График критических напряжений для сжатого стержня. Формула Ясинского для стержней средней гибкости. Условие устойчивости. Коэффициент уменьшения допускаемого напряжения, страница 2

Второй тип задач. Дано: схема закрепления стержня; l – длина стержня; Р – сжимающая нагрузка; [s] – допускаемое напряжение на сжатие для данного материала стержня. Форма сечения стержня. Требуется определить размеры поперечного сечения стержня;

Решение производится методом последовательных приближений. Первое приближение; зная, что коэф. уменьшения допускаемого напряжения на простое сжатие изменяется от 0 до 1, задается его средней величиной. Затем подставляем значение j₀ в формулу (1) и определяем площадь поперечного сечения. По сортаменту (для прокатных профилей) или вычислением, определяем значение i_MIN. И определяем гибкость. По гибкости определяют j₁, если полученное j₁ отличается от j₀, то производят вычисления во втором приближении, задаваясь новым значением j₂, ближе к полученному, причем j₂ удобно вычислять по формуле. Если и второе приближение не привело к цели, переходят к третьему и так далее, пока искомый размер сечения в последующем приближении не будет отличаться от предыдущего более чем на 3-5%. Подбор сечений заканчивается проверкой на прочность и устойчивость.

где F_НЕТТО – ослабленная отверстиями площадь сечения.

j_П – значение коэф. уменьшения допускаемого напряжения в последнем приближении.

12. Работа внешней силы. Понятие об обобщенных силах и обобщенных перемещениях. Работа обобщенной силы на соответствующем ей обобщенном перемещении.

Универсальное перемещение – обобщенное перемещение (D).

Обобщенное перемещение (D) – любой физический параметр/параметры, определяющий положения системы в деформированном состоянии, по отношению к недеформированному.

Обобщенной силой, соответствующей данному обобщенному перемещению называется коэффициент в выражении работы всех сил на возможном перемещении механической системы.

Возможное/виртуальное перемещение - это любое малое перемещение, совместимое со связями/опорами, крайне мало и не нарушает связей, т.е. опоры остаются неподвижными.

 

Реальные перемещения – действительные перемещения то есть те, которые имеют место. Действительное перемещение всегда имеет причину, виртуальное причины не имеет.

 

Нужно записать уравнение работы внешней силы при перемещении системы. Действительное перемещение можно рассматривать как возможное.

dА - работа на возможном перемещении.

T=P*sina - обобщенная сила.

Если в качестве обобщенного перемещения принять перемещение точки тела в каком-то направлении, то соответствующая этому обобщенному перемещению обобщенная сила (сосредоточенная сила), приложена в этой точке, линия действия которой совпадает с заданным направлением.

Угловое перемещение.

Т=М₀ – обобщенная сила.

Если в начале обобщенного перемещения принят угол поворота какого-либо сечения, в качестве соответствующей обобщенной силы выступает момент, приложенный в этом сечении, действующий в плоскости отсчета этого угла.

13. Работа сил упругости. Теорема Клапейрона. Теорема взаимных работ.

Работа обобщенной силы на действительном перемещении.

A=1/2*T*D; - реальная работа.

dA= T*D;

Прямая т.к. справедлив закон Гука.

A=1/2*T*D; - Теорема Клапейрона.

Действительная работа при статическом действии обобщённой силы на упругую систему равна половине произведения окончательного значения силы на окончательное значение соответствующего ей обобщённого перемещения.

Если механическая система находится в равновесии, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможном перемещении этой системы равна нулю.

 

Грузовое состояние                                      Единичное состояние

Т=1 (безразмерная) – обобщенная составляющая силы D.

Перемещения в грузовом состоянии считаются возможными в единичном состоянии.