Исследование методов формирования случайных величин для моделирования технологических процессов. Моделирование случайных процессов. Случайные числа

Формирование случайных чисел с нормальным законом распределения  с использованием предельных теорем теории вероятностей

Пример моделирования случайных чисел с нормальным законом распределения на основе моделировании условий предельной теоремы теории вероятностей приведен в Задании 1.5. Для улучшения асимптотической нормальности случайных чисел используются специальные преобразования (1.10), (1.11).

1. В ячейки А3-E42 записывают 5 рядов по 40 случайных чисел с помощью датчика случайных чисел с равномерным законом распределения [0,1] - СЛЧИС().

2.  В  ячейки F3-F42  записывают случайные числа, полученные путем суммирования  5-ти случайных чисел с равномерным законом распределения (1.8) с  математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением .

3. В  ячейки G3-G42  записывают случайные числа, полученные согласно соотношению (1.9) - , где- случайные числа, полученные помощью датчика случайных чисел с равномерным законом распределения, в ячейках А3-E42 – в диапазоне [0,1] - СЛЧИС().

4. В  ячейки H3-H42 записывают случайные числа, полученные согласно соотношению (1.10) - .

5. В  ячейки I3-I42 записывают случайные числа, полученные согласно соотношению (1.11) -  .

6. В  ячейках F, G, H, I 43-46 рассчитывают оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, половины поля рассеяния значений массивов  F3-F42,  G3-G42, H3-H42,  I3-I42 .

7. В  ячейки J3-J15 записывают интервалы значений случайных величин c шагом – 0,05.

8. В  ячейки K3-K16 записывают расчетные значения частот попадания случайной величины (1.9) - ,   c нормальным законом распределения, полученные с помощью функции ЧАСТОТА =ЧАСТОТА(G3:G42;J3:J15).

9. В  ячейки L3-L16 записывают расчетные значения частот попадания случайной величины (1.10) - ,   c нормальным законом распределения, полученные с помощью функции ЧАСТОТА =ЧАСТОТА(H3:H42;J3:J15).

10. В  ячейки M3-M16 записывают расчетные значения частот попадания случайной величины (1.11) - ,   c нормальным законом распределения, полученные с помощью функции ЧАСТОТА =ЧАСТОТА(I3:I42;J3:J15).

11. В  ячейки N3-N16 записывают расчетные значения интегральных частот попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону в соответствие с функцией =НОРМРАСП(J3;$G$43;$G$45;1) , где J3 –значения абсолютной частоты в интервале; $G$43 – оценка математического ожидания  массива данных G3-G42  ; $G$45 – оценка среднеквадратического отклонения массива данных G3-G42; 1 – постоянная определяющая расчет интегральных частот попадания случайной величины,   распределенной по нормальному закону.

12. В  ячейки О3-О16 записывают расчетные значения абсолютных частот попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону -

13. В  ячейки Р3-Р16 записывают расчетные значения абсолютных частот попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону для 40 испытаний - .

14. В  ячейки К19, записывают расчетные значения функции =ХИ2ТЕСТ(K3:K15;P3:P15), L19 - =ХИ2ТЕСТ(L3:L15;P3:P15) , M19- =ХИ2ТЕСТ(M3:M15;P3:P15), определяющие вероятность совпадения наблюдаемых (фактических) абсолютных частот попадания случайных величин в массивах K3-K16 , L3-L16, M3-M16 , абсолютным частотам нормального закона для 40 испытаний приведенных в массиве Р3-Р16.

15. Гистограммы абсолютных частот K3-K16, L3-L16, M3-M16, N3-N16, O3-O16, P3-P16  распределений случайных величин выводят на графики (см. приложение 3).

4. Оформление отчета

Отчет должен содержать:

а) цель работы;

б) лист с отпечатанными статистическими последовательностями и результатами преобразования статистических данных по каждому методу формирования случайных чисел  (один на бригаду студентов);

в) гистограммы и графики преобразований и аппроксимаций;

г) выводы.

5. Контрольные вопросы

1. В чем сущность методов формирования случайных чисел сравномерным законом распределения?

2. Как формируются случайные числа с равномерным законом распределения с заданным математическим ожиданием и дисперсией?

3. В чем сущность методов формирования случайных чисел с произвольными законами распределения?

4. Как формируются случайные числа  подчиненные экспоненциальному закону распределения?

5. Как формируются случайные числа  подчиненные закону распределения Релея?

6. В чем сущность прямого метода моделирования случайных чисел