Сложное сопротивление бруса. Косой изгиб. Нейтральная линия при косом изгибе. Определение опасного сечения

ГЛАВА 1. СЛОЖНОЕ  СОПРОТИВЛЕНИЕ  БРУСА

1.1. Основные понятия

В главах первой части были рассмотрены простейшие виды нагружения бруса: осевое растяжение и сжатие, сдвиг, кручение и прямой изгиб. В реальных условиях элементы конструкций часто подвергаются воздействию различных комбинаций простых нагружений. Такие случаи называют сложным сопротивлением.

Под сложным сопротивлением бруса деформированию понимают такие сочетания простых нагружений, когда в его сечениях одновременно возникают несколько внутренних силовых факторов.

В основе расчетов на сложное сопротивление лежит принцип независимости действия сил, согласно которому напряжения и деформации, вызванные комбинацией силовых факторов, определяются как сумма (алгебраическая или геометрическая) напряжений и деформаций от каждого фактора в отдельности. Данный принцип применим во всех случаях, когда рассматриваются малые деформации в пределах справедливости закона Гука.

Рассмотрим основные виды сложного сопротивления: косой изгиб, внецентренное сжатие (растяжение), изгиб с кручением.

1.2. Косой изгиб

1.2.1. Плоский и пространственный косой изгиб

В случае прямого изгиба силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции, например – yOz (рис 1.1 а). При этом силовая линия (с.л.) и нейтральная линия (н.л.) взаимно перпендикулярны, а изогнутая ось балки лежит в силовой плоскости.

Нормальные напряжения в случае прямого изгиба вычисляются по формулам

      и          .                                              (1.1)

Рис.1.1

Косой изгиб – вид нагружения бруса, при котором плоскость действия изги −

бающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей сечения. При этом изогнутая ось балки – плоская кривая, не совпадающая с силовой плоскостью.

Если косой изгиб вызван нагрузками, действующими в одной плоскости (силовой), то изгиб называют плоским (рис.1.1б). Если нагрузки действуют в разных продольных плоскостях, то это сложный, или пространственный, изгиб  (рис. 1.1 в). Изогнутая ось балки – не плоская кривая.

Плоский и сложный косой изгиб рассматривают как совокупность двух прямых изгибов, для чего нагрузки, лежащие в продольных плоскостях, раскладывают на составляющие, расположенные в главных плоскостях xОz и yОz. В поперечных сечениях бруса в общем случае возникают 4 внутренних силовых фактора: . Проводя расчет на прочность при косом изгибе, обычно пренебрегают влиянием касательных напряжений.

Примеры  из инженерной практики

Брус обрешетки кровли (рис. 1.2 а) нагружен по схеме косого изгиба. Вертикальная нагрузка F от веса кровли и собственного веса обрешетки  наклонена к главной оси  у под некоторым углом .

Рис.1.2

Уголок, заделанный одним концом в стену (рис. 1.2 б), также нагружен по схеме косого изгиба, так как главные оси сечения – x  и  y – наклонены  под  не которым углом α к погонной нагрузке q (это вес 1-го метра уголка).

Подкрановая балка мостового крана (рис. 1.3 а) при торможении тележки с грузом  испытывает косой изгиб вследствие отклонения груза G от вертикали на угол  (рис.1.3 б) .

Рис. 1.3

1.2.2. Нормальные напряжения при косом изгибе

Рассмотрим консольный брус, нагруженный силой F, направленной под углом  к главной оси Оу (рис. 1.4 а).

Рис. 1.4

Разложим эту силу на составляющие  по главным осям поперечного сечения:                       

Каждая из этих составляющих вызывает прямой изгиб бруса: – в плоскости zОy,  – в плоскости zОx. Изгибающие моменты в произвольном сечении бруса (рис.1.4 б) находятся так:

где       - полный изгибающий момент в плоскости действия силы F.

Нормальные  напряжения в сечении согласно принципу независимости действия сил определяются как сумма

.

С учетом (1.1)

.                                                 (1.2)

По формуле (1.2) определяются нормальные напряжения в любой точке сечения при косом изгибе. Причем  моменты  и , а также координаты х и у исследуемой точки подставляют по абсолютному значению, а знаки слагаемых напряжений устанавливают исходя из характера деформирования бруса.

Так,  вызывает изгиб, при котором верхние волокна растянуты, нижние - сжаты