии о МНК аппроксимирующая функция  подбирается таким образом, чтобы обеспечивалось

где X _i   - экспериментально полученные значения в моменты  .

В тех случаях, когда по условиям производства имеется возможность получить более 10 реализаций случайного процесса, каждая из которых соответствует либо своей настройке ТО, либо разным однотипным образцам ТО,  систематическая и случайная погрешности в момент времени  рассчитываются усреднением по ансамблю реализаций  в момент времени  t . При этом для любого момента   справедливо :

                                                                     (3.1)

                                                          (3.2)

где    - число реализаций (партий);  - значение контролируемого параметра для -й реализации (партии) в момент   .

Систематическая погрешность будет равна    , где  - номинальное заданное значение параметра.

Функции  и , выравнивающие значения  и  на интервале k = 1,2,…n , также определяются по MНIK.

На практике для оценки стабильности часто пользуются нормированными характеристиками случайных и систематических погрешностей за межнастроечный период по мгновенным выборкам.

Показатель смещения среднего значения контролируемого параметра