Нелинейные алгебраические уравнения. Метод хорд для нелинейного алгебраического уравнения. Метод наименьших квадратов. Формула трапеций

Страницы работы

1 страница (Word-файл)

Содержание работы

Cписок вопросов для контрольной работы 2005 г.

1.  Нелинейные алгебраические уравнения. Корень уравнения. Геометрическая интерпретация. Интервал изоляции. Необходимое условие существования корня на отрезке [a,b]. Достаточное условие существования единственного корня. Метод деления отрезка пополам. Показать на примере заданного уравнения

2.  Метод хорд для нелинейного алгебраического уравнения (вывести формулы). Геометрическая интерпретация. Решить заданное уравнение методом хорд.

3.  Метод Ньютона для нелинейного алгебраического уравнения (вывести формулы). Упрощенный метод Ньютона. Геометрическая интерпретация методов. Найти корни заданного уравнения методом Ньютона (упрощенным методом Ньютона)

4.  Метод простой итерации для нелинейного алгебраического уравнения. Сходимость метода: необходимые и достаточные условия. Геометрическая интерпретация сходящегося и расходящегося метода. Показать на примере заданного уравнения.

5.  Постановка задачи интерполяции. Локальная и глобальная интерполяция. Найти значения таблично заданной функции в некоторой точке по методу линейной интерполяции. Выписать СЛАУ для нахождения коэффициентов полинома глобальной интерполяции.

6.  Интерполяционный полином Лагранжа. Найти значения базисных полиномов и полинома Лагранжа в некоторой точке для таблично заданной функции.

7.  Метод наименьших квадратов для подбора эмпирической зависимости для таблично заданной функции на примере полинома 3 порядка (линейной функции, квадратичного полинома, …). Нормальную систему решить методом Крамера (Гаусса).

8.  Постановка задачи численного интегрирования. Формулы прямоугольников для численного интегрирования. Геометрический смысл. Найти интеграл от заданной таблично или аналитически функции по методу прямоугольников. 

9.  Формула трапеций для численного интегрирования. Геометрический смысл. Найти интеграл от заданной аналитически (таблично) функции по методу трапеций.

10. Постановка задачи о численном дифференцировании. Формулы для нахождения первой и второй производной. Понятие порядка аппроксимации. Метод неопределенных коэффициентов для вычисления  производной от таблично заданной функции со вторым порядком аппроксимации. Найти первые и вторые производные от таблично заданной функции.

11. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод обратной матрицы, метод Крамера, метод Гаусса. Оценка количества операций метода. Понятие экономичности метода. Решить заданную систему из 3 уравнений методом Крамера и Гаусса.

12. Метод Гаусса решения СЛАУ. Сведение к системе с треугольной матрицей. Показать на примере заданной системы из 4 уравнений.

13. Точный метод решения СЛАУ с верхней треугольной матрицей (вывести формулы). Использовать формулы для решения заданной систему из 5 уравнений.

14. Точный метод решения СЛАУ с нижней треугольной матрицей (вывести формулы). Использовать формулы для решения заданной систему из 5 уравнений.

15. Метод прогонки решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей (вывести формулы). Решить заданную систему из 5 уравнений.

16. Метод простой итерации решения СЛАУ. Условие на матрицу метода простой итерации,  обеспечивающее сходимость итерационного процесса. Проверить условие для заданной системы из 4 уравнений методом простой итерации и решить ее с точностью 10-2.

17. Метод релаксации решения СЛАУ. Подбор параметра, обеспечивающего сходимость процесса. Проверить условие для заданной системы и решить ее методом релаксации.

18. Метод Якоби решения СЛАУ. Условие диагонального преобладания. Для заданной системы из 3 уравнений проверить условие диагонального преобладания и найти четыре приближения методом Якоби.

19. Методы решения задачи Коши для ОДУ первого порядка. Постановка задачи. Приближенный метод Эйлера. Порядок аппроксимации метода. Явные и неявные методы. Решить заданное уравнение методом Эйлера.

20.  Методы Рунге-Кутты для ОДУ первого порядка. Решить заданное уравнение методом Рунге-Кутты.

21. Обобщение метода Эйлера и Рунге-Кутты на систему двух (трех) ОДУ. Решить задачу Коши для заданной системы двух уравнений (уравнения второго порядка) методом Эйлера (Рунге-Кутты).

22.  Конечно-разностный метод решения краевой задачи для ОДУ 2 порядка. Для заданного уравнения второго порядка выписать СЛАУ и формулы, по которым можно найти ее решение.

Похожие материалы

Информация о работе