Случайное поле свойств.
На композитный материал налагаются следующие ограничения: в пределах данного элемента структуры свойства постоянны относительно координат но не обязательно постоянны относительно направлений.
Свойство
различны для различных элементов структуры. Пусть К-некоторый компонент.
М(х)-случайная точка структуры. Свойство в этой точке – случайная величина.
Свойство материала Q(x) в ранней точке равно
, при условии, что в данной
точке координата компонент к ,
=1 . Тогд
c вероятностью
.
Случайную
величину Q(x) – при фиксированной х можно
выразить через индикаторные функции в виде
.(№1)
При
изменении х в некоторой области формула (№1) задает случайное поле свойств
координатная зависимость случайного поля свойств полностью определена
координатной зависимостью случайного поля структуры, т.е. функцией .
Для
задания распределении случайного свойства в точке М(х) надо задать
условные распределения величин
, т.е. распределения этой
случайной величины при условии, что данная точка принадлежит компоненту к.
Т.е
определим условную вероятность того, что случайная величина принимает значение <
некоторого числа t при условии, что точка М(х)
принадлежит компоненту к, т.е.
1
P [ l
=1] = P (
< t ) =
(t).
Эта
вероятность равна вероятности того, что случайное свойство оказывается меньше некоторого
числа t – что, по определению, есть
функция распределения случайного свойства
.
Случайна
величина задана на множества
компонента к.
Тогда
по формуле полной вероятности функция распределения случайной величины записывается в следующей
формуле:
= P [
< t ] =
. (№2)
– одномерная функция
распределения свойств в точке М(х) : Рк=Р (
=1).
Дифференцируя выражения (№2) по t , получим формулу плотности вероятности-
(t) =
. (№3).
=
– это условная плотность
распределена случайной величины Q при условии, что
= 1, т.е. точка принадлежит
компоненту к. Т.е. формула (№3) выражает плотность распределения случайного
свойства Q в компоненте к.
Тогда
мы имеем плотность распределения случайного свойства Q в компоненте к , обозначаемого через
.
Если свойства отдельных компонентов не случайны , а детерминированы, то в прямоугольной декартовой системе координат выражение (№1) можно записать так:
=
. (№4)
Т.е.
– случайная величина, как
производной детерминированной и случайной величины.
В М(х)
случайная величина тимеет функцию распределения
F =
h(y-1)+(1-Pк)-h(y) I
h(y-y')=0 при y≤y, h(y-y') = I при y>y
Плотность распределена
=б(y-y')-функция Дирона.
Тогда по формулам (№2) и (№3) будем иметь:
=
; (№5).
(t) =
; (№6).
Математическая операция случайного поля свойств Q(x) при условии статистической однородности постоянно относительно координат :
С<Q>
. (№7)
где = <
>.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.