Методика расчета температуры резания при тангенциальном точении методом источников, страница 2

где - безразмерный критерий Фурье, рассчитанный для интервала времени; , - соответственно коэффициенты температуро- и теплопроводности материала инструмента; , -коэффициенты, рассчитываемый для начала каждого i интервала времени; ,  - коэффициенты, учитывающие взаимный нагрев площадок; - функция относительного значения температуры в клине в период неустановившегося теплообмена.

Коэффициенты  и  в приведенных выражениях рассчитывается по формуле для каждого момента времени  [48]:

,                          ( 4.90)

где , ; b - угол заострения лезвия.

Коэффициенты  и  в выражениях рассчитывается по формуле для каждого момента времени  [48]:

,                                                 ( 4.91)

,                                                ( 4.92)

Причем

,                          ( 4.93)

где B – эмпирическая функция [48, приложение II].

Функция  приближенно рассчитывается по эмпирической формуле, описывающей график на [48, рисунок 46]:

,                                         (4.94)

где  - безразмерный критерий Фурье.

Таким образом, последовательно решая в каждой  точке цикла обработки решая систему уравнений (4.76) и (4.77) рассчитываем  и . Подставляя эти значения в формулы (4.78) и (4.79) рассчитываем температуры на поверхностях контакта и далее определяем среднюю температуру резания по формуле:

                                             ( 4.95)

При необходимости можно произвести расчет максимальной температуры на передней и задней поверхностях лезвия по формулам:

         ( 4.96)

                     ( 4.97)

и распределение температур на ней для каждого мгновенного положения инструмента за цикл обработки, а также определить долю теплоты, переходящую в резец , стружку  и заготовку :

, ,                         ( 4.98)

Сказанное можно наглядно представить алгоритмом расчета (рисунок 4.18).

После ввода данных и подготовки к расчету, которая заключается в расчете законов изменения параметров процесса ТТ в течение цикла обработки, организовываем цикл по участкам цикла обработки. На каждом участке рассчитываем результирующие тепловые потоки. Результаты расчета накапливаем для дальнейших вычислений. По окончании цикла рассчитываем законы изменения интересующих параметров и представляем их в удобном для анализа виде.

Проверка работоспособности

Рассмотрим расчет средней температуры резания при тангенциальном точении кольца диаметром  и шириной  из стали ШХ15 (, ) инструментом из твердого сплава ВК8 (,, , ) со следующими режимами: частота вращения заготовки ; подача ; величина снимаемого припуска . Весь припуск снимается за 7 об заготовки. Доля проскальзывания составляет: в начале цикла 0.2 об, в конце цикла 0.5 об. Силы резания и коэффициент укорочения определены экспериментально.

Программа расчета для математического пакета Mathcad приведена в приложении В. В результате расчета получена диаграмма изменения средней  и максимальной температуры  резания в течение цикла обработки (рисунок 4.19,а). Кроме того, рассчитано изменение доли теплоты, преходящей в стружку, инструмент и заготовку (рисунок 4.19,б).

Из приведенной диаграммы (рисунок 4.19,а) видно, что максимальное значение средней температуры довольно не велико для указанных режимов резания (не превышает 510 °С), в то время как максимальная температура резания значительна (до 650 °С), что подтверждается результатами экспериментов по измерению средней температуры естественной термопарой [14].

Анализируя диаграммы (рисунок 4.19) можно на участках резания выделить 3  характерных зоны:

I – зона с высоким градиентом температур (примерно до 2 об). Здесь с увеличением толщины среза имеет место рост температур резания вплоть до максимальных значений. При этом происходит перераспределение тепловых потоков (увеличивается доля теплоты в стружке (до 70%) и одновременно уменьшается доля теплоты направленная в заготовку (до 25%) и уменьшение теплового потока в инструмент (с 10% до 5%)). На протяжении указанного участка наблюдается постепенное увеличение разницы в средних и максимальных температур, причем разница возрастает с уменьшением доли теплоты, переходящей в инструмент;

II – зона установившихся температур (примерно от 2 до 5 об). На этом участке цикла заготовки наблюдается незначительное понижение температуры резания (на 20 °С) с перераспределением тепловых потоков в заготовку и стружку. На протяжении всего участка тепловой поток в инструмент практически равен 0.

III – зона охлаждения (с 5 об). На этом участке наблюдается резкое понижение температуры резания (на 200 °С) в связи с перераспределением тепловых потоков (в стружку 25% и в заготовку 70%) между стружкой и заготовкой из-за уменьшения толщины среза и уменьшением удельного веса теплоты трения. При этом возрастает тепловой поток в инструмент (до 5%).

В течение всего цикла обработки тепловой поток в инструмент не превышает 10% (в начале цикла), в то время как максимальная температура на передней поверхности значительна. Этот факт указывает на то, что теплота накапливается в поверхностных слоях инструмента и, из-за краткосрочности процесса ТТ, не успевает распространиться в более глубокие слои. Именно это обуславливает то, что при подаче в зону резания СОЖ происходит резкое охлаждение поверхностных слоев на передней поверхности инструмента, и вследствие значительных температурных деформаций имеет место интенсивное образование субмикро- и микротрещин и в результате механическое разрушение этих слоев, что было подтверждено результатами испытаний станка КА-350 [[i]].

Экспериментально установлено, что средняя температура обрабатываемой заготовки к концу цикла обработки повышается незначительно. Однако расчет показал, что к концу цикла наблюдается увеличение доли теплового потока, направленного в заготовку, что должно вызывать ее нагрев (рисунок 4.19,б). Это противоречие можно объяснить следующим образом. Теплота, поступающая в заготовку на участках I и II цикла обработки, накапливается, главным образом, в поверхностных слоях и удаляется из заготовки на последующих оборотах вместе со стружкой. В тоже время на участке III (на последнем обороте) суммарный тепловой поток незначителен, хотя его доля, направленная в заготовку, велика. Поэтому температура заготовки к концу цикла обработки повышается не значительно.