Теоретические и экспериментальные исследования удельной энергии механического разрушения морского льда, страница 7

e_cr =  φ(А).

Теоретически можно определить изменение значений величины e_cr  в зависимости от запаса кинетической энергии внедряющегося тела  при условии постоянного соотношения радиуса тела и глубины внедрения тела за один цикл разрушения материала (Рис. 3, б; 3, в). При выполнении этой гипотезы соотношения значений кинетической энергии U_i+1 / U_i  будут постоянны. В экспериментах автора для грузов диаметром 0,56 м и массами 300 кг и 163 кг указанное соотношение энергий было равно U_i+1 / U_i = 4.Численные значения энергетической характеристики e_cr были получены из результатов проведённого полнофакторного эксперимента. В качестве факторов были приняты: масса груза, высота подъёма груза и температура льда. Другие факторы практически не определяли характер разрушения. Результатом исследований стало подтверждение соотношения (5) и следующего за ним вывода: численные значения этой характеристики не зависят от условий испытаний, но являются функцией только температуры льда (Рис.4). На этом рисунке приведены только точки, полученные в результате статистической обработки  результатов23-25 опытов для каждого сочетания факторов. Всего было проведено более 700 опытов в диапазоне температур льда от 1 до 21 градуса мороза по Цельсию.

Практическое применение величины e_crв проектной практике

Для использования величины e_cr в расчётах ледовой нагрузки на морские ледостойкие основания требуется установить связь этой энергетической прочностной характеристики с предельным значением давления на боковой поверхности элементарного объёма льда, вызывающего разрушение в условиях гидростатического давления в соответствии с принятыми в рассматриваемой модели допущениями.

Ниже записаны соответствующие математические выражения, которые описывают поведение элементарного объёма льда, исходя из принятых допущений. Для участка ОВ кривой s-℮ (рис. 1) уравнение напряжённо-деформированного состояния элементарного объёма льда, устанавливающего связь между средним (гидростатическим) напряжением s_ср. и объёмной деформацией этого объёма Q = 3℮ в зависимости от внешней нагрузки и условий внутреннего состояния льда, как упругого тела, можно записать в виде закона упругого изменения объёма:

Согласно принятому допущению о неразрывности деформаций, элементарный объём льда будет деформироваться упруго в условиях всестороннего равномерного сжатия, поэтому кинетическая энергия движения ледяного поля на данном этапе будет расходоваться только на изменение объёма льда. Значение удельной энергии e_Q, затраченной на упругое деформирование элементарного объёма льда до момента нарушения его сплошности, определится половиной произведения значения напряжения σ_Q на значение объёмной деформации Q:

            Учитывая, что для морского льда μ = 0,33, выражение (7) для единицы массы льда перепишется в виде:

Данное выражение, в конечном счёте, определяет количественное значение удельной энергии (5), характеризующей скачок упругого потенциала элементарного объёма льда на поверхности разрушения при раздроблении монолита льда системой радиальных трещин. Простой анализ этого соотношения показывает, что величина  e_cr будет величиной постоянной при строго определённых соотношениях  плотности льда, его модуля упругости и среднего (октаэдрического) напряжения в элементарном объёме льда. Все три величины, составляющие правую часть соотношения (8), являются функциями строения льда (его структуры) и его физического состояния (температуры). Учитывая, что морской лёд, как материал, в естественном состоянии существует в сравнительно небольшом диапазоне температур, влияние температуры на его физико-механические свойства может быть существенным [6, 22]. Кроме того, на эти величины, как известно из натурных опытов и лабораторных исследований, оказывает существенное влияние скорость деформирования льда [17,18].

Из соотношения (8) можно получить выражение для  критического гидростатического напряжения σ_cr  в  элементарном  объёме льда, находящегося в  области  поверхности  разрушения, учитывая, что s_Q = 1/3 ( σ₁+ σ₂+ σ₃ )  и   σ₁= σ₂= σ₃ = σ :