Изучение электрических свойств сегнетоэлектриков

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Изучение электрических свойств сегнетоэлектриков

Выполнил: , 121 группа

2003 г
ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Цель работы: изучение поляризации сегнетоэлектриков в зависимости от напряженности электрического поля Е, получение кривой e (E), изучение диэлектрического гистерезиса, определение диэлектрических потерь.

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ

Напряжение U, снимаемое с потенциометра R₃ и являющееся, по сути, переменным на фоне постоянной составляющей, подаётся на емкостной делитель C₁ C₂.

Поскольку С₁ и С₂ соединены последовательно, они имеют одинаковый заряд q на обкладках. Величина этого заряда может быть выражена через электрическое смещение поля D в исследуемом конденсаторе С₁: D =d= q/S. Отсюда:

q = DS,           (1.13)

где  – площадь обкладок конденсатора С₁, d – его диаметр, d – поверхностная плотность заряда на обкладках С₁.

На пластины вертикального отклонения луча осциллографа подается напряжение U_Y , снимаемое с эталонного конденсатора С₂:

,          (1.14)

а с учетом (1.13):

         (1.15)

На пластины горизонтального отклонения луча осциллографа подается напряжение U_X , снимаемое с делителя R₁ R₂, необходимого для приведения напряжения U к рабочему диапазону входных напряжений горизонтальной развёртки осциллографа:

         (1.16)

Емкости С₁, С₂ подобраны таким образом, что С₁ << С₂ . Поэтому с достаточной степенью точности можно считать, что практически все напряжение U, снимаемое с потенциометра R₃, на емкостном делителе приложено к сегнетоэлектрическому конденсатору С₁. Действительно, так как Uc₁ /Uc₂ = C₂ /C₁ >> 1, то U = Uc₁ + Uc₂@ Uc₁. Тогда, считая электрическое поле внутри конденсатора С₁ однородным, имеем:

,            (1.17)

где Е – напряженность поля в пластине сегнетоэлектрика; h – толщина пластины.

С учетом (1.17) напряжение U_X  можно представить в виде:

.        (1.18)

Таким образом, в рассмотренной электрической схеме на вертикальную и горизонтальную развёртку осциллографа одновременно подаются периодически изменяющиеся напряжения, пропорциональные, соответственно, электрическому смещению D и напряженности поля Е в исследуемом сегнетоэлектрике, в результате чего на экране осциллографа наблюдается петля гистерезиса (см. рис. 1.3).

Выражения (1.15), (1.18) позволяют найти смещение D и напряженность Е электрического поля в сегнетоэлектрике, если предварительно известны величины U_Y, U_X , которые можно измерить с помощью осциллографа:

U_Y=K_Y y,           (1.19)

U_X=K_X x,           (1.20)

где x, y – отклонения электронного луча на экране осциллографа по осям X и Y соответственно (единицей измерения является одно деление масштабной сетки экрана); K_Y и K_X – коэффициенты отклонения каналов Y и X осциллографа. Учитывая (1.19) и (1.20), из выражений (1.15) и (1.18) получим:

,        (1.21)

.      (1.22)

Применим полученные соотношения для нахождения тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектрике и исследования зависимости e(E).

Подставляя в (1.12) выражения (1.21) и (1.22), имеем:

,  (1.23)

где S_п – площадь петли гистерезиса в координатах x, y (единица измерения – одна клетка); x₀, y₀ – координаты вершины петли гистерезиса.

Для измерения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика e используем тот факт, что основная кривая поляризации (кривая ОАВ на рис. 1.3) является геометрическим местом точек вершин циклов переполяризации, полученных при различных максимальных значениях напряженности поля в образце. Для каждой ее точки можем записать соотношение (1.5) в виде D₀=ee₀ Е₀ , где D₀, E₀ – координаты вершин циклов поляризации. Тогда, определив с помощью формул (1.21) и (1.22) значения D₀ и E₀ вершин нескольких циклов, можно из (1.5) найти несколько значений e согласно следующему выражению и изучить зависимость e(E).

,   (1.24)

где S =0.25pd²– площадь обкладок конденсатора С₁.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ФОРМУЛЫ

 (1)

 (2)

 (3)

 (4)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1) Записываем координаты вершин петли, не устанавливая её в центральное положение на экране:                                                                         x₀ = -3        y₀ = -5

x₀’ = 4,5      y₀’ = 8,5

Ввиду симметричности петли находим по этим значениям координаты её центра:                                                                        x_ц = 0,75    y_ц = 1,75

Коэффициент отклонения К_Y при данных наблюдениях составлял 5, что уже было учтено при записи координат вершин и будет учтено при изображении графика в следующем пункте.

2) Ниже приводится изображение петли гистерезиса, снятое с аналогичного на экране осциллографа:

Площадь петли гистерезиса S ≈ 9 кв. единиц. Погрешность данного вычисления составляет 0,2 кв. единиц. По формуле (3) находим значение tgd = 1,6; погрешность найденного значения оценивается в 0,2.

3) Измерили значение y_r, как половину высоты петли при x = 0, а x_c, как половину ширины петли при y = 0, уже учитывая при этом коэффициент К_Y.

x_c = 1,9       y_r = 4,4

4) Нашли значение у_s max, как половину расстояния между точками пересечения экстраполированных прямых с осью y. Оно составило 1,05 деления.

5) Величины D_r, P_s max @ D_s max и Е_C нашли по формулам (1) и (2), а также по следующей формуле вычисляем значения погрешностей этих величин (с учётом уже данных и систематических погрешностей вычисления):

D_r = (1,07 ± 0,08) ^. 10^-7 Кл/м²

P_s max @ D_s max = (1,3 ± 0,1) ^. 10^-7 Кл/м²

Е_C = (1,8 ± 0,1) ^. 10⁴ В/м

6) Последовательно получили несколько частных циклов петли гистерезиса. Для каждого частного цикла измерили координаты х₀ и у₀ вершины петли. По этим данным построили основную кривую поляризации в координатах х, у.

7) По формулам (2) и (4) нашли значения e  и Е₀. Все проделанные вычисления занесли в таблицу №1:

Таблица №1

Погрешности Dх₀ и Dy₀ при этом составляли соответственно 0,1 и 0,2 (В). На основе этих значений, пренебрегая приборными погрешностями коэффициентов отклонения K_X  и K_Y  электронного луча осциллографа, находим погрешности для Е₀ и e: DЕ₀ = 2 ^. 10³ (В/м), De = 0,1 (Ф/м).

8) По результатам этой таблицы построили график зависимости e(E):

Вывод: в данной лабораторной работе мы изучали явление поляризации сегнетоэлектриков в зависимости от напряженности электрического поля Е, получили кривую e (E), изучали диэлектрический гистерезис, определяли диэлектрические потери. В ходе работы были построены график петли гистерезиса и посчитана её площадь и основная кривая поляризации. Посчитаны величины D_r, P_s max @ D_s max и Е_C, а также Е₀ и e, для которых была оценена погрешность.