Составление функциональной схемы системы. Выбор элементов САР и согласование их параметров. Выбор двигателя. Выбор сельсинов

Содержание

1.Составление функциональной схемы системы                                              5

2.Выбор элементов САР и согласование их параметров                                  6

2.1. Выбор двигателя                                                                                      6

2.2. Выбор сельсинов                                                                                        7

2.3.Выбор усилителя                                                                                        8

3.Определение передаточной функции элементов и сей системы                        9

3.1. Передаточная функция двигателя постоянного тока с

независимым возбуждением                                                                                9

3.2. Передаточная функция электромашинного усилителя                       11

3.3. Передаточная функция сельсина                                                           12

3.4. Передаточная функция мнимой связи                                                   13

3.5. Передаточная функция системы                                                          13

4.Оценка устойчивости системы                                                                    14

5.Построение переходной функции и оценка качества системы                      15

5.1. Построение переходной функции                                                          15

5.2. Анализ качества системы по кривой переходного процесса                      18

Список литературы                                                                                          19

1.Составление функциональной схемы системы

Разделение системы автоматического регулирования на основные функциональные элементы и составление функциональных схем позволяет четче представлять как физические процессы, происходящие в системе, так и взаимодействие ее элементов, а также провести расчет основных режимов работы системы.

Сложная автоматическая система выполняет одновременно две задачи:

1.  обеспечивает с требуемой точностью изменение выходной величины в соответствии с поступающей извне входной величиной, играющей роль команды или программы (задача слежения);

2.  при заданном значении входной величины система нейтрализует действие внешних возмущений, стремящихся отклонить выходную величину от заданного значения (задача регулирования или стабилизации).

В конкретных системах одна из задач может быть выражена сильнее, чем другая.

Функциональная схема системы представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Функциональная схема системы.

2.Выбор элементов САР и согласование их параметров

САР могут работать в двух основных режимах: установившемся и неустановившемся. Установившейся режим при постоянных внешних воздействиях называется статическим режимом работы САР.

Состояние любого элемента системы характеризуется совокупностью соответствующих входных и выходных величин – обобщенных координат. Для характеристики состояния элементов выбирают одну обобщенную координату на входе и одну на выходе (соответственно входная X_вх и выходная Х_вых величины). Зависимость Х_вх=f(Х_вых) в установившемся режиме есть статическая характеристика элемента. Поведение системы в установившемся режиме определяется поведением каждого элемента системы.

Анализ САР в статическом режиме предполагает выбор элементов системы и согласование их входных и выходных величин.

2.1. Выбор двигателя

Мощность двигателя Р, кВт:

                                                    ,                                                                 (1)

где F – Усилие заглубления рабочего органа машины кН;

       - скорость заглубления рабочего органа машины м/с;

       - к.п.д. привода.

Р=6∙0,3 /0,7=2,5 кВт.

Принимаем электродвигатель постоянного тока типа МИ-42 с параметрами:

Напряжение, В_______________________________________110;

Мощность на валу, кВт________________________________3,2;

Сила тока якоря, А___________________________________ 36,3;

Частота вращения, об/мин____________________________2500;

Сопротивление якоря, Ом______________________________0,1;

Сопротивление обмотки возбуждения, Ом_______________178.

 Коэффициент преобразования двигателя k_дв ,:

                                                    ,                                                               (2)

где n_х - число оборотов двигателя на холостом ходу, об/мин;

U - напряжение подведенное к якорной обмотке двигателя, В.

                                                     ,                                                         (3)

где n_н - номинальная частота вращения двигателя;

I_я - сила тока якоря;

R_я - сопротивление якоря.

 об/мин.

                                           .

2.2. Выбор сельсинов

При выборе сельсинов необходимо учитывать рекомендацию: допускаемое число оборотов сельсинов в синхронно – синфазной связи не должно превышать 400…425 об/мин. Выбор сельсинов производи по приложению 3 [1].

Выбран сельсин БС– 301А-ТВ с характеристиками:

Первичное напряжение, В________________________110;

Вторичное напряжение, В_______________________1506;

Частота, Гц__________________________________ 50;

Потребляемая мощность, Вт____________________12,5;

Потребляемая сила тока, А______________________0,4.

Коэффициент преобразования сельсина k_с , В×град^-1:

,                                                                                                                 (4)

где  U₍₃₀₎  - напряжение на выходе сельсина, соответствующее углу рассогласования, 30 град (U₍₃₀₎ =50 В).

В×град^-1.

2.3.Выбор усилителя

Электромагнитный усилитель (ЭМУ) подбирается по каталогу (таблица прил. 4 [1]) исходя из мощности и напряжения на якоре исполнительного двигателя.

P_эму≥ P_дв ; U_эму ≈ U_дв,                                                    (5)

Выбираем ЭМУ – 70 со следующими техническими данными:

   Номинальные данные на выходе:

Напряжение U_{эму вых.}, В__________________________115;

Мощность, кВт________________________________3,5;

Сила тока, А__________________________________ 30,4;

Число обмоток________________________________ 2…4;

   Параметры обмоток управления:

Номер комплекта обмоток управления____________70-2-А;

Омическое сопротивление 1 обмотки I_у, Ом________1000;

Номинальная сила тока управления R_у, mА__________22;

Омическое сопротивление 2 обмотки, Ом__________1000;

Номинальная сила тока управления, mА____________ 22.

Коэффициент преобразования ЭМУ k_эму :

,                                                               (6)

.

Коэффициент преобразования системы k:

,                                                                (7)

где  - статизм системы, % (Δ=4,5%).

.

Коэффициент преобразования фазо-чувствительного усилителя:

,                                                                                                                        (8)

где k_мс – коэффициент преобразования мнимой связи, (k_мс=1).

3.Определение передаточной функции элементов и

всей системы

Изменение управляющих о возмущающих воздействий являются причиной возникновения в САР переходных (динамических) процессов. При анализе процессов в САР дается ее оценка трем характеристикам САР: устойчивость системы, качество процессов регулирования и точность регулирования.

Оценка параметров, характеризующих поведение системы, наиболее простым способом проводится по переходной кривой  - графическому отображению процесса регулирования системы.

Для упрощения математического описания систему разбивают на элементарные звенья направленного действия. Описание системы можно получить как совокупность дифференциальных уравнений отдельных звеньев, т. е. в виде системы дифференциальных уравнений.

3.1. Передаточная функция двигателя постоянного тока с

независимым возбуждением

Передаточная функция находится из уравнения э.д.с.

                                                  ,                                           (9)

и моментов

                                                              М_вр=М_с ,                                                        (10)

где U- напряжение, подведенное к якорю двигателя, В;

L_я- индуктивность якорной цепи, Гн;

I_я- сила тока в якорной цепи, А;

R_я- сопротивление якорной цепи, Ом;

      Е_дв - э.д.с. якоря двигателя, В;

      М_вр , М_с - соответственно вращающий момент и момент сопротивления на              валу двигателя, Н∙м.

Полагая, что двигатель нагружен только динамическим моментом, и использовав соотношения

                                                          ;                                                     (11)

                                                          ;                                                     (12)

                                                         ,                                                  (13)

где - электромагнитная постоянная двигателя;

      - частота вращения якоря двигателя;

      - механическая постоянная двигателя;

      -момент инерции якоря двигателя.

Из этого получаем уравнение двигателя:

                                        ,                                     (14)

Уравнение в операторном виде:

                                               ,                                           (15)

где - электромагнитная постоянная времени двигателя;

     - электромеханическая постоянная времени двигателя.

Передаточная функция двигателя:

, , ,

                                      ,                                        (16)

В двигателях малой и средней мощности Т_э<<Т_м =(0,08…0,3)с, поэтому при расчете САР применяют упрощенный вид передаточной функции:

.

   .

3.2. Передаточная функция электромашинного усилителя

Считаем ЭМУ работающим при полной компенсации.

Уравнения для цепи обмотки управления и поперечной (короткозамкнутой) цепи:

;                                                  (17)

  ,

где - соответственно индуктивности обмотки управления и поперечной                   цепи якоря;

     - соответственно силы токов в обмотке управления и поперечной