Случайное поле свойств. Формула полной вероятности. Координатная зависимость случайного поля структуры

Случайное поле свойств.

На композитный материал налагаются следующие ограничения: в пределах данного элемента структуры свойства постоянны относительно координат но не обязательно постоянны относительно направлений.

Свойство различны для различных элементов структуры. Пусть К-некоторый компонент. М(х)-случайная точка структуры. Свойство в этой точке – случайная величина. Свойство материала  Q(x) в ранней точке равно  , при условии, что в данной точке координата компонент к , =1 . Тогд c вероятностью .

Случайную величину Q(x) – при фиксированной х можно выразить через индикаторные функции  в виде  .(№1)

При изменении х в некоторой области формула (№1) задает случайное поле свойств координатная зависимость случайного поля свойств полностью определена координатной зависимостью случайного поля структуры, т.е. функцией  .

Для задания распределении случайного свойства  в точке М(х) надо задать условные распределения величин  , т.е. распределения этой случайной величины при условии,  что данная точка принадлежит компоненту к.

Т.е определим условную вероятность того, что случайная величина  принимает значение < некоторого числа t при условии, что точка М(х) принадлежит компоненту к, т.е. 1

P [ l =1] = P (< t ) = (t).

Эта вероятность равна вероятности того, что случайное свойство  оказывается меньше некоторого числа t – что, по определению, есть функция распределения случайного свойства .

Случайна величина  задана на множества  компонента к.

Тогда по формуле полной вероятности функция распределения случайной величины записывается в следующей формуле:  = P [ < t ] = . (№2)

– одномерная функция распределения свойств в точке М(х) : Рк=Р (=1).

Дифференцируя выражения (№2) по t , получим формулу плотности вероятности-                                     

(t) = . (№3).

 =  – это условная плотность распределена случайной величины Q при условии, что = 1, т.е. точка принадлежит компоненту к. Т.е. формула (№3) выражает плотность распределения случайного свойства Q в компоненте к.

Тогда мы имеем плотность распределения случайного свойства Q в компоненте к , обозначаемого через .

Если свойства отдельных компонентов не случайны , а детерминированы, то в прямоугольной декартовой системе координат выражение (№1) можно записать так:

 = . (№4)

Т.е.  – случайная величина, как производной детерминированной и случайной величины.

В М(х) случайная величина тимеет функцию распределения

F  =h(y-1)+(1-Pк)-h(y) I h(y-y')=0 при y≤y, h(y-y') = I при y>y

Плотность распределена

=б(y-y')-функция Дирона.

Тогда по формулам (№2) и (№3) будем иметь:

= ; (№5).

(t) =  ; (№6).

Математическая операция случайного поля свойств Q(x) при условии статистической однородности постоянно относительно координат :

С<Q>. (№7)

где = <>.